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1、A题：油田开发规划的合理编制 油田开发规划的合理编制摘 要 本文讨论了油田开发规划的合理编制问题。首先对油田规划期内三项指标（产油量、产水量、费用）进行了预测，然后结合预测值建立多目标规划模型，得出规划期内新增措施的具体实施方案，并对各种不同方案进行了评价。对于问题一，经过对数据的统计、作图分析，发现三项指标的历史数据存在一定的规律，针对不同的变化规律，选择不同的函数进行曲线拟合，可得到三项指标在“十一五”期间的预测值。为确定新增方案，建立多目标规划模型。在满足油田最大生产能力的前提下，以产油量上限、产水量下限、费用上限以及各项增产措施工作量上限作为约束条件，分别突出不同因素的影响，对目标函数
2、权重系数取不同值，得出不同方案采取各种增产措施的数量。对于问题二，针对问题一得出的不同方案，从产油量、产水量、费用三方面进行分析，指出不同方案的优、缺点以及适用性，并给出合理化建议。但以上三种方案的各项增产措施均衡度不高，改变权重系数与正负偏差变量，并规定规划期内每年新增措施总数之差不超过30；每项新增措施在每的年数目之差不超过30。最终综合考虑总产油量、总产水量、总费用、投入产出比、综合含水率的影响，均衡方案一更具实用性，更具推广性。均衡方案一如下表： 年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计110010086707042629666966666390总产油量（万吨）1
3、521.51524.81415.81486.11396.07344.2总产水量（万吨）5583.35789.66044.56400.76852.530670.8总费用（万元）58948.495864.2161433.3196135.3213177.9725559.1注：详见论文12-14页。关键词：曲线拟合；预测曲线；多目标规划一、问题重述编制油田开发规划是油田开发的核心问题，它是确定在一个时期内，油田开发生产的战略决策和具体部署，直接影响到油田的开发效果和开发效益的好坏，这就要求所编制的油田开发规划要具有科学性、合理性和可行性。油田为了实现规划期（五年）的各项规划指标（主要包括产油量、综合含
4、水及费用三项指标），首先要计算在规划初期老井（规划期之前实施的增产措施）的各项指标在规划期的五年内的预测值。与此同时，要想完成规划指标，就要采取大量的增产措施。编制油田开发规划方案，就是在满足油田最大生产能力的前提下，制定出采取各种增产措施的数量，使得尽可能达到规划指标。另外，在制定规划方案时要尽可能做到均衡安排各项增产措施，实现科学开采、持续发展。二、问题分析2.1问题一的分析问题一应为一多目标规划问题。问题的关键在于确定规划期内各种增产措施的数量，使得产油量、产水量及费用三项指标尽可能达到规划指标。油区内的井网分为四类：“七五”井、“八五”井、“九五”井及“十五”井。题目给出了各类井网近几
5、年的产油量、产水量，经过对数据进行统计、作图、分析得知，产油量和产水量随时间的变化存在一定的规律，因此，可根据数据的走势图，选择适当的函数进行曲线拟合，预测出在规划初期，老井的各项指标在规划期的五年内的预测值。产油量、产水量和费用均包含两部分内容：各类井网在规划期内的各项指标预测值和新增措施的实际值。在满足各项约束条件的前提下，以产油量最大、费用最低、产水量最低为目标函数，建立多目标规划模型，可求得各项增产措施的安排方案。2.2问题二的分析 对于多目标规划问题，最终结果会因权重系数的不同而不同，由此可以突出不同因素的影响，得到不同方案。针对不同方案，根据突出因素的不同，给出优、缺点及实用性。三
6、、模型假设（1）假设历史数据具有较高的准确性； （2）假设不同类油井的产油量、产水量随时间变化趋势相同；（3）假设“十一五”期间不会发生重大自然灾害影响到各项指标。四、符号说明第年采取第项措施的井口数（；，以下相同）第年的产油量（万吨）四类井网在第年产油量预测值总和（万吨）第年的产水量（万吨）四类井网在第年产水量总和（万吨）第年的总费用（万元）四类井网第年总费用预测值（万元）第年第项措施的单井产油量（万吨） 第年第项措施的单井产水量（万吨） 第年第项措施的单井年费用（万元） 五、模型建立及求解5.1问题一5.1.1模型准备5.1.1.1产油量的预测题目中给出了该油区各类井网在近几年的产油量、产
7、水量，但“十一五”期间的产油量、产水量却未知，通过作图可得到近几年产油量、产水量随时间变化的走势图（如图1）。由图1并结合实际情况分析可知，产油量随时间变化的趋势应为先增长后降低的过程，但数据量过少，因此只能选则有限点进行曲线拟合，得到预测结果。在求解“七五”井、“八五”井、“九五”井在规划期内的预测值时，根据走势，“七五”、“八五”井选择反比例函数进行拟合，“九五”井只选取2001-2005年的五个数据点进行一次函数拟合。“十五”井则选取二次函数进行拟合。图1 各类井产量随时间变化走势图由此得到四类井网产油量随时间变化的函数方程式如下：“七五”井： “八五”井： “九五”井： “十五”井：
8、由此可以求得四类井网在“十一五”期间每年产油量的预测值：表1 四类井网在“十一五”期间每年产油量预测值年份产量（万吨）2006年2007年2008年2009年2010年“七五”井335.4320.9309.1299.1290.6“八五”井219.3208.3199.2191.7185.4“九五”井414.5380.4346.3312.2278.1“十五”井514.45512.3479.0414.5318.8总计1483.71421.91333.61217.51072.95.1.1.2产水量的预测对于产水量的预测，首先得到了产水量随时间变化的走势图（图2）。图2 产水量随时间变化的走势图从图上走
9、势可知，“七五”井产水量随时间逐年递减，选择指数函数进行拟合。“八五”选择二次数函数进行拟合，“九五”井选择泊松公式进行拟合，“十五”井产水量随时间逐年递增，选择一次函数进行拟合。由此得到四类井网产水量随时间变化的表达式：“七五”井： “八五”井： “九五”井： “十五”井： 由此可以求得四类井网在“十一五”期间每年产水量的预测值：表2 四类井网在“十一五”期间每年产水量预测值年份产量（万吨）井网2006年2007年2008年2009年2010年“七五”井2263.9213420201919.91832.2“八五”井661.3633.4590.5532.5459.4“九五”井1538.2155
10、8.51613.31615.31597.6续表2“十五”井10851292.51499.91707.41914.8总计5548.45648.45723.75775.158045.1.1.3对产油量、产水量、费用的分析由题目知，在规划期内，每种增产措施的单井年产油量、产水量及费用是随着年份的不同而变换的， 因此，每年三项指标的构成均不同，但三项指标的组成形式是类似的。以产油量为例，2006年的产油量为该年各类井网的总产油量与该年新增措施总产油量之和，2007年的产油量为该年各类井网的总产油量与该年新增措施总产油量之和，再加上2006年的新增措施在2007年的总产油量，之后依此类推，即可得到每年产
11、油量的目标函数表达式。同理可得出产水量、费用目标函数表达式。5.1.2多目标规划模型的建立在得到四类井网在“十一五”期间的产油量、产水量预测值之后，就可以得到每年产油量、产水量、费用目标函数：产油量： 产水量： 费用：根据题中要求，可以得到如下约束条件：1） 规划期内增产措施的工作量上限： 2）规划期内增产措施的产油量下限： 3）规划期内增产措施的产水量上限：4）规划期内增产措施的费用上限： 5.1.3多目标规划模型的求解本问题为一多目标规划问题，问题中要考虑具有多个相互矛盾的目标的优化。因为愿望与实际结果之间有一定的差异（称为目标偏差），一般问题都要计算目标偏差，因此不管是哪种目标表达式，都
12、应加上一个负偏差量（），并减去一个正偏差量（），使它们转换成目标规划的格式。然后建立能反映和衡量各种解的目标达成程度的关系式（达成函数），为了满足目标（或约束），要求有关偏差量取极小，在达成函数中反映这种要求。对解的评价，一般采用使加权的目标偏差之和达到极小的方法。因此要对约束条件1)、2)、3)、4）的每一个表达式，加上正负偏差变量（），并且得到如下达成函数：其中； ；.其中、为权重系数，权重系数越高，表明约束条件越强、优先级越高。1）方案一 当权重系数取，时，即规划期内新增措施的工作量上限为硬约束，优先级最高，所以使值很大，表示产油量为第二约束条件，将产水量、费用作为第三约束条件，突出产油
13、量的影响，追求产油量最大。由LINGO软件进行求解得到：表3 方案一各项新增措施数量 年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计137516344252119271390319319839430续表343743667405410146480545347476476总计68747610724393353009由此计算出方案一2006-2010年各年三项指标的总量：表4 2006-2010年各年三项指标值年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计总产油量（万吨）下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测15001535.514901552.314851
14、465.314501504.514231423.173487480.9总产水量（万吨）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测57065358.758435459.861525610.963135853.067206214.33073432026.0 总费用（万元）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测8658086563.7119100101623.017198.0171933.4196132195993.6199321199285.5773113755399.22）方案二当权重系数取，时，即追求产水量最小。由LINGO软件进行求解得到：表5 方案二各项新增措施数量 年份措
15、施2006年2007年2008年2009年2010年总计142542523183183392374294363363515429444682452534744531476总计5228977864663182989由此计算出方案二2006-2010年各年三项指标的总量：表6 2006-2010年各年三项指标值年 份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计总产油量（万吨）下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测15001523.714901567.314851458.014501502.714231423.073487474.8总产水量（万吨）上限预测上限预测上限预测上限
16、预测上限预测上限预测57065348.058435454.261525606.663135802.967206178.83073430514.3 总费用（万元）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测8658075200.8119100108359.8171980169751.1196132192541.0199321198827.5773113744680.23）方案三：当权重系数取，时，即追求费用最低。由LINGO软件进行求解得到：表7 方案三各项新增措施数量 年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计139035142621421572883803430430
17、4374374544544565345347106370476总计9245857665022883065由此计算出方案三2006-2010年各年三项指标的总量：表8 2006-2010年各年三项指标值年 份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计总产油量（万吨）下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测15001546.114901586.514851468.114501529.414231423.073487553.3总产水量（万吨）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测57065364.958435486.261525633.163135906.16720
18、6279.03073430773.2 总费用（万元）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测8658086524.6119100117120.4171980169377.3196132196110.5199321199112.6773113768245.55.2问题二5.2.1方案一的评价方案一针对产油量因素比较突出所制定的方案,此因素突出是由油价上涨,储油丰富等原因所造成的,优点是针对性很强, 但作用时间很短,具有短期性的特点,而且需要根据情况做灵活调整,适用于油价上涨,储油丰富等产油效益较突出的情况,有一定局限性。5.2.2方案二的评价方案二是针对产水量因素比较突出所制定的方案,此
19、因素突出是由产水突出造成的,优点是针对性很强,但作用时间短,需要根据情况做灵活调整,适用于水不好处理,水量多、大的情况,适用度不广。5.2.3方案三的评价方案三针对资金因素较突出时,选用这个方案,具有很好的效果,能维持油田继续运行而不会造成因资金短缺而停产的严重后果,但这只是短期调整,当情况变化时要及时调整,否则效益会受到很大影响。5.2.4三种方案的比较设投入产出比为费用与产油量的比值（表示单位费用的产油量）综合含水率为产水量与产水、产油总量之和的比值，得到表9：表9 三种方案的投入产出比与综合含水率 方案指标方案一方案二方案三投入产出比（万吨/万元）101.8897.4297.42综合含水
20、率79.1%79.07%79.15%从实际情况出发，油田应追求投入产出比最大，综合含水率最低的方案，综合两因素分析方案一相对较优。5.2.5均衡方案 以上三种方案是简单的线性规划问题的解，分别突出了三项指标的影响，从结果看，三种方案的均衡度并不高，有的年份甚至没有实施新增措施，因此需要考虑均衡方案。为达使新增措施均匀分布在规划方案中，增加另外两约束条件：规划期内每年新增措施总数之差不超过30；每项新增措施在每年数目之差不超过30。由此得到均衡后的方案（如表10）：1）对方案一的均衡：表10 方案一均衡后各项新增措施数量 年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计110010
21、086707042629666966666390398 989868684304878687575737457777771071074456929310512212253477710778107107476总计6276276275975973075表11 方案一均衡后2006-2010年各年三项指标值年 份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计总产油量（万吨）下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测15001521.514901524.814151415.814501486.114231396.073487344.2总产水量（万吨）上限预测上限预测上限预测上限预测上
22、限预测上限预测57065583.358435789.661526044.563136400.767206852.53073430670.8 总费用（万元）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测8658058948.411910095864.2171980161433.3196132196135.3199321213177.9773113725559.12） 对方案二的均衡：表12 方案二均衡后各项新增措施数量年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计1989795686842629090906060390398989868684304926592636237456
23、687699596413694989412412453471415144444131总计5525505525225222698表13 方案二均衡后2006-2010年各年三项指标值年 份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计总产油量（万吨）下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测15001518.014901515.714851398.314501462.614231367.773487262.5总产水量（万吨）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测57065578.558435770.661526004.163136312.567206707.33073
24、430373.1 总费用（万元）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测8658054673.411910088026.0171980152095.9196132184380.2199321199229.9773113678405.53） 对方案三的均衡：表14 方案三均衡后各项新增措施数量 年份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计1979797676742529090906060390310186101717143049363926363374续表14562 926292924006921059312212253471719174747147总计55255255
25、25225222700表15 方案三均衡后2006-2010年各年三项指标值年 份措施2006年2007年2008年2009年2010年总计总产油量（万吨）下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测下限预测15001521.514901524.814851415.814501486.114231396.073487262.3总产水量（万吨）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测57065348.258435442.361525569.563135781.967206072.13073430375.8 总费用（万元）上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测上限预测8658058948.4
26、11910095864.2171980161433.3196132196135.3199321213177.9773113679705.7在得到新的均衡方案后与前三种方案进行对比：表16 均衡前后的对比 方案指标方案一均衡一方案二均衡二方案三均衡三总产油量（万吨）7437.57344.27474.87262.57553.37262.3总产水量（万吨）32026.030670.830514.330373.130773.230375.8总费用（万元）724572.2725559.1744680.2678405.5768245.5679705.7投入产出比100.9798.7999.6293.241
27、01.7098.79综合含水率79.20%79.34%79.15%79.37%79.14%79.34%由上述表中数据可以看到，在对三种方案进行均衡后，新方案的各新增措施的数量在每年分布比较均匀。跟前三种方案比，虽然总产油量有所下降，但产水量、费用也有所下降，因此，从总体上看，均衡方案一更具推广性。六、模型改进与推广对于产油量、产水量的预测，为保证精度，对不同的走势图，选择了一次函数、二次函数、反比例函数分别进行曲线拟合，没能选择统一的函数进行预测，实际操作比较繁琐，要根据数据的走势来判断函数类别进行拟合，可推广度不高。因此可选择统一函数，如指数函数、对数函数进行拟合，提高计算效率。对于多目标规
28、划模型，每一种方案只突出了一种指标，综合考虑不足，可改变权重系数，得到新的规划方案，对比已经求得的方案，选出综合度最高的方案。本问题的预测模型可应用于城市供水量预测、生物种群数量的预测、商品销售额预测等预测问题中。对于多目标规划模型，可应用于管理、工业生产等实际问题中。七、模型评价本文主要有以下优点：（1）预测模型的数据按照不同的走势分开来处理，具体问题具体分析，这样可以减少个别数据发生剧烈变动，方便我们把握规律；（2）多目标规划模型，着重考虑了产油量、产水量、费用三个指标，使问题得到简化。本文主要有以下缺点：（1）由于历史数据有限，我们在预测的过程中，预测精度受到了限制；（2）多目标规划的解
29、应该有很多，所求解并不一定是最优解，要进行多次取权重并对不同结果进行分析，得到相对较优值，因此加大了工作量。参考文献1 薛定宇等，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京：清华大学出版社，2004年5月第一版。2 陈杰，MATLAB宝典，北京：电子工业出版社，2007年。3 袁新生，邵大宏，LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007年1月第一版。4 谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年7月第一版。附 录附录1：反比例函数拟合程序function f=sq(a,t7)f=a(1)./(t7+a(2)+a(3);x7=500
30、.6 442.4 428.6 370.1 343.1;t7=2001:2005;a0=1,1,1;a=lsqcurvefit(sq,a0,t7,x7);Z=sq(a,t7);plot(t7,x7,*,t7,Z)xlabel(年份)ylabel(产油量（万吨）)yuce7=sq(a,2006:2010)附录2：二次函数拟合求解预测值程序function f=nihe1(c2,t2)f=-15.6.*t2.2+c2(1).*t2+c2(2);t1=1997:2005;x9=197.4 297.7 412.8 547.0 579.8 547.5 527.0 492.3 437.0;c1=polyfi
31、t(t1,x9,2);yc9=polyval(c1,t1);plot(t1,x9,-*,t1,yc9,-+); t2=2001:2005;x10= 72.3 218.2 297.1 416.1 508.7;c20=c1(2),c1(3);c2=lsqcurvefit(nihe1,c20,t2,x10);yuce=-15.6.*t2.2+c2(1).*t2+c2(2);plot(t2,x10,-+,t2,yuce,-*) t=2001:2010;hunhe10=-15.6.*t.2+c2(1).*t+c2(2);plot(t2,x10,-+,t,hunhe10,-*)附录3：多目标模型求解程序及
32、结果model:sets:nf/1,2.5/:y,s,f,yx,ss,fs,q,w,m,k;cs/1,2.7/:js;links(cs,nf):x,yk,sk,fk; hh/1,2,3/:h;endsetsdata:y=1483.7 1421.9 1333.6 1217.5 1072.9;s=5548.4 5648.4 5723.7 5775.1 5804;f=16861 20477 60851 80114 85014;yx=1500 1490 1485 1450 1423;ss=5706 5843 6152 6313 6720;fs=86580 119100 171980 196132 19
33、9321;js=426 390 430 374 445 534 476;yk=0.0820 0.2160 0.2679 0.23040.19810.0720 0.0960 0.1479 0.10040.08810.0650 0.0860 0.1670 0.13440.09760.0540 0.0862 0.1509 0.12280.10060.0380 0.0760 0.0979 0.07040.05810.0570 0.0820 0.1009 0.0828 0.06860.0450 0.0750 0.1074 0.08930.0551;sk=0.0720 0.2120 0.3750 0.56
34、660.75850.0630 0.1880 0.2050 0.40860.67850.0570 0.1280 0.3120 0.57660.78460.0500 0.1760 0.3788 0.49860.64380.0320 0.1790 0.2131 0.42530.66530.0442 0.1262 0.2045 0.35840.47440.0675 0.1775 0.3196 0.56350.7874;fk=128.1000 107.0000 72.2500 56.5500 44.700078.1000 60.0000 52.2500 39.5500 30.700064.1000 51
35、.0000 42.2500 33.5500 21.700043.0000 31.0500 22.2000 17.0500 13.150058.1000 49.0000 37.2500 30.5500 24.700036.9000 30.7500 23.7000 17.3000 12.000050.5000 43.8000 35.7000 27.3500 22.0500;enddata!每年产油总量;q(1)=y(1)+sum(cs(i):yk(i,1)*x(i,1);q(2)=y(2)+sum(cs(i):(yk(i,1)*x(i,2)+yk(i,2)*x(i,1);q(3)=y(4)+sum
36、(cs(i):(yk(i,1)*x(i,3)+yk(i,2)*x(i,2)+yk(i,3)*x(i,1);q(4)=y(4)+sum(cs(i):(yk(i,1)*x(i,4)+yk(i,2)*x(i,3)+yk(i,3)*x(i,2)+yk(i,4)*x(i,1);q(5)=y(5)+sum(cs(i):(yk(i,1)*x(i,5)+yk(i,2)*x(i,4)+yk(i,3)*x(i,3)+yk(i,4)*x(i,2)+yk(i,5)*x(i,1);!每年产水总量;w(1)=s(1)+sum(cs(i):(sk(i,1)*x(i,1);w(2)=s(2)+sum(cs(i):(sk(i,
37、1)*x(i,2)+sk(i,2)*x(i,1);w(3)=s(3)+sum(cs(i):(sk(i,1)*x(i,3)+sk(i,2)*x(i,2)+sk(i,3)*x(i,1);w(4)=s(4)+sum(cs(i):(sk(i,1)*x(i,4)+sk(i,2)*x(i,3)+sk(i,3)*x(i,2)+sk(i,4)*x(i,1);w(5)=s(5)+sum(cs(i):(sk(i,1)*x(i,5)+sk(i,2)*x(i,4)+sk(i,3)*x(i,3)+sk(i,4)*x(i,2)+sk(i,5)*x(i,1);!每年总费用;m(1)=f(1)+sum(cs(i):(fk(i
38、,1)*x(i,1);m(2)=f(2)+sum(cs(i):(fk(i,1)*x(i,2)+fk(i,2)*x(i,1);m(3)=f(3)+sum(cs(i):(fk(i,1)*x(i,3)+fk(i,2)*x(i,2)+fk(i,3)*x(i,1);m(4)=f(4)+sum(cs(i):(fk(i,1)*x(i,4)+fk(i,2)*x(i,3)+fk(i,3)*x(i,2)+fk(i,4)*x(i,1);m(5)=f(5)+sum(cs(i):(fk(i,1)*x(i,5)+fk(i,2)*x(i,4)+fk(i,3)*x(i,3)+fk(i,4)*x(i,2)+fk(i,5)*x(i,1);!约束条件一：规划期内增产措施的工作量上限;sum(nf(i):x(1,i)+d1_-d1=426;sum(nf(i):x(2,i)+d2_-d2=390;sum(nf(i):x(3,i)+d3_-d3=43
