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1、A Close Look at Leaves,2013.11.10,本次讲座的主要内容：,1.赛题的回顾和解析2.Outstanding论文的赏析 要点简析 建模过程 优点总结3.学长一等奖论文亮点浅尝4.建模和写作方面的总结,论文要点,1 树叶分类2 树叶形状和树叶分布关系3 树的轮廓和树叶形状关系4 估计一颗树的树叶总质量,？怎么分类？,模型一：树叶的分类,1.选取7个几何参数量化树叶2.建立树叶数据库3.计算树叶的几何参数总偏差4.层次分析求权重5.模型的检验,结论,1.Rectangularity 矩形面积比树叶的面积比上树叶矩形边框的面积,2 Aspect ratio 矩形高度比 矩
2、形的高h和宽b之比,树叶的几何参数,树叶的几何参数,3 Circularity 内外切圆比 树叶内切圆和外切圆的半径之比,4 Form factor 形状参数一个著名的形状描述参数。,A：树叶的面积 P：树叶的周长,树叶的几何参数,5 Edge regularity area index.边缘规则面积指数,6 Edge regularity perimeter index 边缘规则周长指数 比较越小，树叶的边缘越参差不齐，最大值为1,树叶的面积与树叶边缘凸面轮廓的面积之比。比值越接近于1，说明树叶的边缘越光滑。,树叶的几何参数,7 Proportional index 比例指数沿树叶的主叶脉，
3、将边缘矩形均分4份，计算每份中树叶的面积和对应的矩形面积之比。每个树叶都4个值，形成一个长度为4的矢量,建立树叶数据库,选取北美的6种不同类型的树叶，建立一个树叶数据库，并分别计算出6中树叶的7个参数。,数据库中6种树叶的7个参数值,计算树叶的总偏差比较分类,分类的思路：给定一个待分类的树叶，计算7个参数值，分别和数据库中6种树叶的参数比较，计算相应的7个参数偏差和，通过比较与6个树叶的偏差和的大小，判断树叶属于哪一类。,平方差，第7个的参数为：,求权重层次分析（AHP）,层次分析的步骤？,层次分析的过程：,1 构造这7个参数的判断矩阵2 求特征根和特征向量 3 做一致性检验 CI=0.008
4、7 CR=0.0064 CR小于0.01 通过一致性检验,模型检验,第四种的偏差和最小，故可以判断枫叶属于数据库中的第四类，和假设一致。说明此种分类方法的可行性。,模型二：树叶的分布和形状的关系,最大化的简化模型,假设：树的主干直指天空，两相同树叶生长在树干的同一侧，并水平向上。树所处的位置的纬度是L，春分中午，光线与水平方向的夹角是a,树叶遮挡阴影比例（PL）,主要研究partly shaded leaf 所占的比例（PL）根据a角的不同，分三种情况讨论：,1 热带地区（a=90）,热带阔叶林，a=90时，阳光直射，光合作用主要由上层树叶完成，故有一层树冠且树叶形状宽厚。,2 寒带地区（a=
5、0）,寒带针叶林，a=0时，阳光平射，阴影部分几乎趋于0，树叶的分布很集中，且树冠包含致密的树叶，树叶呈针状。,3 温带地区,为简化模型，我们使用菱形来简化树叶的形状。并固定树叶面积，调节长轴来调节它的形状,树叶的遮挡比,最理想的情况，此时h=ho，E=0,当h小于ho时：,遮挡的比E=0时,可以得出结论，对于不同形状的树叶，它们之间分布的最好的高度h,模型检验,找出几种树的树叶的主轴长度，和树叶节间之间的距离。根据得出的结论公式，计算光线角度a和纬度L，然后与实际的树的纬度进行比较,数据很接近，说明树叶形状和分布模型的可行性。,模型三：树的轮廓和树叶的形状,相似！,树轮廓和树叶形状关系比较,
6、类似于模型一，选取三个参数(权重较大的)来研究两者之间的关系。,Rectangularity 矩形面积比(R）Aspect ratio 矩形高度比(AR)Circularity 内外切圆比(C),树的轮廓分类,为比较树的轮廓和树叶形状的大致相似性，依据树叶分类模型的思想，把树叶中2和5合并为一类，把树的轮廓分成5类：,树轮廓和树叶形状关系比较,Rectangularity（矩形面积比）,树轮廓和树叶形状关系比较,Aspect ratio（矩形高度比）,树轮廓和树叶形状关系比较,Circularity（内外切圆比）,树轮廓和树叶形状关系,通过三个参数的比较,我们得出结论：树叶的形状和树的轮廓有可
7、能彼此之间有关 系（即树的轮廓和树叶的形状相似），在一定的程度上。虽然测试 Rectangularity 不支持我们的假设,但是 Aspect ratio和 Circularity 证实了树叶的形 状是一个二维模拟树的轮廓。,模型四：一棵树上树叶的质量,考虑三个因素：1 树的年龄 2 树的生长率 3 树木的类型,利用植物的光合作用所储存的二氧化碳的质量，间接求出树叶的质量。,树叶质量和CO2 固定关系,思路：估计一棵树固定CO2的总量，除于每克树叶吸收CO2的量，即得到一棵树上树叶的总质量。,CO2固定和树龄,树龄和树的大小关系,在生命生长循环中，树的年龄和树的大小呈logistic grow
8、th 公式为：,P：the general profile of a tree(volume,height,mass,diameter).A：the age of the tree.Ki:is constants that depend on the species of tree,树叶质量和树的大小关系,本论文的优点,1 定量分析树叶的分类，选取的树叶形状典型常见，具有代表性。2 考虑全面，论文模型严谨，模型测试和找的真实数据一致。3 基于数据客观分析，结果有说服力。4 使用固定CO2和树龄作为桥梁来研究树叶的质量和树的大小之间的关系。5 方法简单，创新。语言简洁严谨。,论文的假设,1 所有
9、的树都开放生长，不密集生长和孤立生长。2 树叶的形状不反应树的特殊功能（防风，产食物等），仅仅是为了树进行光合作用和呼吸作用。3 树叶的分布仅仅是植物向光性的一种自然表现。4 树的轮廓只包含树在地面上的部分。5 比较树叶的不同，忽略其表面的凸凹不平的叶脉6 叶子是树唯一反应光合和呼吸作用，固定CO2的部分7 一棵树储存碳量是叶子净吸收的二氧化碳量。8 树木在健康、成熟和稳定的条件生长。同一物种的树木有相似的特点。,一等奖论文浅尝,*1 估计一棵树的总树叶数达芬奇树干算法公式：大树主干的横截面积=下级分支树干截面积之和*2 求解单片树叶的质量（1）m2=m1/q（2）V=d*s m2=p*v*3
10、一棵树上的树叶的总质量 总质量=总树叶数*单片树叶质量 M=n*m2,一棵树上树叶的质量,本次讲座小结建模方面,你的收获是什么？,1 多查找相关资料，从资料中找方法，找思路。2 假设很关键，合理的假设可以简化模型。3 简单方法的使用，层次分析等方法。4 不局限于成形的数学建模方法的套用，要开阔思路。美赛论文需要突出亮点，讲究创新。5 多角度看待问题，使用多种方法比较解决问题。6 进行模型的测试验证，表现论文的严谨性。从猜想到验证的应用。7 多研究论文，多研究前人的方法。数据的提取。,本次讲座总结写作方面,1 论文的语言。要用简洁，逻辑的话表达清楚内容，一句话不易出现太多从句分句。好好的学英语。2 论文的结构。抽时间研究论文模板，找到合适写文章的套路，最好画一些流程图，来使文章更简洁易懂。3 论文的排版。4 表格图像的处理。,美赛数据及评卷分析,谢谢你的参与！,
