《齿轮机构综合.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《齿轮机构综合.ppt（41页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第5章 齿轮机构综合,主讲教师：何俊,本章教学内容,齿轮机构的应用及其分类渐开线齿廓及其传动特点渐开线直齿轮的基本参数及几何尺寸渐开线直齿轮的啮合传动渐开线直齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动,本章教学目的,对齿轮传动的啮合原理有所了解能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法,齿轮传动的特点,传递动力大，效率高寿命长，工作平稳，可靠性高能保证恒定的传动比，实现任意夹角两轴间的运动制造、安装精度要求高，成本高不宜作轴间距离过大的传动,齿轮传动分类,齿轮传动,平面齿轮传动,空间齿轮传动,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,传递相交运动,传递交错轴运动,内啮合,外啮合,齿轮齿条,
2、内啮合,外啮合,齿轮齿条,圆锥齿轮,斜齿,交错轴斜齿轮传动,蜗杆涡轮,准双曲面齿轮,曲线齿,人字齿齿轮运动,准双曲面齿轮,齿廓啮合基本定律,共轭齿廓一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,1、齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，速度不相等：,i12=1/2O2 P/O1P,但法向速度应相等:vkn1=vkn2,根据三心定律，P点为相对瞬心：,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。,齿廓啮合基本定律,分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于
3、两齿轮的节线在作纯滚动。,如果要求传动比为常数，则O2 P/O1P为常数，P必为一个定点。两节线为节圆，相切于P点，两节圆作纯滚动。,如果传动比不恒定，则O2P/O1P为不是常数，节线为非圆曲线。,齿廓啮合基本定律,理论上可以实现传动比的共轭齿廓很多，但要完全满足使用要求和制造要求的不多。,渐开线（17世纪）,2、齿廓曲线的选择,摆线（16世纪）,变态摆线,圆弧（20世纪）,抛物线,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。,应用最广,渐开线齿廓的形成及特性,1、渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,BK发生线，,kAK段的展角,发生线,基圆rb,
4、渐开线上任意点的法线切于基圆,B点为曲率中心，BK为曲率半径。,渐开线起始点A处曲率半径为0。,2、渐开线的特性,渐开线齿廓的形成及特性,2、渐开线的特性,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,渐开线齿廓的形成及特性,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B1E1=A1E1A1B1,B2E2=A2E2A2B2,渐开线齿廓的形成及特性,3、渐开线方程式,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,极坐标方程：,压力角：啮合时K点正压力方向与速度方
5、向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,k=BOK,rbrk cosk,k invk,tgk-k,=rb(k+k)/rb,渐开线齿廓的形成及特性,直角坐标方程：,x=OC-DB,y=BC+DK,=rb sinu,=rb cosu,式中u称为滚动角:u=k+k,+rbusinu,渐开线齿廓的啮合特性,1、渐开线齿廓能保证定传动比传动,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必
6、为定点。,2、齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,渐开线齿廓的啮合特性,极限啮合点：N1、N2,渐开线齿轮传力性能好。,啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a表示。,渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。,渐开线齿廓的啮合特性,3、运动可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：i12=1
7、/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆之反比。,渐开线直齿轮的基本参数,一、外齿轮,1、名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚sk,渐开线直齿轮的基本参数,齿槽宽 ek,齿距（周节）pk=sk+ek,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h=ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的 计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,法向齿距（周节）pn,=pb,渐开线直齿轮的基本参数,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,2、基本参数,模数m,齿数z,分度圆周长：d=zp,人为规定：m=p/只能取某些简单值,称为模数m。,d=mz，r=mz/2,模数的单位：m
8、m，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,不同模数齿轮,渐开线直齿轮的基本参数,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75(3.25)3.5(3.75)第二系列 4.5 5.5(6.5)7 9(11)14 18 22 28(30)36 45,渐开线直齿轮的基本参数,分度圆压力角,iarccos(rb/ri),rbri cosi,对于同一条渐开线：,i,b0,ri,渐开线直齿轮的基本参数,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓
9、形状的一个重要参数。,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha*+c*)m,全齿高：h=ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha*齿顶高系数，取标准值 ha*1,齿根圆
10、直径：df=d-2hf,基圆直径：db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca*顶隙系数，取标准值 c*=0.25,分度圆直径：d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,标准齿轮：m、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。,渐开线直齿轮的基本参数,二、齿条,特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha*+c*)m,为常数。,pn=pcos,渐开线直
11、齿轮的基本参数,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,不同点：,4）内齿轮的齿廓是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的 齿槽宽和齿厚。,渐开线直齿轮的基本参数,四、渐开线齿廓任意圆上的齿厚,一般表达式：si=CC=ri,=BOB-2BOC,=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),=(sri/r)-2ri(i
12、nvi-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚,渐开线直齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时，所有啮合点都 在啮合线N1N2上。,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,m1m2,m1m2,渐开线直齿轮的啮合传动,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1、正确啮合条件,pb1=p1cosa1,pb2=p2cosa2,m1=m2,a
13、1=a2,pb1=pb2,m1cosa1=m2cosa2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,渐开线直齿轮的啮合传动,2、中心距a及啮合角,2.1 外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2)顶隙c为标准值。,两轮节圆总相切：a=r1+r2,显然：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m),=r1+r2=m(z1+z2)/2,a=r1+r2,=r1+r2,两轮的传动比：i12=r2/r1,r1=r1r2=r2,节圆与分度圆重合,=r2/r1,1)理论上齿侧间隙为零。,渐开线直齿轮的啮合传动,标准安装时：，,rb1
14、rb2,=(r1+r2)cos,=a cos,啮合角：N1N2 线与VP 之间的夹角，即节圆压力角。,渐开线直齿轮的啮合传动,非标准安装时：由于aa，两分度圆将分离，此时,但基圆不变：,比较得：,=acos,rb1rb2=(r1+r2)cos,acos=a cos,渐开线直齿轮的啮合传动,2.2 齿轮齿条传动,标准安装：,非标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1=r1,节线与分度线不重合,渐开线直齿轮的啮合传动,3、一对轮齿的啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N
15、1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。,N1N2：理论啮合线段,渐开线直齿轮的啮合传动,4、连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,令=B1B2/pb，为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,即：B1B2/pb1,1,渐开线直齿轮的啮合传动,重合度计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-
16、PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,渐开线直齿轮的啮合传动,齿轮齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,=B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,渐开线直齿轮的啮合传动,a2,=B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,PB2PN2-B2 N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1-PN1,的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,-rb2tga2,-rb1tg
17、,=rb1tga1,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,渐开线直齿轮的啮合传动,=1.45d的意义：,B1B2=P b=1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度：L1 P b 2(1)P b,(2)P b,双齿啮合区长度：L2 2(1)P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,渐开线直齿轮的啮合传动,T单/T=B1B
18、2-2(B1B2-pb)/B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，,=2-2/,=2(B1B2-pb)/B1B2,=(2pb-B1B2)/B1B2,=2/-1,渐开线直齿轮的啮合传动,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力,与z,ha*,有关而与m无关。,aarccos(rb/ra),ha*,z,分析：=Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2,da,B1B2,a,B1B2 B1B2,B1B2,a,arccosmzcos/(mz+2ha*m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),渐开线直齿轮的啮合传动,当Z1,Z2 时,max=(PB1+PB2)/pb,PB1PB2,=4 ha*/sin2,取：=20,ha*=1,，max,max=1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),
