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1、Drucker-Prager 与混凝土,建筑之家,Drucker-Prager 塑性与混凝土本章综述,本章包括一些土木本构模型,即 ANSYS 中可用的 Drucker-Prager 塑性和混凝土。Drucker-Prager 用于颗粒状材料,如土壤、岩石、混凝土。混凝土模型用于表示脆性材料的特性,包括岩石和某些陶瓷材料。介绍了断裂和压碎选项。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.本章综述,本章讨论下列内容:A.Drucker-Prager 塑性B.混凝土模型,Drucker-Prager 塑性与混凝土 A.Drucker-Prager 塑性,Drucker-Prager(DP)塑性应
2、用于颗粒状(摩擦)材料,如土壤、岩石和混凝土。与金属塑性不同,对于DP,屈服面是与压力有关的 von Mises面:式中 se 是修正的等效应力,sm 是静水压力,b是材料常数。在主应力空间画出的屈服面 是一个圆锥。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性,一些重要的注意点:压缩时,静水压力的增加导致屈服强度的增加。因为体积应变与静水压力有关,所以能考虑由于屈服引起的材料的体积膨胀。假设没有硬化,因此材料行为是弹性-理想塑性。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性,可将屈服准则写成如下形式.材料参数 b 和 sy
3、被定义为 式中 f 是内摩擦角,c 为粘滞力。DP 模型需要输入粘滞力(剪切屈服应力)“c”,单位为应力的单位。还需输入内摩擦角“f”，单位为度。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性,注意压缩时的屈服应力大于拉伸时的屈服应力。若有单轴拉伸 st 和压缩 s c 屈服应力作为原始数据,可由下列式子将它们转换为材料参数 f 和 c:,Drucker-Prager 塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性,方程的简单变换说明在主应力空间原点和拉伸屈服之间的距离等于(c)cot(f)。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.Drucker-Pr
4、ager 塑性,除了前面提及的两个参数 f 和 c,还有另外一个称为剪胀角 ff 的参数,需要为 DP 模型输入。剪胀角 ff 控制将要发生的体积膨胀的数量。颗粒在材料剪切时相互“隆起”是致密颗粒状材料的一个例子。图示它的一种方法是在子午平面上画出屈服面。“p”是静水压力,“q”是修正的等效应力。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性,在如下的子午平面,ff 表示塑性流动的方向(剪胀角)，另一方面,f 表示屈服面外法线的方向(内摩擦角)。若ff=f,则流动法则称为关联的，结果发生明显的体积膨胀。若fff,则流动法则为非关联的，发生较小的体积膨胀。若ff
5、=0,则不发生体积膨胀(塑性流动与屈服面垂直)，这通常是一种更保守的途经。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.DP 的 ANSYS 过程,仅某些单元支持 DP 塑性:核心 单元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92 和 SOLID95其它单元:LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,SHELL43,SHELL51,PIPE60,SOLID62,SOLID65,SHELL91,SHELL93 和 SHELL143,Drucker-Prager 塑性与混凝土.DP 的 ANSYS 过程,可通过材料 GUI 或 TB 命令输
6、入 DP 材料参数:Main Menu Preprocessor Material Props Material ModelsStructural Nonlinear Inelastic Non-metal Plasticity应输入所有的常数(即粘滞力不能为0)，注意还需输入弹性材料属性(杨氏模量EX)，本材料模型不考虑温度相关性。,TB,DP,1,0 TBDATA,1,cohesionTBDATA,2,fricangleTBDATA,3,flowangle,Drucker-Prager 塑性与混凝土.DP 的 ANSYS 过程,Drucker-Prager 是率无关塑性模型，对求解选项,与
7、其它率无关塑性模型的考虑事项相同。需要时,指定非线性几何效应(NLGEOM,ON)指定适当的子步数以捕捉路径相关响应。后处理考虑事项:若材料屈服,则等效塑性应变(NL,EPEQ)为非零。等效应力参数 spl(NL,SEPL)是在当前静水应力水平下的von Mises 等效应力:注意对等效应变(EPPL,EQV),ANSYS 采取不可压缩非弹性应变(n=0.5)，然而,若ff0,这是不真实的(屈服时发生体积膨胀)。当ff0时,考虑非弹性应变的下列情况,其中 eeqv 应是非零的:,Drucker-Prager 塑性与混凝土 B.混凝土模型,ANSYS 中混凝土材料模型用于模拟脆性材料,如混凝土,
8、岩石和陶瓷。包括断裂和压碎破坏模式。破坏前,假设行为是线弹性的，然而,塑性和/或蠕变可以与混凝土结合,以提供破坏前的非线性行为。该本构模型适用于低拉伸强度、高压缩承载能力。由实常数指定沿三个单元坐标方向的“分布的”加筋,或者由LINK 或 COMBIN 单元分别添加离散的加筋。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土模型,混凝土材料有以下特性:在单元的每个积分点上进行材料计算。混凝土模型在破坏点前呈现线弹性行为，在破坏载荷(sc or st)下,发生压碎或断裂，并且在该点材料完全破坏。压碎情况(压缩)下,材料完全破坏。允许在每个积分点的三个正交方向上断裂(拉伸)，断裂在一个或几个方
9、向上发生。对于发生断裂的方向,拉伸强度实质上变为零,尽管断裂结束时,垂直于裂缝的压应力可以转移，在没有发生断裂的方向上材料性能保持不变。剪切转移系数 bt 和 bc 定义了在引起沿断裂面滑移 的载荷作用下的剪切强度减缩系数。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土模型,混凝土材料能与其它非线性组合:混凝土可以包括塑性和蠕变。通常,多线性弹性或 Drucker-Prager 塑性用于混凝土。注意塑性屈服面必须位于混凝土破坏面内部，否则不会发生屈服。右图为在主应力空间画出 的混凝土破坏面。因此,任何其它非线性材料行 为(即塑性)的屈服面必须 位于混凝土破坏面内部。否则,材料将完全破坏而
10、 从未屈服。在断裂/压碎检查之前,进行由于塑性的应力调整。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土模型,对于材料破坏,必须考虑四个区域:0 s1 s2 s3(压缩 压缩 压缩)s1 0 s2 s3(拉伸 压缩 压缩)s1 s2 0 s3(拉伸-拉伸-压缩)s1 s2 s3 0(拉伸-拉伸-拉伸)对于三维应力状态,破坏面是主应力和下面讨论的五个输入参数的函数，对上面所述的四个范围,破坏面都各不相同。有关方程的详情请查阅 ANSYS理论手册，第 4.7 节。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土模型,需要的混凝土材料常数如下:极限抗拉强度,ft极限抗压强度,fc极限双轴抗
11、压强度,fcb周围静水应力状态,sah双轴压缩与静水应力状态的叠加状态的极限抗压强度,f1单轴压缩与静水应力状态的叠加状态的极限抗压强度,f2首先需要两个常数ft 和 fc.其它的缺省为 该近似值仅对低静水应力分量情况,或 有效.否则,用户应提供上述所有值。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土模型,通过实常数,也可把加筋指定为体积比(VR)。加筋是“分布的”，若需要模拟离散加筋,建议采用 LINK 或 COMBIN单元。需要的输入包括钢筋材料号、体积比及方向角q 和 f。加筋也可以包括塑性和蠕变，一般地,对加筋采用一种常用的随动强化法则。可指定多达 3 组加筋。加筋体积比的总和
12、不能超过1.0。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,只有 SOLID65，8节点六面体单元支持混凝土。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete 缺省时(KEYOPT(1),SOLID65 还包括特殊位移形状。后面讨论断裂选项的应力松弛。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,SOLID65 实常数涉及加筋(若存在):Main Menu Real Constants Add/Edit/Delete 取向角 q 和 f 如下所示:,Drucker-Prager 塑性
13、与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,通过材料 GUI 或TB命令输入混凝土材料参数:Main Menu Preprocessor Material Props Material ModelsStructural Nonlinear Inelastic Non-metal Plasticity,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,可以指定多达 6 组温度相关的常数。前面讨论了常数 1-8，常数 9 在后面讨论，常数 3 或 4 的“-1”值分别去除断裂或压碎行为，常数 5-8 缺省值已在前面幻灯片讨论。(左边所示为命令输入。),TB,CONC,1,1,9,T
14、BTEMP,0TBDATA,1,ShrCf-OpTBDATA,2,ShrCf-ClTBDATA,3,UnTensStTBDATA,4,UnCompStTBDATA,5,BiCompStTBDATA,6,HydroPrsTBDATA,7,BiCompStTBDATA,8,UnTensStTBDATA,9,TenCrFac,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,若存在加筋,它们的方向通过 GUI 显示:Utility Menu PlotCtrls Device Options Vector mode ONUtility Menu PlotCtrls Style S
15、ize and Shape Display of element shapes based on real constant descriptions ONUtility Menu Plot Elements或通过命令:/DEV,VECTOR,1/ESHAPE,1EPLOT钢筋方向为红色所示。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,求解后,可以画出断裂:Main Menu General Postproc Plot Results-Concrete Plot-Crack/Crush 或通过命令:PLCRACK也能得到其它项,如状态(未破坏的,压碎,开口裂缝,闭
16、合裂缝),断裂方向角 及加筋解也可以获得。右图中,注意断裂方向 和平面在每个积分 点上画出。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,混凝土分析的提示:确保混凝土常数对于特定的应用是有效的。例如,若有大的静水应力分量(典型的大混凝土结构,如大坝),fcb,f1和 f2 的缺省的计算值是不合适的。类似地,零抗拉强度会引起收敛困难且在物理上不真实。若混凝土结构在加载区域完全破坏,因为刚度为零,所以不收敛，这说明几何不稳定性(见第 9 章)。为确保正确的载荷转移,若材料断裂或压碎,则需要使用大量的子步数。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSY
17、S 过程,混凝土分析提示:对于断裂问题,使用KEYOPT(7)=1 有助于收敛，这是断裂后的应力松弛。破坏后,材料刚度突然下降为零(左图)。输入常数 Tc 作为混凝土材料特性的第九个常数，这是一个系数(缺省值=0.6),它作为应力松弛的一个乘子。当自适应下降打开 时，将使用割线模量Rt，在每个子步的平衡迭代中 Rt 缓慢降为零(右图)，该斜率渐变为零将有助于收敛。这仅适用于断裂情形(而非压碎)。,Drucker-Prager 塑性与混凝土.混凝土的 ANSYS 过程,混凝土分析提示:使用SOLCON,INCP,可以在几何非线性分析中包括压力载荷刚化效应。通过提供完全一致切向刚度矩阵,压力载荷刚
18、度矩阵有助于收敛。在那些发生压碎的积分点上,从前面收敛的子步输出塑性和蠕变应变。当发生断裂时,弹性应变输出包括断裂应变。断裂和/或压碎单元释放的剪切抗力不能转移到加筋上,加筋没有剪切刚度。当存在断裂/破坏时,不推荐使用大旋转效应，因为断裂角基于旋转,所以在这种情况下结果可能发生错误。,Drucker-Prager 塑性与混凝土 混凝土模型的参考资料,混凝土参考资料:Willam,K.J.,and Warnke,E.D.,“Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete”,Proceedings,International Association for Bridge and Structural Engineering,Vol.19,ISMES,Bergamo,Italy,.174(1975).ANSYS 理论手册,第 4.7 节(混凝土)ANSYS 理论手册,第 14.65 节(SOLID65单元),
