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1、,基本不等式,普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人民教育出版社A版）第三章3.4节,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,地位作用,“基本不等式”是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5 第四章“不等式”最后一节的内容，是在学完“不等式性质”的基础上对不等式的进一步研究。为以后学习不等式的证明作准备,起着承上启下的作用.同时它在解决实际问题中也有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具。所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质在高中数学中占有重要的地位。,教
2、材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教材处理,依据新教材和新课标的要求，本节内容的教学预设3课时，这一课时（第一课时）从常见的图形引入，利用图形中相关面积间存在的数量关系，抽象出重要不等式。在此基本上从三种不同的角度引导学生认识基本不等式，并通过例题、习题让学生初步体会基本不等式的简单应用。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,重点难点,重点:创设代数与几何背景理解基本不 等式，并从不同角度探索基本不等式。,难点:理解“当且仅当 a=b 时取等号”的 数学内涵，基本不等式的简单应用。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,知识与技能目标：学会推导并掌握基本
3、不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握式子中取等号的条件，会用基本不等式解决简单的数学问题。过程方法与能力目标：通过类比、直觉、发散等探索性思维的培养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解题能力，创新能力，勇于探索的精神。情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活并用于生活，增强学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦。,教学方法：采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法,教学手段：借助多媒体（几何画板、幻灯 片等）辅助教学,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,以问题为载体，学生活动为主线,知识运用,小
4、结作业,创设情境,探索求知,教学程序,以技术为平台,自主探索获新知,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,问题1 图中的面积有哪些相等和不等的关系？,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,赵爽弦图,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,问题2 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,问题3 如图,正方形ABCD和直角三角形的面积各是什么?,结论：若a,bR，那么 a2+b22ab,形的角度,数的角度,a2+b22ab=(ab)20,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,正方形的面积a
5、2+b2 4个三角形面积和2ab,（当且仅当a=b时，取“=”号）动态,形的角度,数的角度,当a=b时a2+b22ab=(ab)2=0,学生活动-问题系列,教学程序,问题4 式子中等号成立的条件是什么？是否仅仅当a=b时等号才成立？,知识运用,小结作业,创设情境,若a,bR，那么 a2+b22ab,设计意图：1、先让学生观察常见的图形，目的是调动学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，从而激发他们的学习动机。2、再通过面积的直观比较，利用数形结合的思想抽象出重要不等式，借助几何画板动态演示和数据验算让学生更容易理解“当且仅当a=b时取“=”号”的数学内涵，突破一个难点。,知识运用,小结作业
6、,创设情境,探索求知,教学程序,若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）,数的角度:平方和不小于积的2倍,学生活动-问题系列,教学程序,知识运用,小结作业,创设情境,问题5 公式两边具有何种运算结构？,问题6 如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?,若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）,换元法,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,那么a2+b22 a b,那么a+b 2,若aR,bR,若a0 b0,知识运用,小结作业,探索求知,教学程序,知识运用,小结作业,探索求知,教学程序,要证,只要证,只要证,只要证,
7、学生活动-问题系列,请填空基本不等式的证明,同圆的半弦不大于半径,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,学生活动-问题系列,如图,AB是圆的直径，C 是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C 作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径为,问题7 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,几何解释,设计意图：1、让学生先体会分析法的证明思想，为以后学习不等式的证明作准备；2、从代数、几何的不同角度理解不等式，开拓了学生的思维空间；3、利用多媒体作为辅助手段，目的是让学生从直观、动态的角度加深基本不等式的认识和理解，培养学生数形结合的思想方法，多方面思考问题的能力。,知识运用
8、,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,数的角度:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。,学生活动-问题系列,教学程序,知识运用,小结作业,创设情境,问题8 公式两边具有何种运算结构？回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？,学生活动-问题系列,教学程序,知识运用,小结作业,创设情境,熟悉公式的结构特征,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,（2）已知x0,当x取 时，的值最小？最小值是？,（3）已知,当x时，的值最大，最大值是.,（1）试判断 与 2 的大小关系？若将条件“x0”去掉,上述结论是否仍然成立?,基
9、本不等式的简单应用是这一节课的又一个难点，为了突破这一难点，师生先一起分析基本不等式的特征，以便学生记忆和应用，然后我再设计了三小题练习，直接用公式就可以求解。目的是让学生初步体会“积是定值，可以求和的最小值；和是定值，可以求积的最大值”。为讲解教材的例题作准备。,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,例1.（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（2）一段长为36 m的篱
10、笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m。,由,可得,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,解：设矩形菜园的长为x m.,宽为y m,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xy m2。,当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立。,因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大
11、面积是81m2.,由,可得,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,1.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且 a bP，P 为定值，则 等号当且仅当ab时成立.,反思例1，总结求解思路,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,1、已知，当x时，的值最小？最小值是.,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,例题处理后，设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使
12、用新知解决问题打下基础。,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,（1）你学到了什么知识？（2）你知道了哪些方法？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,任务后延,布置作业,1.课本第100页习题3.4 A组第1、2 题。2.思考题：,当x,函数 的最小值是 2 吗？,已知x1,当x取何值时，的值最小？最小值是多少？,、求函数 的值域？,知识运用,创设情境,探索求知,教学程序,小结作业,设计意图：1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快地转化为学生的素质，从而培养学生概括归纳的能力；2、在布置作业时设计了课后探究
13、题，为下一个课时作准备。同时也照顾了程度不同的学生。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价;通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的 过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰，从直观感悟到精确掌握;,本节课设计目标力求使学生能从三种不同的角度认识和理解基本不等式，体会数形结合的数学思想希望利用这节课增强学生应用数学的意识，激发学习兴趣.,应用领域,应用领域,课题 1.重要不等式 基本不等式求最值问题 结论:2.基本不等式文字表述 注意:数列描述几何解释,板书设计,设计意图：板书设计方面主要板书两个不等式和应用不等式求最值问题等重点内容，例题及练习则利用多媒体课件展现，这样有利增加课堂容量，提高课堂效率。,板书设计,再见,
