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1、导线网严密平差验后测角中误差超限问题的探讨黄文治安玉节王连仲摘要本文利用实例讨论了一、二级导线严密平差后测角中误差超限问题，通过分析原因，提出了对现行规范测角中误差精度指标合理修改建议。关键词导线测量测角中误差点位中误差方差分量估计1问题的提出HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网近年来，随着电磁波测距仪的广泛使用，导线测量已成为普遍采用的控制测量方法。按现行城市测量规范要求，城市一、二级导线测量按多边形角度闭合差与多边形纵横坐标相对闭合差衡量合格的边、角观测成果，经严密平差后常出现测角中误差超限问题。是不是说测角中误差超限，导线测量的结果就不符合规范要求呢?为说明这一问题，看一
2、个导线网的例子。HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网图1所示的某市的部分二级导线网，有关网中多边形的各项闭合差及相对闭合差列入表1中。按多边形角度闭合差计算的测角中误差m=7.79，相对闭合差中最大的是1/18700，采用近似平差法平差各项指标均满足了规范要求。现采用计算机严密平差程序进行平差计算，求得测角中误差m=9.5，而最弱点的点位中误差即相对于导线起始点的相对点位中误差mP=31.1mm。m超过了规范二级导线测角中误差不超过8的要求，而最弱点点位中误差完全满足1500测图不超过5cm和11000测图不超过10cm的要求。众所周知，严密平差结果比近似平差合理，然而为了回避
3、测角中误差超限问题，不得不放弃严密平差，而采用近似平差结果，这显然是不合理的。表1导线网多边形各项闭合差环号点数F()Fx(mm)Fy(mm)全长相对闭合差13042.25.4-243.05847.612410029-23.312.680.42013.012470031015.4-2.9-7.82101.11252004915.8-58.8-43.91688.0123000511-27.225.843.02714.7154100619-48.359.728.22914.614420071113.2-10.8-23.62122.1181800825-40.4223.08.64164.011870
4、0913-34.451.8-26.32505.3143100101631.646.1-28.21865.9134500111543.1-102.1-50.12459.4121600121011.929.96.41909.6162300137-21.158.62.41491.2125400图1导线网观测略图2测角中误差超限问题的处理与分析1)重测角度HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网如果导线测量按多边形闭合差计算的测角中误差超限，或测角中误差虽然不超限而有的多边形相对闭合差超限，说明某些测站有粗差或错误存在。在确认边长观测值没有问题的条件下，判断角度观测存在问题的部位，重测其角
5、度，查出造成精度不合格的原因，是完全必要的。2)适当调整边角权比如果导线网按多边形闭合差计算的测角中误差及各多边形相对闭合差都符合要求，按严密平差测角中误差超限，而导线网的最弱点点位中误差又满足要求，这就不能简单地判断出造成测角中误差超限的原因。此时，有些单位就采用适当调整边角权比的方法，重新平差，以满足规范要求。在图1导线网中，采用方案1即测角中误差8，测距精度(5+5)mm的边角权进行平差计算，得平差后的测角中误差9.5，最弱点点位中误差31.3mm列入表2中。HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网为了使测角中误差不超限，人为地提高测角精度，如表2中所示的采用方案2、3、4进
6、行平差计算，直到方案4平差后的测角中误差为7.9勉强合格，又采用提高测角精度，同时降低测边精度的方案5、6平差计算，方案6才勉强合格。但是，方案26平差结果的最弱点点位中误差都比方案1的大。应该指出，方案4的测角精度人为地提高到3.5是不符合实际的；方案6把测角中误差提高到4，又把测边中误差降低到二级导线测边中误差最大限度，才换得测角中误差的勉强合格，显然是不能接受的。表2改变边角精度的平差结果的比较方案序号选择测角测边角度平差后测角中误差平差后最弱点点位误差m()ms(mm)m()mp(mm)185+59.531.3255+58.537.1345+58.140.943.55+57.943.4
7、556+68.240.1647.5+7.57.844.33测角中误差超限原因与分析HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网为了进一步认识城市一、二级导线测量严密平差测角中误差出现超限这一现象，下面再举出图2图4中三个二级导线网的示例。这3个二级导线网按多边形角度闭合差计算的测角中误差都符合规范要求，各多边形相对闭合差也符合规范规定。现采用方差分量估计方法，对图1图4导线网进行严密平差计算，验前的测角中误差、测边中误差分别采用8与15mm，验后测角、测边中误差以及各导线网的平均点位中误差、最弱点点位中误差都列入表3中。 图2-RLC网图3-NXI网图4-NX3网表3方差分量分析成果表
8、网名测角中误差()测边中误差(mm)平均点位中误差(mm)最弱点点位中误差(mm)验前验后验前验后图18.09.87.5+7.55.3+5.316.730.1图28.012.67.5+7.53.8+3.819.736.7图38.08.77.5+7.57.0+7.013.520.4图48.09.47.5+7.55.7+5.719.129.4从表3可以看到：HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网1)全部4个二级导线网的验后测角中误差都超限；2)验后测边中误差都小于15mm的规定；3)各网的最弱点相对已知点的点位中误差都小于50mm，而且各网的平均点位中误差的精度较高。HTTP:WWW
9、.OTHERMAP.COM测绘信息网应该指出的是，附合导线网的平差结果不仅受本级网的测角，测边精度的影响，而且受网中起始边方位角中误差与已知点纵横坐标中误差的影响。也就是说，验后测角中误差、测边中误差、最弱点点位中误差等，都受到观测误差与起始数据误差的共同影响。下面将阐述一、二级导线网严密平差验后测角中误差可能超限的原因。3.1一、二级导线测量精度指标的确定1)一、二级导线测量测角中误差与测边误差的确定城市测量规范在城市平面控制测量一章规定：“四等以下网中最弱点的点位中误差M(相对于超始点)，对于比例尺为1500测区不得超过5cm，对于比例尺小于1500的测图区不得超过10cm”。根据这一精度
10、要求，确定了表4中电磁波导线测量的各项精度指标。 表4电磁波导线测量的主要技术要求等级附合导线长度(km)平均边长(m)每边测距中误差(mm)测角中误差()导线全长相对闭合差一级3.63001551/14000二级2.42001581/10000在确定导线测量精度指示时，往往用等边直伸导线作为导线测量的标准模型来计算各项精度指标。等边直伸导线按方位角条件和纵横坐标条件严密平差后，导线点纵向误差mt、横向中误差mu和点位中误差mp为：HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网(1)(2)mP2=mt2+mu2(3)式中，mt、m分别为电磁波测距导线的测边、测角中误差，l为导线边长，n为
11、导线边数。应该特别指出的是，根据文献3关于等边直伸导线近似平差点位中误差的严密推导：等边直伸导线按近似平差时，最弱点位于导线中点；导线中各点纵向中误差与严密平差时完全一样，横向中误差相差很小；而最弱点即导线中点横向中误差与严密平差完全一样。因此，公式(1)、(2)对等边直伸导线近似平差的精度估计也是适用的。3.2一、二级导线测量严密平差测角中误差超限的原因1)按导线网多边形角度闭合差F计算的测角中误差：(4) HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网对自由网而言，它反映了角度观测精度；若网中有方位角符合条件，多边形角度闭合差中包含了一定程度的起始边方位角误差的影响，但不包含起始点坐
12、标相对误差的影响。因此可以认为，按(4)式计算的测角中误差主要反映了导线网角度观测精度。2)一、二级导线网按(4)式的测角中误差检验合格后，可计算多边形相对闭合差，并检验其是否合格。导线相对闭合差指标包括了测量误差与起始数据误差的共同影响，且取导线端点中误差的2倍作为最大误差限差。因此，实测的各多边形相对闭合差不应超过这个精度指标。3)通过测角中误差与导线多边形相对闭合差检验合格的导线网，经严密平差后，为什么会出现测角中误差超限问题呢?这是因为导线网严密平差是在未考虑起始数据误差影响的条件下，强制附合到已知点的严密平差。求出的各角度与边长的改正数，各点坐标值，最弱点点位中误差，则角中误差与测边
13、中误差等等，是受角度与边长观测误差与起始数据误差的共同影响的结果。值得注意的是，规范规定的5、8的测角中误差限差是不含超始数据误差影响。所以，当实际的测角中误差接近5或8的精度指标时，验后测角中误差出现超限现象是可以理解的。由于实际测边精度远高于15mm，即使受到超始数据误差的影响，一般也未出现验后测边中误差超限问题。从导线网方差分量估计平差结果的表3中看到，最弱点点位中误差都合格，验后测边中误差都小于15mm的指标，而验后测角中误差都超限，这恰恰说明上述的论点是可信的。 4导线测量严密平差验后测角、测边中误差的控制指标严格的说，导线网严密平差验后测角、测边中误差的确定，应根据导线网最弱点点位
14、中误差mP=50mm为前提，在考虑起始数据误差影响的条件下进行平差计算，求出其验后测角、测边中误差才是合理的。下面仍利用精度估计公式来解决这一问题。现在是经导线严密平差后，验后测角中误差与测边中误差m，ml已经求出，它们不能按表(4)中规定的限差来衡量，那么它们是什么数值才能保证网中最弱点点位中误差m不超过50mm。为此不是从公式(1)、(2)出发，对二级导线而言，l=200m，n=12，将其代入(1)(2)式得mt=1.732ml，mu=3.229m(5)，考虑起始数据误差影响的最弱点纵向中误差mt0与横向中误差mu0对点位中误差mp0等影响原则，则有mt0=mu0=35.4mm,mu0=1
15、.732ml0,mu0=3.299m0,那么，ml0=mt0/1.732=20.2mm,m0=mu0/3.299=10.7(6)对于一级导线，同理有ml0=20.2mm,m0=7.2(7)。这就是说，对一、二级导线测量而言，当考虑起始数据误差影响时，导线网严密平差验后测角中误差应为7、10；测边中误差应为20mm。考虑到电磁波测距边的精度较高，包含起始数据误差在内，测边中误差达到18mm一般情况下没有问题。按此数据计算的mt0=31mm。这时与它相应的横向中误差=39.2mm(8)，按此求出m0=mu0/4.949=7.9，m0=mu0/3.299=11.9(9)。那么，考虑起始数据误差影响，
16、顾及测边中误差不超过18mm时，一、二级导线测量验后测角中误差分别为8、12是合理的。HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网5建议与结论HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网按以上公式(5)、(6)、(7)、(8)和(9)的数值，当一、二级导线测量，按多边形角度闭合差计算的测角中误差和各多边形相对闭合差都符合规范要求，经严密平差后，验后测角、测边中误差按表5的限值是适当的。城区测边中误差仍取15mm，保留有充分的精度余量；非城区，在测边中误差小于18mm条件下，测角中误差可分别为8、12。表5验后测角、测边中误差限值等级测角中误差()测边中误差(mm)城区非城区城区非城区一级781518二级10121518应该指出，在特殊情况下，当测边中误差不超过15mm，一、二级导线验后测角中误差达在8.5、13时，也能保证导线网最弱点不超过50mm的点位精度。 作者单位：黄文治(汕头市测绘研究院，广东汕头 515041)安玉节(东煤第三物探公司，哈尔滨 150046)王连仲(黑龙江测绘局，哈尔滨 150086)参考文献HTTP:WWW.OTHERMAP.COM测绘信息网1.CJJ8-85城市测量规范.中国建筑工业出版社，19862.控制测量学.武汉测绘学院.测绘出版社，19883.吴俊昶，刘大杰编.控制网测量平差.测绘出版社，1985
