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1、不同进位制数的表示和含义,“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？,十进制数,每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位与高位的关系是：逢10进1各位的权值是10的整数次幂（基数是10）标志：尾部加“D”或缺省例：204.96=21020101410091016102,二进制数,每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是：逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂（
2、基数是2）标志：尾部加B例：101.01 B=122021120 021122 5.25,八进制数,每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数是8）标志：尾部加Q例：365.2Q=382+681+580+281=245.25,十六进制数,每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16进1,基数为16各位的权值是16的整数次幂（基数是16）标志：尾部加H例：F5.4H=15161+5160+4161=245.25,不同进制数的相互转换,熟练掌握不同进制数相互之间的
3、转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用 只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了,十进制数 二进制数,转换方法：整数和小数放开转换 整数部分：除以2逆序取余 小数部分：乘以2顺序取整例如：29.6875 11101.1011 B注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值,二进制数 十进制数,转换方法：二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值例：11101.1011B=124123122021120 121022123124=29.6875,八进制数与二进制数的互换,八进制二进制：把每个八进制数字改
4、写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变 例：2467.32Q 010 100 110 111.011 010 B二进制八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位 例：1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q,1位八进制数与3位二进制数的对应关系：,十六进制数与二进制数的互换,转换方法：与八、二进制互换的方法类似例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 11
5、11B例2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH,1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：,小结,其它进制十进制二（八，十六）进制十进制十进制整数二（八，十六）进制十进制小数二（八，十六）进制二进制八进制、十六进制,比特与二进制,比特是表示信息的单位1个比特要么是0，要么是1，表示两种不同的状态，可以表示正、负，开、关，对、错。2个比特能表示多少种不同的状态？n位二进制数能表示的最大数n位二进制数最多能表示多少种不同的状态数字技术是采用有限个状态（目前主要是用0和1两个数字）来表示、处理、存储和传输信息的技术。比特在不同的场合有不同的含义如1000001，7位二进制数，7
6、个比特，可能表示一个整数，也可能表示一个字符，也可能表示一种颜色。,比特的三种基本逻辑运算,比特的取值“0”和“l”可表示两种不同的状态（例如电位的高或低、命题的真或假）比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“”或“”表示）逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“”或“”表示，也可省略）取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“”表示）,逻辑运算的规则,逻辑加：F=A B A:0 0 1 1 B:0 1 0 1 F:0 1 1 1逻辑乘：F=A B A:0 0 1 1 B:0 1 0 1 F:0 0 0 1取反：F=NOT A A:NO
7、T 0 NOT 1 F:1 0,两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位的影响：例1A:0110 B:1010 F:1110例2A:0110 B:1010 F:0010,二进制数的算术运算,1位二进制数的加、减法运算规则：,2个多位二进制数的加、减法运算举例：,二制数10111000和11001010进行逻辑“与”运算，结果再与10100110进行“或”运算，最终结果的16进制形式为（）,最大的10位无符号二进制整数转换成八进制数是（1777）,带符号整数的编码表示（2）,负数的绝对值如何用补码表示？先表示为自然码将自然码的每一位取反码在最低位加“1”例1:-43用8位补码表示所以：-43 的8位补码为：11010101例2：-64用8位补码表示所以：-64 的8位补码为：11000000,43=0101011取反：1010100加1：1010101,64=1000000取反：0111111加1：1000000,十进制数-31使用8位（包括符号位）补码表示时，其二进制代码为（11100001）,
