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1、1,明渠非均匀流,2,【教学基本要求】,理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深hk的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。能进行水面线定量计算。,【学习重点】,明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的基本特性。,3,非均匀流产生的原因,（1）渠道的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡i沿程有变化；,（2）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。,4,明渠非均匀流的特点,（1）水深h和断面平均流速v沿程变化；,（2）流线间互相不平行；,（3）水力坡
2、度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。,研究非均匀流的主要任务,（1）定性分析水面曲线；,（2）定量计算水面曲线。,5,8.1明渠水流的流态,缓流,急流,6,明渠恒定流的三种流动类型,缓流,急流,临界流,缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干扰波既能向上游传播也能向下游传播。,急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急流渠道中干扰波只能向下游传播。,7,流动类型的判别,波速法,弗汝德（W.Froude）数法,断面比能法,水深法,底坡法,8,1.波速法,波速法是通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传播速度c对比来确定流动类型。,一般断面渠道静水中波速c为,9,将一块石子投入静水中，水面以
3、投石点为中心产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向四周扩散,c,c,10,将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（vc）时，微波向下游传播的绝对速度为（v+c），向上游传播的绝对速度为（c-v）。,c-v,c+v,11,当水流的流速等于波速（v=c）时，微波向下游传播的绝对速度是 2c。,2 c,12,当水流流速大于波速（v c）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。,c+v,13,2.佛汝德（W.Froude）数法,通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传播速度c之比来确定流动类型。,佛汝德数,注：有的教材上定义,14,当V=c时
4、，是急流与缓流的临界状态。,对临界流动来说，断面平均流速恰好与微波相对波速相等，即V=这时：,是一个无量纲的数，称为佛汝德数，用Fr表示。,流动是临界流时，佛汝德数等于1。所以液体在明渠中的流动状态也可用佛汝德数来进行判别。,15,流态判断,当 时,水流为缓流，,当 时,水流为急流，,当 时,水流为临界流，,佛汝德（Froude）数的物理意义：,表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍，Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。,表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。,16,3.断面比能法,单位重量水体相对于过水断
5、面最低点处的水平面的总能量定义为断面比能，也称为断面单位能量，记为e（）。,（1）断面比能定义,17,图示明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断面单位液重的总能量为,当底坡（6）较小的渠道，cos1，则,18,比较,E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关 流量一定时，Es 是断面形状、尺寸的函数 当流量和断面形状一定时，Es 是水深函数,19,明渠水流中任一过水断面上的水深h与,之和，称为断面单位能量（断面比能）e。,式中 H总水头。,20,H是相对于同一基准面00而言的单位总能，而断面比能e则是以各断面最低点为基准面的单位总能，也是水流通过该断面时运动参数（h与V）所表现出来的能量。
6、由于有水头损失，H值总是沿流程s减小的，因此；但是，断面比能却不一样，由于它的基准面不固定，且一般明渠水流速度与水深沿程变化，所以e可能沿程增大，也可能沿程减小，也可能沿程不变（均匀流）。在一定条件下，e是水深h的单值函数。,因J0，故在平坡i=0和逆坡i0时：,在顺坡i0时：,则要看J和i的大小来决定了。,21,1、以下关于缓流的结论中，正确的是_。A 运动参数变化比较慢 B 速度水头比较小 C 断面比能以势能为主 D 接近于均匀流,C,2.在平坡棱柱形渠道中，断面比能的变化情况是_。A 沿程减少 B 保持不变 C 沿程增大 D 各种可能都有,A,3.下面的流动中，不可能存在的是_。A 缓坡
7、上的非均匀急流 B 平坡上的均匀缓流 C 陡坡上的非均匀缓流 D 逆坡上的非均匀急流,B,提示：均匀流只可能发生于顺坡渠道,22,当Q、渠道断面形状一定时，分析E s=f（h）比能曲线通常纵坐标为h；横坐标为Es,(2)断面比能曲线,23,根据比 能定义,24,(水面宽),当,流态为临界流,25,式中，Ak为临界流时的过水面积 Bk为水面宽度 hk为临界水深,临界流方程,当 流态为临界流,26,缓流,急流,h,Es min,hk,Es,临界流,h1,h2,Es2,Es1,(3)断面比能判断流态,27,h,hk,Es,h2,h1,Es1,Es2,(3)断面比能的判断流态,缓流,急流,28,4.水
8、深法,临界水深时对应的断面比能最小,临界方程,h,Es min,hk,e,临界流,Es2,Es1,29,临界方程的求解,（1）对于一般断面形状的渠道可以通过试算法求得临界水深。,hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i 无关,注意,30,矩形断面明渠,式中，q=Q/Bk 称渠道单宽流量，单位m3/sm,临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系,31,任意断面的明渠,为含hk 的高次隐函数式，不能直接求解hk,32,（1）试算法当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，上式的左端 为一定值，该式的右端 乃仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h，从而可算出若干个与之对应的 值，当
9、某一 值刚好与 相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK。,33,（2）图解法 图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成 h 关系曲线图（见图），在该图的 轴上，量取其值为 的长度，由此引铅垂线与曲线相交于 C 点，C 点所对应的 h 值即为所求hK。,34,解,由已知条件,计算过程详见下表,例 梯形断面渠道 m=1.5，b=10m，Q=50m3/s，hk？,B=b+2mh,A=h（b+mh）,35,36,5.底坡法,在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱形渠道中，均匀流水深恰巧等于临界水深时的渠底坡度定义为临界坡度，记为ik。,注：有的教材上标
10、记为icr,临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量Q、糙率n、断面形状尺寸有关,37,满足,从中导出,式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水面积、水力半径和流量模数,对于宽浅渠道 kBk，则,38,陡坡,缓坡,临界坡,缓坡、陡坡和临界底坡,3,i ik 陡坡 i=ik 临界坡,如果发生均匀流，则,缓坡（i hk，均匀缓流,陡坡（i ik），h0 hk，均匀急流,临界坡（i=ik），h0=hk，临界流,39,40,明渠水流流态的各种判别方法,41,例 有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，底坡i=0.0004，底宽b=
11、5m，当渠中通过流量Q=8m3/s时渠道中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法判别该渠道中的流动类型。,（1）波速法,是缓流。,42,（2）佛汝德数法,是缓流。,（3）断面比能法,是缓流。,43,（4）水深法,临界水深需要用试算法或图解法求解。,a.试算法,临界方程,44,（5）底坡法,临界底坡公式为,渠道为缓坡渠道，当发生均匀流时为缓流。,45,由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。,8.2 水跃和水跌,46,缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象,图a中前段渠道i1ik;,图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i的陡坡渠道;,
12、图c是水库出口接一陡坡渠道，水库中的流动可以视为缓流。,47,水跌的位置就发生在缓坡渠段和陡坡渠段的交接断面处，此断面称为控制断面。,只要渠中流量一定，控制断面处的水深是唯一确定的值hk（hcr）。,水跌的特点,48,从急流向缓流过渡经过临界水深hk，临界水深前后的水面会产生水面突然升高的局部水力现象，此现象称为水跃。,闸孔出流的下游，靠近闸门附近的流动是急流，下游渠道中的流动是缓流，这时从急流向缓流过渡经过临界水深hk，产生水跃。,49,水跃的组成：表面水滚和其下主流,水跃消能：表面水滚和其下主流之间存在剧烈的质量、动量和能量的交换，水跃有很强的消能特性。,50,水跃基本方程,水跃前端和后端
13、的断面分别称为跃前断面和跃后断面，其过水断面积记为A1和A2；,跃前断面和跃后断面的水深称为跃前水深和跃后水深，记为h和h，跃前水深和跃后水深称为彼此的共轭水深;,跃后水深与跃前水深之差称为水跃高度，记为a，a=h-h；,跃前断面与跃后断面之间的水平距离称为跃长。,51,取1-1，2-2断面间水体为控制体,水跃的动量方程,1）底坡水平；,2）忽略渠床对水体的摩擦力作用；,3）两个断面上的动量校正系数01=02=1；,4）1-1和2-2断面是渐变流断面。,52,水平方向的动量方程为,平底坡棱柱形渠道的水跃基本方程,53,根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程,由于y和A均是水深h的函数，定义水跃函数,共
14、扼水深h和h是使水跃函数值相等的两个水深。,54,给定棱柱形渠道和流量,水跃函数曲线,当h0(A0),J,当h(A),J,当h(0,),J(h)存在极小值点,55,56,当hhk时，J(h)值随水深的增大而增大；,当hhk时，J(h)值随水深的增大而减小；,共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃后水深愈大。,水跃函数曲线的特点,曲线上对应水跃函数最小值的水深就是临界水深hk；,J(h),h1,J(h2)缓流,h,h2,J(h)min,hk,J(h1)急流,J(h1)=J(h2),a,图 水跃函数的性质,57,58,59,图 跃后水深的求解过程,60,
15、矩形断面渠道共轭水深的计算公式,61,矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系,P177 例8-4,62,跃长的计算,水跃段中，水流紊动强烈，底部流速较大。因此，除非河、渠底为坚固岩石，一般需设置护坦保护。跃后段也需铺设海漫以免河床底部冲刷。由于护坦和海漫长度均与跃长有关，故其确定是十分重要的。由于水跃运动非常复杂，迄今还没有一个较完善的理论跃长公式，仍以经验公式为主。,63,水跃长度 跃前断面和跃后断面间的水平距离,总水头线,64,（1）水跃段长度ly,或,A为水跃高度，h为跃后水深；,（2）跃后长度l0,上述公式仅适用于平坡或坡度很小的矩行渠道；若要获取精确值，应通过水流模型试验确定,65,水
16、跃消能,跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之差定义为水跃中消除的能量，记为Ej。,水跃的消能功率,由前可知,66,将水跃中消除的能量与跃前断面单位重量水体的总机械能之比定义为水跃的消能系数，记为Kj，即,水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。,67,8.3 明渠渐变流的基本微分方程,定性分析定量计算水面曲线的依据。,在明渠恒定渐变流中取相距ds的两过水断面1-1和2-2，列能量方程。,68,明渠恒定渐变流的基本微分方程,已知,69,理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程,对于正底坡渠道i0,对于平底坡渠道i=0,对于反底坡渠道i0,8.4 明渠渐变流的水面线分析,70,dh/ds取不同
17、值时的几何意义,dh/ds0时，水深沿程增加，产生壅水曲线;,dh/ds0时，水深沿程减少，产生降水曲线;,dh/ds0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;,dh/ds+时，水深突然增大，即渠中产生水跃;,dh/ds-时，水深突然减小，即渠中产生水跌;,dh/dsi时，水面线与水平线渐近相切。,71,正底坡棱柱形渠道,水深沿程变化的影响因素,对于一定底坡的棱柱形渠道，水深沿程的变化规律与h0与h之比，临界水深hk与h之比有关。,已知均匀流,已知临界流,72,N-N线：以正常水深 h0 绘出的均匀流水面线。,K-K线：以临界水深 hk 绘出的水面线。,N-N线与K-K线以上的区
18、域为a区；,水面曲线的分区,N-N线与K-K线之间的区域为b区；,N-N线与K-K线以下的区域为c区。,73,不同底坡渠道的分区,正底坡i0,平底坡i=0,逆坡i0,缓坡、陡坡和临界坡,能发生均匀流,不能发生均匀流,不能发生均匀流,既有N-N线也有K-K线，除临界坡外均有三个分区,没有N-N线有K-K线，有两个分区,74,影响水深沿程变化的因素,底坡i,流态Fr，用hk直观反映,i0时，比较h与h0,a1,a3,a2,b1,b2,b0,b,c1,c2,c3,c0,c,75,定性分析水面曲线,根据已知水深h在具体渠道中所处的区，确定水面曲线的类型；,指出dh/ds的极限情况，即水面曲线两端的变化
19、趋势。,壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线和哪种类型的降水曲线；,76,（1）缓坡a区的水面线分析,该区实际水流的水深,壅水曲线,77,缓坡a区的水面线分析,向上游,以N-N线为渐近线,向下游,以水平线为渐近线,a1,a1型雍水曲线,78,（2）缓坡b区的水面线分析,该区实际水流的水深,降水曲线,79,向上游,以N-N线为渐近线,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,b1,b1型降水曲线,缓坡b区的水面线分析,80,（3）缓坡C区的水面线分析,该区实际水流的水深,壅水曲线,81,缓坡C区的水面线分析,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,向上游水深受来流条件所控制。,c1型壅水曲线,水面线产生
20、水跃,82,该区实际水流的水深,壅水曲线,a2,b2,c2,（4）陡坡(iik)上a区的水面线分析,83,陡坡(iik)上a区的水面线分析,向上游,向下游,以水平线为渐近线,与K-K线有成垂直的趋势，产生水跃,实例：,84,（5）陡坡b区的水面线分析,该区实际水流的水深,降水曲线,a2,b2,c2,85,陡坡b区的水面线分析,K,K,N,N,a2,b2,c2,向上游,与K-K线有成垂直的趋势,向下游,以N-N线为渐近线,实例：,i1ik,86,（6）陡坡C区的水面线分析,该区实际水流的水深,壅水曲线,K,K,N,N,a2,b2,c2,87,陡坡C区的水面线分析,向上游水深受来流条件所控制。,K
21、,K,N,N,a2,b2,c2,向下游,以N-N线为渐近线,实例：,88,N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区，也即只有a3型和c3型水面曲线。,a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能是两条水平线。,（7）临界底坡（i=ik）上的水面线分析,89,i1=ik,实例：,实例：,90,不存在正常水深h0，即没有N-N线，不存在a区，只存在b区和c区，故只能产生b0和c0水面曲线。,水深在b区,b0型降水曲线,（8）平底坡（i=0）上的水面线分析,91,（8）平底坡（i=0）上的水面线分析,向上游,以水平线为渐近线,向下游,
22、与K-K线有呈垂直的趋势,实例：,92,水深在c区,c0型壅水曲线,（8）平底坡（i=0）上的水面线分析,93,水深在c区,（8）平底坡（i=0）上的水面线分析,向上游,始于某一控制水深,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,产生水跃,实例：,94,（9）逆坡（i0）上的水面线分析,水深在b区,b型降水曲线,95,（9）逆坡（i0）上的水面线分析,水深在b区,向上游,以水平线为渐近线,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,产生水跌,实例：,96,水深在c区,c型壅水曲线,（9）逆坡（i0）上的水面线分析,向上游,始于某一控制水深,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,97,各类水面曲线的型式及十二条水面线
23、的规律：,98,水面曲线的基本变化规律,a、c区的水面曲线恒为壅水曲线;,a区一定是缓流，c区一定是急流;,b区的水面曲线恒为降水曲线;,只有陡坡（iik）上的b区是急流，其余底坡的b区是缓流;,与N-N相邻的水面线，都与N-N线渐近;,与K-K相邻的水面线，都趋向与K-K线正交;,a3和c3除外,99,在i0的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流;,发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流；发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。,在i0的底坡上，不能发生均匀流，但可发生缓流，也能发生急流。,100,B,D,hk,hk,hk1,hk2,hk1 hk2,
24、hk1 hk2,hk1=hk2,hk,ik,101,D,A,102,b2,D,B,a1,103,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）,第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；,第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；,第三步：画出非均匀渐变流的水面线,i1i2,104,由于上、下游渠道断面尺寸相同，故两段渠道的临界水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因i1 h02，下游渠道的NN线低于上游渠道的NN线。因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深h01；下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深h02。,105,若按照第一种
25、或第三种方式降落，那么必然会出现下游渠道中 a 区发生降水曲线的情况。而缓坡 a 区只能存在的是壅水曲线，所以第一、第三两种降落方式不能成立。,(1)上游渠中不降，全在下游渠中降落；(2)完全在上游渠中降落，下游渠中不降落；(3)在上、下游渠中分别都降落一部分。,由上游较大的水深h01 要转变到下游较小的水深h02的水面降落有三种可能：,惟一合理的方式是第二种，即降水曲线全部发生在上游渠道中，由上游很远处趋近于 h01 的地方，逐渐下降至分界断面处水深达到 h02，而下游渠道保持为 h02 的均匀流，所以上游渠道水面曲线为 b1 型降水曲线。,106,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析
26、（二）,a1,b1,b2,由缓流向缓流过渡只影响上游，下游仍为均匀流,由缓流向急流过渡产生跌水,i1 i 2,107,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）,c1,h02,b0,b2,由急流向缓流过渡产生水跃,a2,108,b0,b2,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）,当闸门下游平坡渠段L的大小变化时，水面线会出现哪些形式？,b2,c0,c0,b2,c2,109,i4ik,i3=ik,i2ik,i1=0,110,111,定性分析了棱柱体渠道水面线后，可对水面线进行定量计算。水利工程问题许多问题需计算明渠中水深或水位沿程变化。例如，水库回水淹没范围的计算。本节介绍水面线
27、计算的逐段计算法。,将整个流段分段考虑，在每个有限长的流段内，认为断面单位能量或水位高程线性变化，将微分方程改成差分方程。,明渠恒定流水面线计算的基本方法，适用于棱柱体、非棱柱体明渠的流动。,112,1 基本计算公式,对于非均匀渐变流动，忽略局部水头损失，则,其中,113,逐段试算法基本公式,式中，s 计算渠段长度下标u 渠段上游断面下标d 渠段下游断面坐标s 向下游为正,114,1,2,115,116,例：现要设计一土渠，某段因所经地形较陡，故将设立跌坎通过。因此，渠道产生非均匀流，其中包括跌水现象。试问在跌坎前的土渠会不会受冲刷？若发生冲刷，问渠道的防冲在跌坎前的土渠会不会受冲刷？若发生冲
28、刷，问渠道的防冲铺砌长度需要多长？,水力计算依据：明渠输水量Q=3.5m3/s，沿程过水断面均为梯形，断面边坡系数m=1.5，渠底粗糙系数n=0.025，底宽b=1.2m，允许流速Vmax=1.2m/s，明渠底坡按允许流速确定,117,解：因设跌坎，渠道中产生了非均匀流动，故首先要分析水面曲线的变化，然后再校核流速是否超过了允许流速，最后决定防冲长度。（1）计算正常水深h0，并决定渠底坡i。,得：,（2）计算临界水深hk,得：,118,故为缓坡渠道，在图中标出NN和KK线。再考虑此段非均匀流的边界条件，起始断面的水深，末端跌坎上的水深。因此，此段水流处于bI区，水面曲线为bI型降水曲线。,（3
29、）校核渠中流速。因为是bI型降水曲线，在跌坎22处的水深为,渠中非均匀流的最大流速Vk便发生在该处。,119,可见，Vk远超过允许流速Vmax，水流对渠底将引起巨大的冲刷。（4）计算防冲铺砌长度s：现决定在（比允许流速稍大）的一段渠道上铺砌防冲层：,得：,设,120,例：一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，边坡系数m为1.5，糙率n为0.022，底坡i为0.0009，当通过流量Q为45m3/s时，渠道末端水深h为3.4m，要求计算渠道中的水面曲线。,解:(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡坡，水面线属于哪种类型。,分别计算出：hk=1.2m，h0=1.96m(计算略),iik,s1,(2)依式,=253.2m,s2,121,例：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗糙系数n为0.014，当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要求计算中间断面及出口断面水深。,解：,采用试算法，即假设中间断面水深hd中=1.8m，计算得s=93.4m，与实际长度30m相差很大，重新假设hd中=1.9m，计算得s=29.58m，与实际长度非常接近，即可认为中间断面水深为1.9m。,同样方法计算出出口断面水深为1.5m。,
