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1、精选优质文档-倾情为你奉上鸡兔同笼问题教学目标1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象知识精讲知识点说明：一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，
2、则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）显然，鸡的只数就是（只）了 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么
3、就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例 1】 鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】 鸡兔共有只，关在同一个笼子中每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿试计算，笼中有鸡多少只？兔子
4、多少只？【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】 鸡兔同笼，上有头，下有足，求笼中鸡兔各几只？ 【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】 鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】 鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只问：鸡、兔各多少只？【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？【巩固】 鸡与兔共100只,鸡的
5、脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？【例 3】 在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】 体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 【巩固】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？【例 4】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，
6、小和尚1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人？【巩固】 个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍问：大、小和尚各有多少人？【解析】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【例 5】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92
7、元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 【例 6】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中 发。【巩固】 某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？【巩固】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几
8、道题？【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共道试题.做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分.刘钢得了分，问他做对了几道题？【巩固】 (第八届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题)一张数学试卷，只有道选择题做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分若小明得了分，那么他做对 题，做错 题，没做 题 【巩固】 春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_道题.【巩固】 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图题号一二三四五做错人数461020
9、39还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多那么做对4道题的人数是多少？【例 7】 (小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张，合计元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【巩固】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币小同共存了多少钱？【巩固】 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知
10、8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张 【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？【巩固】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？【解析】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】 （2000年北京市“迎春杯”决赛）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共
11、50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ 【例 8】 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【巩固】 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?【巩固】 三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和跳棋各有几副？【巩固】 一批钢材，用小卡车装载要辆，用大卡车装载只要辆已知每辆大卡车比每辆小卡车多装吨，那么这批钢材有多少吨？【巩固】 王老师带了名同学去北海公园划船，共租了条船每条
12、大船坐人，每条小船坐人，问大船、小船各租几条？【巩固】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个它一连几天采了个松果，平均每天采个问这几天中有几个雨天？【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个它一连几天采了个松果，平均每天采个那么其中有几天是雨天呢？【例 9】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 【巩固】 有两次
13、自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 【例 10】 大、小猴共只，它们一起去采摘水蜜桃猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘千克，一只小猴子一小时可摘千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘千克一天，采摘了小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了千克水蜜桃在这个猴群中，共有小猴子多少只？【例 11】 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(200
14、2年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？【例 12】 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？板块二、多个对象的“鸡兔同笼”【例 13】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【巩固】 食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，
15、每千克25元的糖果售出了多少千克？【例 14】 (希望杯培训题)在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道选择题和填空题每题分，解答题每题分这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？【例 15】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【巩固】 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的
16、人数有多少人？【巩固】 有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成问黄色卡片有多少张？【例11】 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只白球、只红球如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球那么箱子里原有红球多少只？ 【例 16】 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球
17、的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【例 17】 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 【例 18】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？ 【例 19】 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？【例 20】 一些奇异的动物在草坪上聚会有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？【例 21】 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？专心-专注-专业
