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1、浅析平面应力法模拟钢纤维与混凝土之间的界面粘结摘要：钢纤维与混凝土之间的界面粘结直接影响纤维对混凝土的增强、增韧效果。一直以来，二者之间界面粘结的成果大部分是基于试验得到的。由于缺少局部粘结滑移关系，难以实现界面破坏过程的有限元法数值模拟。本文针对此问题改进了平直钢纤维从混凝土中拔出的局部粘结-滑移关系的计算方法，并采用了一种新的建模方法平面应力法模拟平直钢纤维从混凝土中的拔出。有限元结果与试验结果吻合较好，说明本文中的局部粘结滑移关系的计算方法合理，平面应力建模方法合理。关键词：钢纤维混凝土、界面粘结、平面应力、有限元1.Instruction钢纤维混凝土的破坏一般是先从基体混凝土的开裂开始
2、。基体混凝土中的大量微裂缝在受力条件下不断张开和扩展，掺合在混凝土中的桥联纤维对这一过程将会起到阻滞作用，而阻滞作用的大小最终取决于纤维一基体界面的粘结强度和粘结性能，因此界面问题成为始终坚持不懈的基础性研究课题1随着计算机技术和现代计算方法的发展，越来越多的国内外研究者采用有限元法模拟钢纤维从基体中的拔出过程，通常把这一过程化为轴对称的二维问题2，但是这种转化只能模拟平直纤维从基体中以0度角拔出，而不能模拟平直纤维的斜向拔出和异形纤维的各向拔出。建模时，需要钢纤维和混凝土界面的粘结应力滑移本构关系，但是由于纤维界面粘结剪应力复杂，钢纤维尺寸较小，很难由试验直接得到2，相应的计算公式相当少。目
3、前关系的取得所采用的方法主要为采用计算机迭代计算和试算。对于前者计算过程需编制迭代程序，对于后者费时费力。因此本文针对钢纤维从混凝土中拔出的界面问题，改进了粘结应力滑移本构关系的计算方法，此种方法适用于有限元计算。同时，采用一种新的有限元建模方法平面应力法模拟了平直钢纤维从基体中的拔出过程。2.Text2.1粘结应力滑移关系粘结应力滑移本构关系可通过试验中钢纤维从混凝土中拔出的荷载位移曲线来近似计算。根据此曲线中达到最大荷载前有无明显拐点，可把粘结应力滑移本构关系分别简化为四线性模型和三线性模型。分别如图1和2所示。计算假设：（1）假设界面上的剪应力均匀分布，即粘结强度采用平均粘结强度。（2）
4、假设钢纤维上剪应力等值分布。模型中的值可采取下列公式进行近似计算：； 式中：钢纤维截面平均周长()；钢纤维埋入长度()；、均对应于试验中荷载位移曲线上钢纤维的拔出荷载，若是多根，则取其均值（）。其中为最大荷载，为前明显拐点处的荷载，为后明显拐点处的荷载，为曲线终点处的荷载。 对于上面两种模型，的确定是很重要的，在有限元计算中可以看做单位长度的滑移量，主要考虑以下几种情况（这里均指未发生整体滑移前的情况）。在外载比较小的时候，钢纤维和混凝土共同变形。随着外载的增大，钢纤维与混凝土局部脱粘，已脱粘的部分二者之间的滑移量为二者的变形差，即，和为长度范围内钢纤维的平均拉应变和混凝土的平均剪应变； 单位
5、元长度内，脱粘的部分二者之间的变形差可近似简化为，和为单位长度内钢纤维的平均拉应变和混凝土的平均剪应变。有限元模型中反映界面粘结的弹簧单元加在钢纤维单元与混凝土单元的重合节点上。理论上讲，在脱粘之前由于粘结力的存在钢纤维和混凝土共同变形，相当于弹簧未伸长，但所用的弹簧单元不允许出现这种只增长力不增长变形的情况，因此最终取；为荷载下钢纤维上的最大拉应变；对于四线性模型取,对于三线性模型取。模型中的、及四线性模型中取试验荷载位移曲线上、所对应的滑移量在单位长度上的均值。2.2材料特性 考虑到钢纤维在拔出的过程中是大变形，而且可能拔断，因此采用完全弹塑性加硬化模型。本论文中的剪切平直型钢纤维（J）的
6、材料特性如图：图3.1钢纤维的本构关系Fig.3.1 Constitutive relation of steel fiber实际混凝土的本构模型都有下降段，在计算时，下降段很容易导致计算的不收敛，有时为了计算的收敛要避免设置下降段3。本文中混凝土的抗压强度采用文献4试验中测试得到的立方体抗压强度，分别为基体1：28.59MPa；基体2：41.04MPa；抗拉强度采用公式计算得到。2.3采用平面应力法模拟剪切平直钢纤维从混凝土中的轴向拔出2.3.1有限元模型的建立模拟钢纤维和混凝土的单元均选用Plane82单元，二者之间的界面采用非线性弹簧单元Combin39模拟，弹簧加在钢纤维和混凝土重合单
7、元的中间节点上，且只考虑沿钢纤维轴线方向的界面粘结力。由于试验拔出模型具有对称性，因此只模拟一根钢纤维的拔出过程，采用平面应力法建模。建模时需根据钢纤维的横截面积相等换算钢纤维的边长：即，为钢纤维的原横截面面积，、分别为所建平面应力拔出模型中钢纤维横截面的宽度和高度；同时需要满足，为钢纤维的周长。所建立的有限元模型如 图所示：Concrete test block 1 Concrete test block 2 SFRC interface Steel fiber2.3.2模型的参数的选取本文中取=0.54mm，计算得=1.6956mm。混凝土试块的尺寸为50.76mm22.14mm1.695
8、6mm。因为是平面模型，所以1.6956不直接参与几何建模，只是用做厚度实常数。粘结滑移关系采用四线性模型，表1为根据前述方法所计算的取值。表1取值表Table. 1 Table of valulation类型参数/mm/MPa/ mm/ MPa/ mm/ MPa/ mm/ MPaJ1J20.0008090.0008422.5662.8301.2500.9002.7303.2303.0002.1800.7011.5755.7006.0000.3710.437所加轴向弹簧单元力为，为网格划分的边长，取0.54mm。由于端头钢纤维与混凝土之间的粘结力比较小，且发挥作用的时间短，本文取粘结强度0.7
9、9MPa，弹簧刚度260N/mm。则端头弹簧的单元力为=0.5420.79=0.723N,其允许伸长量=0.003mm，达到允许伸长量之后的弹簧粘结力为0。2.3.3求解结果与试验比较图中 “试J-1”表示J型钢纤维从基体1中拔出的试验结果；“应J-1”表示J型钢纤维从基体1中拔出的平面应力计算结果，依此类推。 图3.26 平面应力数值结果和试验结果拔出 图3.27 平面应力数值结果小位移阶段拔出曲 曲线图（J1、J2） 线图（J1、J2）从图3.26可以看出数值模拟结果与试验结果吻合较好，但是图中几乎看不到数值模拟结果完全脱粘前曲线的变化情况，图3.2.7为平面应力结果得到的J1、J2在小位
10、移阶段的拔出曲线图。从图3.2.7中可以看出,钢纤维从混凝土基体中拔出时，完全脱粘前的荷载位移曲线分为两个阶段，即完全弹性阶段和局部脱粘阶段，在完全弹性阶段荷载和位移几乎成线性增长。两条拔出荷载位移曲线在达到完全脱粘阶段时，荷载都有先增大、而后小幅度减小，之后再增大的规律，这完全符合试验中从完全脱粘阶段达到最大滑动荷载的情况。钢纤维混凝土界面粘结试验结果和数值结果比较详见表2表3.2钢纤维混凝土界面粘结剪应力试验值和数值模拟计算值汇总表Table3.2 Bond shear strength of test results and numberial results of the interf
11、ace between the steel fiber and the concret结果分类钢纤维基体类型局部脱粘点对应荷载/N局部脱粘点最大剪应力/MPa完全脱粘点对应荷载/N完全脱粘点剪应力/MPa最大拔出荷载/N最大拔出荷载对应剪应力/MPa钢纤维最大应力/MPa平均节点试验J1139.52.441平148.52.598161.41J2155.02.710平178.23.118 202.54平面应力J155.372.291133.522.296141.22.455148.56163.56J260.72.44148.22.444167.92.814181.54193.46（注：平均值；）
12、 3.结论通过建立剪切平直钢纤维从混凝土中拔出的平面应力计算模型，并分析数值计算结果和试验结果，得到以下结论：（1）本文中改进的粘结滑移模型适用于有限元计算，四线性模型在数值模拟中可较准确的反映钢纤维与混凝土之间的界面粘结。（2）采用非线性弹簧单元并结合平面应力法模拟平直钢纤维的轴向拔出是一种较好的相关问题的数值模拟方法，并且为平直钢纤维的斜向拔出异形钢纤维的各向拔出提供了一种建模思路。References1金锦鑫.钢纤维混凝土界面性能的细观力学有限元分析.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006，23 (in Chinese)2杨萌.钢纤维高强混凝土增强、增韧机理及基于韧性的设计方法研究.大连：大连理工大学，2006，611. (in Chinese)3江见鲸、陆新征钢筋混凝土有限元清华大学研究生精品课程课件，清华大学土木工程系。24264王晓伟异形钢纤维于混凝土粘结机理及其增韧效应研究.天津：河北工业大学,2003.1
