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1、作业1噪声时域信号分析FFT的用途之一就是找出隐藏或淹没在噪声时域信号中信号的频率成分。首1）先建立试验数据（比如设数据的采样频率为1000Hz，给出时间坐标区间从t=0到t=0.25，步长0.001秒）；2）其次生成一个包含两个频率成分的试验信号（比如50Hz和120Hz正弦波信号）；3）对这个信号加入随机噪声（可设其标准偏差为2），形成一个加噪信号y；4）找到含噪声信号y的离散傅立叶变换（取它的FFT即可），并求出信号的功率谱密度（它是不同频率所含能量的度量）；5）绘制出功率谱密度，讨论结果。作业2太阳黑子活动周期的分析太阳黑子的活动是周期的，大约每11年达到一个爆发高峰。试证明这一点。设
2、计提示：1、首先装载太阳黑子的数据，2、以横坐标表示年份，纵坐标表示黑子出现的数量，绘制Wolfer图。3、应用FFT技术分析Wolfer数，在复平面上可以直接绘制出由Y给出的傅立叶系数的分布图。4、绘制周期图（Y的模的平方被定义为功率，功率与频率的关系曲线则被定义为周期图）。附参考程序：装载太阳黑子的数据程序如下：load sunspot.dat;%这组数据记录了在过去的288年（1700-1987年）间每年太阳黑子出现的数量和大小的观测数据。绘制Wolfer图的程序如下： year=sunspot(:,1); wolfer=sunspot(:,2); plot(year,wolfer);
3、xlabel(Years);ylabel( Sunspot Data ) title(Sunspot Data)求Wolfer数的FFT程序如下：Y = fft(wolfer);在复平面上绘制由Y给出的傅立叶系数的分布图程序如下：Y(1)= ; plot(Y,ro) title(Fourier Coefficients in the Complex Plane); xlabel(Real Axis); ylabel(Imaginary Axis); set(gca,YTick,XTick,);Wolfer数的周期图程序如下：n=length(Y);power = abs(Y(1:n/2).2;
4、nyquist = 1/2; freq = (1:n/2)/(n/2)*nyquist;plot(freq,power)xlabel(cycles/year)title(Periodogram)作业3数字音频回声系统的模拟1 应用背景音乐厅内听到的声音一般认为主要是由三部分组成：来自声源的直达波，经过墙壁有限次数反射的前期波和经过墙壁多次反射形成的后期波。由于声波传播路径的不同，这三种声音信号到达听众耳朵的先后顺序就有所不同，并且存在互相混叠的现象。如果我们把整个音乐厅视为一个音响系统，比如把它看成一个对声源发出的声波信号进行处理的数字滤波器，则它的单位冲激响应反映的就是其回声特性的好坏。2问
5、题描述数字回声滤波器可以看做是由一些基本的算法模块组成。这些算法模块包括延时相加模块，该模块模拟声音经墙壁反射，产生一定的延时，并与直接到达的声波相迭加，因此，可以用如下的差分方程描述这个模块的运算功能：其中a是反射系数，表示声波经过反射后产生的衰减，D为反射造成的延时。上式对应的系统函数为它可以用离散滤波器模块实现。由于已知这种延时相加模块的频谱特性在一些频率点是尖峰值，其结果将导致它对声音信号中的对应频率给予了强调，而其他频率成分则产生了相应的消弱。为补偿这种情况，我们引入另外一种具有全通性质的滤波算法，该算法的差分方程为：对应的系统函数为它同样可以用离散滤波器模块实现。我们通过适当的组合
6、这两个基本算法模块，可以获得对实际音乐厅回声性能有较好模拟效果的数字滤波器系统。3解决方案有了上述两种算法模块，就可以通过对他们的适当组合来生成数字回响滤波器的Simulink仿真模型。具体的组合方式根据实际建筑物的结构特征可以有多种，并随着相对与声源不同的位置而有所不同。因此，实际系统的仿真方案不是唯一的。4仿真研究下面是一个对实际效果模拟比较逼真的组合方案。它的框图加图10-18所示。该系统中，左面的四个子系统是第一种延迟相加模块，滤波器参数分别为1. a = 0.75, b = 1, D = 292. a = 0.75, b = 0.9, D = 373. a = 0.75, b = 0
7、.8, D = 444. a = 0.75, b = 0.7, D = 50图10-18数字音频回声系统的SIMULINK仿真模型（echo_demo.mdl）右面的两个子系统是第二种延迟相加模块，他们的参数分别为1. a = 0.75, D = 272. a = 0.75, D = 31输入信号是一个脉冲信号，输出信号直接送到“Scone”示波器，结果如图10-19所示。图10-19数字音频回声系统的单位冲激响应 从图10-19可以看出，所设计的数字音频回声模拟系统确实能较好地反映出音乐厅的回响性能：输入一个单位脉冲，输出信号在零时刻的取值代表直接到达的声音，一段时间间隔后的取值代表前期的反射声音信号，再往后杂乱密集的取值则代表后期的反射声音信号。
