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1、27.2.3相似三角形的性质(4),例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。(1)找出图中的相似三角形。,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,ADB EGB,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,ADC HFC,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。
2、,ABC AEH,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,DBC DGF,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,OBC OGH,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,ODA OBC,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,ODA
3、 OGH,ADB EGB,ADC HFC,ABC AEH,DBC DGF,OBC OGH,ODA OBC,ODA OGH,A型,X型,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。(2)求证:EG=FH,分析:,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中
4、，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,例2：如图，已知：A
5、BC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,(1)分析:,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2）DN=NE,AN ONAM OM,=,N,M,
6、(2)分析:,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:
7、FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,K,例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FE,A,B,C,D,E,F,K,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G
8、是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,A,F,A,F,练习1：已知：
9、ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE,练习2.如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使ABPP
10、DC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x，6：x=（14x）:4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。,Q,本课，我们研究了如何利用“图形的分解与构造”的方法来解决有关相似三角形的问题。,1、能在复杂图形中分解出基本图形。,2、掌握利用“图形的分解与构造”的方法构造基本图形。即通过适当地添加辅助线，以寻求解决问题的途径。,小 结,思考题：在矩形ABCD中，点M是AD的中点，N是BC的中点，P是CD延长线上的一点，PM交AC于Q。求：QNM=MNP,A,B,C,N,M,Q,O,P,D,再见,
