預力混凝土結構.doc

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1、1.預力凝土之一般概念1.1 概說 預力混凝土為使用高強度混凝土及鋼材之一種鋼筋混凝土，而混凝土之特性為抗壓強，抗拉弱，因此一般混凝土結構之設計，視中立軸以下之混凝土，只用於連結拉力鋼筋外並不承受拉力。從經濟觀點言，若能使受拉力部份之混凝土面積變為受壓面積時，構材之斷面當可減少。預力混凝土乃根據此原理，在受拉力邊配置高拉力鋼腱，並在承受載重之前，先導入適宜之力量，即所謂預力，使拉力部份之混凝土面積，先承受容許應力以下之壓力，以便抵消以後所加載重產生之拉應力。如預力在拉力緣所產生之壓應力大於全部設計載重所產生之拉應力時，整個混凝土斷面均受壓力，而使斷面不發生裂紋。（圖1.1-1）(a)鋼筋混凝土

2、 (b)預力混凝土圖1.1-11.2 預力混凝土結構之優劣點：1. 優點(1) 預力梁之抵抗力矩較鋼筋混凝土梁大，適用於重載及長跨度結構。(2) 預力梁斷面可較鋼筋混凝土梁小，適用於梁高受限制之結構物。(3) 承受設計載重時，斷面不受拉力，因此不發生裂紋。(4) 結構之安全性及復原性大，超載時雖有裂紋發生，但超載消除後，裂紋立即復合。(5) 梁可以預鑄，並可任意搬運。(6) 跨度較鋼筋混凝土梁大，可節省下部結構之費用。(7) 梁之主拉應力較低，又鋼腱之可以向上彎曲配置以抵消外剪力，故梁腹可以較薄，配置較少之腹鋼筋。(8) 使用鋼料少，適用於不產鋼國家。(9) 保養費低。2. 缺點(1) 斷面小

3、，剛度亦小，承受活載重時振動較大。(2) 耐火性較鋼筋混凝土結構低，因高拉力鋼料受火烤熱時，鋼腱之容許應力會急速下降。(3) 粒料之選擇及施工必須嚴格。(4) 使用較多之模板，又錨碇裝置所佔費用較高。(5) 靜不定結構之設計較為繁雜。1.3 產生預力之方法1. 物理工法(1) 電氣加熱法(2) 鋼梁預拱法(3) 調整支點法2. 化學工法(1) 澎脹水泥工法3. 機械工法(1) 先拉法(2) 後拉法1.4 預力混凝土結構在工程上之應用 預力混凝土結構在工程上已被廣泛採用，所熟識之應用範圍包括：1. 橋梁工程2. 房屋結構3. 基樁與水管4. 水塔與水槽5. 軌道枕木6. 電桿7. 蓋版8. 地錨

4、、岩錨9. 預力路面及跑道10. 水霸及水門柱 詳見投影片一、1.5 預力凝土橋梁之一般施工法1. 預鑄預力梁吊裝法2. 支架上場鑄混凝土施工法3. 懸臂式施工法(1) 懸臂式預鑄梁施工法(2) 場鑄節塊施工法(3) 預鑄節塊施工法4. 推進工法5. 活動支架模板工法(1) 逐跨前進活動支架吊模工法(2) 逐跨前進活動支架支撑模工法6. 預鑄節塊在活動支架上組裝工法7. 斜張橋工法8. 吊橋工法註 詳見投影片二、2.使用於預力混凝土結構之材料及其影響結構之物理性質2.1 概說 使用於預力混凝土結構之主要工程材料，除混凝土、高拉力鋼腱及鋼筋外，後拉法預力梁當需配置套管（Sheath）及固定鋼腱之

5、錨碇裝置（anchorage）。 所要求於預力混凝土之材料，如混凝土及鋼腱均屬高強度，其品質應力求均勻性高，且混凝土之收縮及潛變值小，鋼腱之鬆弛值小者。2.2 混凝土 預力混凝土結構要求使用高強度混凝土，一般用於後拉法預力梁之混凝土二十八天圓柱體試驗強度不能低於300kgf/cm2，先拉法不能低於350 kgf/cm2。 近年來為減少施工上之困難，一般多規定用高性能混凝土。2.2.1 預力混凝土必需使用高強度混凝土之理由為：預力混凝土必需使用高強度混凝土之理由為：(1) 施預力時作用於混凝土之應力常極高，故用高強度混凝土可減小梁之斷面。(2) 混凝土強度高可減少混凝土之收縮及潛變所引起之應力損

6、失。(3) 高強度混凝土之彈性模數大，可減小預力梁之撓度。(4) 後拉法預力梁之錨碇常受很大壓力，需要高強度混凝土才可減少承壓鈑面積。(5) 混凝土之容許拉力及抗剪力均與強度成比例，較高強度所容許之拉力及剪力亦較高。2.2.2 影響混凝土強度之因素影響混凝土強度之因素(1) 水泥品質及使用之水泥量。(2) 粗細粒料之品質，如潔淨，堅硬及級配。(3) 水灰比。(4) 混凝土之澆置。(5) 混凝土之養治。(6) 環境。2.2.3 混凝土之彈性模數（Eq2.2.3-1）2.2.4 混凝土之收縮變形及影響收縮之因素暴露於大氣中之混凝土梁隨著混凝土之硬化及乾燥過程中，其長度會逐漸縮短之現象稱為乾縮。國際

7、預力凝土學會（FIP）及歐洲混凝土學會（CEB），對於混凝土之收縮應變s 規定如下式：即（Eq2.2.4-1） 受環境影響之收縮應變值與大氣中之相對濕度有關，可由（圖2.2-1）求得。kb混凝土配合比因素與水泥用量及水灰比有關可由（圖2.2-2）求得。ke結構體尺寸因素與構材假想厚em有關。em即為構材之斷面積kc與大氣接觸面週長之之比值，ke可由（圖2.2-3）求得。kp構材縱向鋼筋面積Asp與構斷材面積之幾何比率 即 （Eq2.2.4-2） 但Ps100 Asp/Ac如為考慮潛變影響，一般可取20。kt收縮之進行與時間之關係並與構材尺寸有關，可由（圖2.2-4）求得。大氣中相對濕度水灰比

8、（圖2.2-1）值 （圖2.2-2）kb值（圖2.2-3） Ke 值 （圖2.2-4） Kt 值2.2.5 混凝土之潛變變形及影響潛變之因素 施預力後之預力梁設所受預力不變其長度亦會隨時間之增長而縮短，此種受一定之應力而使梁引起縮短之現象稱為潛變。混凝土潛變應變與彈性應變常難分別計算（見圖2.2.5-1），由於其縮短之相似性，故用彈性應變作為恆量之依據，即潛變應變之大小 （Eq 2.2.5-1）表示之。稱為潛變係數。 (a) (b)（圖2.2.5-1） 時間與潛變應變之關係影響混凝土之潛變係數之因素為(1) 使用粒料之品質。(2) 水灰比之大小。(3) 施預力之早晚。(4) 水泥之品質。(5)

9、 構材之尺寸。(6) 暴露於大氣中之程度。但（2.2.5-1）式中：施預力時之混凝土應力Ec 混凝土28天時之彈性模數 潛變係數，依FIP及CEB規定如下式 kckdkbktke,(Eq2.2.5-2)上式之Kc受環境影響之係數與大氣中之相對濕度有關，可由（圖2.2-5）求得Kd混凝土在硬化進行中受力時之影響因素，可由（圖2.2-6）求得。本圖所示之混凝土受力時之日數乃指混凝土之養護在平均溫度20，並有防止水分自構材蒸發之設施情況時適用。如混凝土之硬化過程非在20時D應用下式計算之。Dt(T10)（Eq2.2.5-3）但T硬化時之平均溫度t計算硬化時之天數kb混凝土配合比有關之因素同（圖2.2

10、-2）ke構材尺寸因素，以假想厚度m表示之（emAcl）。ke可由（圖2.2-7）求得 （圖2.2-5） ke值 （圖2.2-6） kd值kt：潛變之進行與時間之關係，並與構材尺寸有關同（圖2.2-4）（圖2.2-7） ke值2.3 高拉力鋼腱（預力鋼腱）2.3.1 高拉力鋼腱之種類使用於預力梁之高拉力鋼腱，一般計有下述三種：1. 高拉力鋼線2. 高拉力鉸索3. 高拉力鋼棒( 4. 玻璃纖維 )2.3.2 高拉力鋼腱之性質：使用於預力混凝土結構之高拉力鋼腱均屬高強度材料，其降伏點應力及極限強度均甚高，伸長度大。故一般使用之高拉力鋼腱需具有下述之特性：(1) 必須具有較高之彈性限度，降伏點應力及

11、極限強度。(2) 應具有較大之破裂伸長度。(3) 鬆弛值要小。(4) 具有良好之韌性。(5) 應具有良好之粘著力。(6) 應有良好之直線伸展性。(7) 鋼腱表面不易起鏽，不得引起應力鏽食。(8) 品質應均勻。(9) 不得有焊接之接頭。高拉力鋼腱之應力應變曲線並無明顯之降伏點。一般決定降伏點之應力係自0.2%之殘留應變繪製一與彈性比例直線平行之線，並與應力應變曲線交會之點即為降伏點應力（圖2.3-1），或為1%伸長度與曲線交會之點（如圖2.3-2）。鋼線伸長度之試驗即以規定長度 l0之試體與拉斷後之試體度 l1差之比值百分率，以下式表示之，（Eq2.3-1）(a) 斷裂時之伸長度 (b)斷裂後接

12、合之伸長度 (c)殘留均勻伸長度（圖2.3-1）鋼線之應力應變圖及伸長度測定法（圖2.3-2）鋼線之應力應變圖2.3.3 高拉力鋼腱之鬆弛 在預力混凝土工程中所謂之鬆弛，仍指預力鋼材承受拉力後之一種應力損失，即預力腱材以維持固定不變的應變下，其應力會隨時間之增長而減少。一般預力梁係假定長度不變的情況下，所施加於鋼腱之預力會慢慢減少，稱之為預力之鬆弛損失。預力梁鋼腱之真正鬆弛損失，可以用下式表示之： (Eq2.3-2)上式之為理論上之純鬆弛值，如fsi/fsp之比率在0.5與0.75之間時 可由（圖2.3-3）求得。fsp(cs)為受混凝土之收縮及潛變影響之鋼腱應力損失值。fsi為起始預力時之鋼

13、腱應力。（圖2.3-3）如fsi/fsp各為0.5及0.75時可由表2.3-1求得表2.3-1 鋼材依照初期拉應力測定之純鬆弛率預力鋼材fsi/fsp0.50.75高拉力鋼線或鉸索 3%15%鋼 棒1%7%低 鬆 弛 鋼 材1%4%（圖2.3-4） 鋼鉸線之鬆弛試驗例2.4 預力錨碇 施預力後之預力鋼腱必須將預力固定於混凝土梁。固定預力之方式可分為靠黏著力與機械方式兩種。2.4.1 先拉法預力梁之錨碇 先拉法預力梁之預力，依賴鋼腱與混凝土間之黏着力與鋼腱端部契子作用力固定之，如（圖2.4-1）。（圖2.4-1） 先拉法預力鋼腱固定預力之方式2.4.2 後拉法預力梁之錨碇： 後拉法預力梁錨碇預力

14、方法甚多，多用機械法施工。錨碇預力鋼腱之方式計有1. 楔子固定法2. 螺帽固定法3. 混凝土端塊固定法依使用之鋼腱種類各有不同之錨碇。一般使用於鋼鉸索之預力錨頭，可分為施預力錨碇（圖2.4-2），錨固錨碇（圖2.4-3）及續接錨碇（圖2.4-4）三種。每一種工法之錨碇均有相應之施預力機具。錨碇依固定鉸索之直徑及根數有不同之尺寸。（圖2.4-2） 施預力錨碇（圖2.4-3） 錨固錨碇（圖2.4-4） 續接錨碇註 詳見投影片32.5 套管 套管係用於包裹高拉力鋼腱，使其與混凝土隔開以利於施預力。套管之型式，一般多採用圓形或方形，其尺寸端視所採用之鋼腱大小而定。一般可依照施預力工法廠商所規定之尺寸辦

15、理。 套管所用之材料有如白鐵皮、黑鐵皮、鋁皮等金屬材料、其他亦有用塑膠管、橡皮管等。惟使用橡皮管時須俟混凝土硬化後再予拔出。套管內部之糙度（Roughness）相同時，硬度愈大者與鋼腱間之摩擦愈小。 為使套管與混凝土間之粘結良好，一般均採用螺紋形套管（Corrugated Tube）。2.6 灌漿 灌漿乃將水泥漿灌入鋼腱與套管之間，目的在防止鋼腱之銹蝕以及使鋼腱與梁本體結合為一體。為防止銹蝕之目的所作之灌漿，其水泥漿不得含有腐蝕性之混合物及應密不透空氣及水氣，並在施預力完成後盡早完成灌漿工作。若為使其與結構體結合為一體時，水泥漿應具有相當高之強度，並於凝固後不得發生收縮。為達到此目的灌漿液應具

16、有合適之粘度及凝固時發生膨脹性之水泥漿，且套管間空隙及管徑較大者水泥漿可拌入適量之細砂。3.預力之損失3.1 概說 預力梁自梁端施預力時，可由油壓表量測施預力之大小，但油壓表所示之預力並未能全部傳遞給預力梁；在傳遞過程中，有部份預力於半途即行消失。預力消失原因很多，諸如鋼腱與混凝土接觸時，因摩擦影響，使距端點越遠之鋼腱，應力漸漸減少。另施預力時，由於混凝土之彈性收縮（Elastic Shortening）亦將引起鋼線應力之減少。此外，端點鋼線錨碇後之滑動，亦足以致之。在施預力後之預力損失，乃起因於混凝土之收縮（Shrinkage）、潛變（Creep）及鋼線之鬆弛（Relaxation）等。此等

17、預力之損失，部份可以根據理論計算，有些須依實驗求得。將此等損失量加實際所需之預力，方為梁端必需施拉之預力。預力損失之過程可分為兩個階段即：1. 在施預力作業時之預力損失計有：(1) 摩擦損失（Frictional Loss）(2) 混凝土彈性縮短之損失（Loss due to Elastic Shortening of Concrete）(3) 錨碇端鋼腱滑動之損失（Loss due to Anchorage Take-up）2. 施預力作業完成後之預力損失計有：(1) 由混凝土之收縮及潛變所引起之損失（Loss due to Shrinkage and Creep of Concrete）(

18、2) 由鋼腱之鬆弛所引起之損失（Loss due to Relaxation in steel）上述1.施預力作業時之預力損失，發生之時間甚短，稱之為瞬時損失。自預力梁端之預力扣去瞬時損失，一般稱之為起始預力。 上述2.項之預力損失發生在起始預力之後，損失完成所需之時間甚長，稱之為緩慢損失。在梁端施預力後之預力之傳遞如（圖3.1-1）所示。（圖3.1-1） 施預力後鋼腱應力傳遞圖3.2 油壓機及鋼腱通過錨碇時之摩擦損失預力大小可由施預力機具之油壓表讀得。唯自油壓表至油壓機內部及鋼腱通過錨碇時尚有摩擦阻力，此種摩擦阻力依機具型式而異，一般可估計為端部預力之45%，並可假設油壓機內部之摩擦阻力及鋼

19、腱通錨碇時之阻力各佔一半。3.3 摩擦損失 由混凝土包裏之鋼腱自梁端向外拉動時，因摩擦之影響而產生阻力，此等阻力離梁端越遠累積數亦越多，此類應力之損失，稱為摩擦損失。鋼腱之摩擦損失計有：1. 自油壓錶至千斤頂內部之摩擦損失。2. 鋼腱通過錨碇裝置所引起之摩擦損失。3. 鋼腱之彎曲所引起之摩擦損失。4. 鋼腱與混凝土接觸所引起之摩擦損失。設如（圖3.3-1），自梁端用Fj施預力時，任意點之預力，可用（3.3-1）式求得。圖3.3-1FXFj（Eq3.3-1）K （Eq3.3-2）但0.250.3 0.00070.005/m3.4 鋼腱在錨碇位置之滑動所引起之預力損失 後拉法預力梁施預力後，即將鋼

20、腱固定於兩端之錨碇位置，然後放鬆千斤頂，使預力能傳遞至錨碇裝置。設如（圖3.4-1），當千斤頂未放鬆前，鋼腱係固定於A-A位置，但千斤頂放鬆後，錨碇裝置忽然承受極大之拉力，引起錨碇裝置之變形，使鋼腱有縮回之趨向而將雄錐拉回至之位置。楔子形錨碇裝置一般均有上述之現象。 此種滑動可分為二種：即預力傳遞過程中，因錨碇扣件間所產生之相對移動稱為拉引（Drawin）另為預力鋼腱與錨碇或扣件間產生之相對移動稱之為滑動（Slip）。（圖3.4-1） 鋼腱之滑動量與預力大小，錨碇裝置之形式、材質，施預力操作等因素有關，與鋼腱長度無關。 計算直線鋼腱與曲線鋼腱之滑動損失及影響長度不同。1. 直線鋼腱之滑動損失

21、直線鋼腱滑動後之應力分佈如（圖3.4-2）影響長度 （Eq 3.4-1） 各點應力為：（Eq 3.4-2） fxfFi(1kx) fFxfFi2kxfFi(12kx)（圖3.4-2）2. 曲線鋼腱之滑動影響只及於鋼腱彎曲範圍內時： 設如（圖3.4-3）之彎曲鋼腱，彎曲部份之水平投影長度為B，高度為h。設於端點O有l之滑動時，鋼腱在該點之拉應力由fFi即降至fFx，但影響僅至x點，設此x點尚在鋼腱彎曲部份，其應力為fx。則x之長度及應力如下式： （Eq 3.4-3）fXfF1(1mx) （Eq 3.4-4） fFXfFi(12mx)（Eq 3.4-5）（圖3.4-3）3.5 混凝土之彈性變形引起

22、之預力損失 當預力梁承受壓力時即產生壓縮應變，稱為彈性縮短，因混凝土之彈性縮短，同時使鋼腱亦引起縮短，而使施加之預力減少，稱為預力彈性縮短損失。1. 先拉法預力梁之彈性縮短損失 計算先拉法預力梁因彈性變形引起之應力損失，如式（3.5-1）。（Eq 3.5-1)2. 後拉法預力梁之彈性縮短損失 彈性縮短損失之近似求法如式（3.5-2）。 若梁共有N股鋼腱，即對鋼腱產生之平均預力損失量為：(Eq 3.5-2)上式之Fi總起始預力Ac預力梁毛斷面積p鋼腱偏心距Esp/Ec2I/AcAsp鋼腱面積N鋼腱股數3.6 混凝土之收縮及潛變所引起之預力損失 預力梁之預力損失受混凝土之收縮及潛變影響最大，又混凝

23、土之收縮及潛變變化隨時間之增長而增加。收縮及潛變現象在物理上極為相似，兩者又甚難將其分開。因此計算預力梁之變形損失時常將收縮及潛變合併考慮。依FIP及CEB建議之由混凝土之收縮及潛變引起之預力損失近似求法如式（3.6-1）。 （Eq 3.6-1）上式之 （Eq3.6-2）但fcpt ：起始預力對鋼腱重心位置之混凝土產生之應力。fCG ：預力梁對鋼腱重心位置之混凝土產生之應力。fcs ：橋版等靜重對鋼腱重心位置之混凝土產生之應力。fsi ：鋼腱之起始預力。fSG ：預力梁對鋼腱產生之應力。fss ：橋版等靜重對鋼腱產生之應力。 ：Esp/Ec ：潛變係數s ：收縮係數3.7 鋼腱之鬆弛所引起之預

24、力損失 由鋼線或鉸索之鬆弛所引起之應力減少量與使用之鋼腱之種類，施預力大小及作用時間之久暫有關。使用時若無實際試驗值，鬆弛損失量可假設為，一般鬆弛之鋼鉸線為5。低鬆弛值之鋼鉸線為23.8 AASHTO規範建議之預力損失求法 美國AASHTO規範建議之預力損失，除摩擦損失外，以（3.8-1）式表示之，即fsSHESCRcCRs（Eq3.8-1）式中之fs扣除摩擦損失外之全部損失kgf/cm2。SH混凝土之收縮引起之失，kgf/cm2。ES混凝土之彈性縮短引起之損失，kgf/cm2。CRc混凝土之潛變引起之損失，kgf/cm2。CRs預力鋼腱鬆弛引起之損失，kgf/cm2。以上數值以下式表示之：3

25、.8.1 收縮損失SH 收縮損失之求法係基於使用常重混凝土，以正常之配合比，良好之施工及養護下所定之數值，並不適於輕質混凝土。其使用於 先拉法構材時：SH119510.55RH，kgf/ cm2 （Eq3.8-2） 後拉法預力構材時：SH9568.44RH，kgf/ cm2 （Eq3.8-3）上式之RH為年平均相對濕度百分比，在台灣約在8090%，設計時可取80%。3.8.2 彈性縮短損失ES先拉法構材： （Eq3.8-4）後拉法構材： （Eq3.8-5）Es預力鋼腱之彈性模數。如鉸索時可假定為1.97 106 kgfcm2Eei預力傳遞時之混凝土彈性模數 ，kgfcm2（Eq3.8-6）但W

26、單位為kg/m3，之單位為kgf/cm2 fcir預力傳遞後由預力與梁靜重作用時，在預力鋼材重心處之混凝土應力。3.8.3 潛變損失CRc 對於先拉法或後拉法構材之潛變損失與混凝土所受應力有關，可用下式計算之：CRc 12 fcir7fcds kgf/cm2（Eq3.8-7）式中之fcds為除了預力梁以外之所有靜重作用時，在預力鋼材重心位置之混凝土應力。3.8.4 預力鋼材之鬆弛損失CRs 先拉法構材：如使用鋼材強度為1760019000 kgf/cm2級之鉸索時CRs 14100.4ES0.2(SHCRc )，kgf/cm2 （Eq3.8-8） 後拉法構材：如使用鋼材強度為 17600190

27、00 kgf/cm2級之鉸索時CRs 14100.3FR0.4ES0.2(SHCRc )，kgf/cm2（Eq3.8-9）如使用鋼材為 17000 kgf/cm2級鋼線時CRs 12700.3FR0.4ES0.2(SHCRc ) ，kgf/cm2 （Eq3.8-10）如使用鋼材為 1000011200 kgf/cm2級之鋼棒時CRs 210 kgf/cm2（Eq3.8-11）3.8.5 預力損失之概估法預力構材如以常重混凝土建造，並以正常施預力方式與一般曝露情況為基準，但無法詳細計算時，可採用如表3.8-1所示之概估法估算預力損失，但表所不之數值不包括摩擦損失在內，且不適於長跨徑或特殊結構。表

28、3.8-1 預力損失之概估表預力損失混凝土強度鋼腱種類總損失fs280 kgf / cm2(27.58MPa)350kgf / cm2(34.47MPa)先 拉 法鋼 鉸 索3170kgf / cm2後 拉 法鋼線或鋼鉸索鋼 棒2250kgf / cm21550kgf / cm22320kgf / cm21620kgf/cm24.預力梁斷面應力之分析4.1 概說 預力梁斷面應力之分析，包括混凝土應力，鋼腱及鋼筋之應力、預力損失之影響及撓度之計算外，並需考慮預力梁承載能力，如開裂力矩及極限力距之核算等。 由載重產生之變形如（圖4.1-1）所示，初期呈彈性變形，然隨載重之加大，構材內部之應變漸趨於

29、塑性變形，最後趨於破壞。(a)彈性變形 (b)塑性變形 (c)破裂變形（圖4.1-1）4.2 對預力結構產生之載重 載重對預力梁產生之應力計有：(1) 預力產生之應力。(2) 梁重產生之應力。(3) 梁重以外之靜重產生之應力。(4) 活載重產生之應力。(5) 由收縮、潛變等因素對靜不定結構產生之二次應力。(6) 不均勻沈陷引起之應力。(7) 溫度引起之應力。(8) 地震或風力引起之應力。(9) 其他不屬於上述因素引起之應力等。4.3 預力對混凝土斷面產生之應力 預力對梁產生之應力一般均為壓力或混凝土所容許之拉力範圍內，因此對梁不引起開裂，故應力之計算一般用彈性理論。 雖然施預力時至服務載重（設

30、計載重）時之間有部份預力損失，唯應力之變化與時間有關。鋼腱之配置若將其置於斷面之重心時，全斷面受均勻之壓應力，但鋼腱不配置於梁斷面之重心時，則斷面除受軸力外尚承受彎曲應力。先拉法預力梁與後拉法因澆鑄混凝土與施預力順序之不同，應力之計算亦略有差異。4.3.1 先拉法預力梁 先拉法預力梁係澆鑄混凝土之前先施預力於鋼腱，待混凝土凝固並達到規定之強度後再放鬆鋼腱，使力量傳遞梁內。若施加之預力Fi，梁之毛斷面積Ac，鋼腱之偏心距為ep，鋼鍵與混凝土之彈性模數比為時，對預力梁上下緣所產生之應力為（Eq4.3-1） 斷面受偏心預力 斷面受力矩及軸壓力（圖4.3-1）但若考慮彈性縮短後對混凝土產生之應力為（E

31、q 4.3-2）4.3.2 後拉法預力梁 後拉法預力梁於施預力時，鋼腱與混凝土間並無黏結，當自梁端施加預力時由於鋼腱與混凝土間之摩擦阻力及波浪形效應，應力會漸漸減少。（圖4.3-2） 設如（圖4.3-2）之後拉法預力梁，由兩端A及B施預力時，其預力大小令為Fj，當它傳至梁之中央時之預力將減少至Fi，即Fi Fj摩擦損失彈性縮短損失錨碇滑動損失此Fi稱為起始預力 當施預力後因混凝土之潛變、收縮及鋼腱之鬆弛等因素，再引起預力之繼續減少。至某一時限預力就不再減少，此時之預力，稱為有效預力Fo。即 FoFi潛變損失收縮損失鬆弛損失Fi稱為有效係數，此係數大小與混凝土之強度，使用水泥，施工情況，構造物環

32、境及鋼腱性質有關，一般可取0.8至0.85之間。施預力時預力對混凝土產生之應力可由下式計算 （Eq 4.3-3）而有效預力對混凝土產生之應力為 （Eq 4.3-4）上式表示之斷面性質，應以淨斷面計算，但如不必過份精密計算時，可用毛斷面計算，符號表示如（圖4.3-3）。預力對靜定結構產生之應力可用上式計算，如對靜不定結構施預力時尚應考慮施預力時所引起之二次應力。Ac混凝土面積As受拉鋼筋面積Asp預力鋼腱面積yt 梁斷面重心至梁上緣之距離yb梁斷面重心至梁下緣之距離I 對梁斷面重心之慣性距活載重之衝擊力 ，梁之迴轉半徑ep 鋼腱之偏心距Zt 對梁中立軸上面之斷面模數Zb 對梁中立軸下面之斷面模數

33、（圖4.3-3）4.4 載重對預力梁產生之應力 預力結構無論於施預力時或在使用載重下，對預力梁產生之應力均在彈性範圍內，對混凝土產生之拉力亦在容許拉力內，屬非開裂結構，因此由載重所產生之力矩，可用彈性理論分析其斷面之應力。一般通用之公式為 （Eq4.4-1）後拉法預力梁之斷面受施工過程及承受載重之變化宜依斷面性質計算載重應力。一般計算之斷面性質可分成如圖4.4-1四種。（圖4.4-1）上圖所示斷面性質，用於計算如表4.4-1所示之載重。斷 面載 重(a)毛斷面(b)淨斷面預力產生之應力 梁重產生之應力(c)變換斷面橋面版及隔梁(d)合成斷面欄杆、緣石及磨耗層 各載重 其他載重（表4.4-1）

34、上圖合成梁斷面性質之計算，如橋面版混凝土強度與預力梁不同時，如（圖4.4-2），設預鑄預力梁之混凝土強度為，場鑄混凝土版之強度為，計算合成梁之斷面性質時，應將橋版換算為相同於預力梁強度之混凝土面積。（Eq4.4-2）或用混凝土強度比之開方，即 （Eq4.4-3）將橋面版面積乘以即為相等於預力梁強度之版面積。（圖4.4-2）計算載重對預力梁產生之應力表示如下式。（Eq 4.4-4）計算施預力時之混凝土應力為： 承受設計載重時之混凝土應力為： （Eq 4.4-5）對合成梁產生之最大應力表示如圖4.4-3。（圖4.4-3）4.5 載重對鋼腱產生之應力 預力梁未承受載重之前已施加預力於鋼腱上，然鋼腱之

35、應力會隨時間及載重之大小變化及混凝土之潛變、收縮及鋼腱本身之鬆弛而減少。 載重對鋼腱產生之影響，如同鋼筋混凝土，使鋼腱之應力增加。如暫不考慮時間之因素，鋼腱本身應力之變化與載重之關係可由（圖4.5-1）表示之。（圖4.5-1） 載重對鋼腱產生之應力視鋼腱與混凝土間有無黏結與否，計算公式不同。4.5.1 載重對鋼腱有黏結之預力梁之鋼鍵產生之應力 有黏結預力梁鋼腱應力，應先求得鋼腱重心位置之混凝土應力。載重對鋼腱位置之混凝土產生之應力及應變各由下式表示之：（Eq4.5-1）（Eq4.5-2）上式之ep，Ic由載重作用時之斷面性質決定之。由彈性理論知鋼腱位置之混凝土應變與鋼腱應變相等，因此，故載重對

36、鋼腱產生之應力各為fSG=nfCG，fSS=nfCS，fSL=nfCL （Eq4.5-3）4.5.2 載重對鋼腱沒有黏結之預力梁之鋼鍵產生之應力 沒有黏結鋼腱受載重作用時，因鋼腱在梁內會自由滑動，因此無法以混凝土所受之應力表示。設如（圖4.5-2）為無黏結之預力梁，其應力之求法係假設，在鋼腱位置之混凝土總伸長量與鋼腱之總伸長量相等，由此原理可求得如梁受MG之力矩時，對鋼腱產生之應力如下式。（Eq4.5-4）（圖4.5-2）4.6 開裂力矩 當預力梁承受設計載重後繼續增加載重，一直到此等載重對混凝土產之拉力超出混凝土之最大容許拉力，則梁會發生龜裂；此時之載重稱為開裂載重，由開裂載重產生之力矩稱為

37、開裂力矩。（Eq4.6-1） 4.7 極限力矩 預力梁承受載重時，在拉力緣之拉力會受載重之增加而加大，當此拉力超出混凝土之容許應力時梁就開始產生龜裂。若繼續增加載重則龜裂越大，中立軸亦漸漸向上移，以致於將鋼腱拉斷或將混凝土壓碎而引起破壞。 預力梁斷面極限強度，如為矩形斷面時，。（Eg4.7-1）若為T形斷面時，（Eg4.7-2）上式之為強度折減因數，計算極限力矩之流程表示如表4.7-1但fsu=（Eg4.7-3）上式之0.28（低鬆弛鋼材）0.4（應力去除鋼材）B10.85 當 kgf/cm2 B1，當 kgf/cm2表4.7-1 計算極限力矩流程表Mu 梁斷面之載重乘因數力矩（極限力矩）Mu

38、n 梁斷面可承受之極限強度Md 非乘因數靜載重力矩Mmax 外加載重時斷面上之最大乘因數力矩Mu MdMcr梁斷面之開裂力矩Wp鋼材量指數 Wp fs 鋼筋之極限強度fsp 鋼腱之極限強度fy 鋼筋之降伏強度fyp 鋼腱之降伏強度fsi 鋼腱起始預力時之應用fso 鋼腱有效預力時之應用fsu 極限載重時鋼腱之平均應力b 梁翼或構材寬度b 梁腹或翼版構材之腹寬t 翼版之厚度d 預力鋼腱重心至最外壓力緣距離5. 預力梁之設計5.1 概說 為承載各種載重所選擇之預力梁斷面，除考慮安全、經濟、美觀等因素外，仍須符合施工簡單與使用性良好等條件。梁斷面之大小與跨度、載重、梁距、混凝土之強度、預力大小等有密

39、切之關係。如何選擇合適之梁斷面應參照上述各種因素及週圍環境，以決定梁之尺寸。結構型式及跨度等應與景觀相調和。現代化之結構所要求之設計是力與美之結合。有時結構之存在需為其他交通功用而變更，有時亦難免使用單調之上部結構，可是為了配合景觀適當之修飾下部結構可以改變其觀感。因此決定預力梁斷面之因素：1.原則應符合 安全 經濟 美觀 施工性好2.影響斷面因素為 載重 跨徑 跨距 混凝土強度 預力大小3.設計理論 依彈性理論設計 極限理論核算4.選擇斷面位置 產生最大力矩處5.2 計算梁斷面應力應包括： 計算彎曲應力 計算剪應力 錨碇承壓力 鋼腱應力 施預力包括預力損失、鋼腱伸長量 梁之撓度及縮短量 核算

40、梁之強度5.3 預力梁斷面之形狀 預力梁斷面之形狀、受施預力之方法、結構之種類、載重、跨徑、材料強度之影響，一般常用之梁斷面可採如（圖5.3-1）之形狀。即1.矩形梁(a) 2.對稱工型梁(b) 3.不對稱工型梁(c) 4.T型梁(d) 5.箱型梁(e)（圖5.3-1）5.4 決定預力梁斷面之方法5.4.1預鑄預力梁：對預力梁施加預力之目的，在於抵消梁斷面受載重引起之拉應力，並使混凝土應力保持在容許應力限制內。控制預力梁應力一般在以下兩種情況即：1.施預力時之狀態2.承受全部設計載重時之狀態當承載上述載重時梁斷面之應力必須符合下述之條件在施預力時，梁斷面應力為：承受設計載重時，梁斷面應力為： 為滿足上述條件之應力，可用下列公式表示之（5.4-1）（5.4-2）（5.4-3）（5.4-4）由上式求得所需斷面模數與有關斷面性質為：（5.4-5）