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1、精选优质文档-倾情为你奉上平方根1.平方根的含义： 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果=，那么x叫做的平方根。表示方法：的平方根，记作，读作“正、负根号”，叫做被开方数。叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算2.开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，即。3.平方根的性质一个正数有两个平方根：;有一个平方根，为，记作;负数没有平方根平方与开平方互为逆运算. 开平方：求一个数的平方根的运算。=（）的双重非负性： 且（应用较广）例：得知4.算术平方根： 正数的正算术平方根，叫做的算术
2、平方根。注意：（1）0的算术平方根是0 （2）只有非负数才有算术平方根 （3）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数5.计算的方法 *若，则例1.求下列各数的算术平方根： （1）； （2）； （3）.解：（1）因为，所以的算术平方根是，即；（2）因为，所以的算术平方根是，即；（3）因为，又，所以的算术平方根是，即.注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似的错误.例2. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）.分析：表示的平方根，故其结果是一对互为相反数；表示的负平
3、方根，故其结果是负数；表示的算术平方根，故其结果是正数；表示的算术平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为，所以=9. （2）因为，所以.（3）因为=，所以=. （4）因为，所以.练习： 1.求下列各数的平方根。 （1）169 （2）0 （3） （4） （5）1 （6） （7）0.092.求下列各数的算术平方根。（1）64 （2）0 （3） （4） （5）0.16 例3.已知，求。例4.如果一个正数的平方根分别为3-5和2-10，求这个和正数。练习：已知一个正数的平方根是和，则这个数是 例5.若|x2|+=0，则xy 的值为多少。练习：1.已知x4+=0，那么x=_，y=_2.已知则例6.解方
4、程 (3) （4)（x+5）2=144例7.判断题（1）5是25的算术平方根 （ ） (2)4是16的算术平方根 （ ）（3）6是36的算术平方根 （ ）（4)0.01是0.1算术平方根 （ ）（5） 一个数的算术平方根 一定是正数 （ ）（6） 0的平方根是0 （ ）（7） 1的平方根是1 （ ）（8） 16的平方根是4 （ ）（9） 一个数的平方根一定有两个 （ )（10） 一个正数的平方根一定是它的算术平方根 （ ）（11） 1的平方根是一1 （ ）（12） 因为的平方根是，所以= （ ）例7.选择题1、(2)2的算术平方根是（ ）. A 2 B 2 C2 D 2、下列计算错误的是（ ）
5、 A. B. C. D.4、计算的结果是( ) A3 B C D 95、|9|的平方根是( ) (A)81 (B)3 (C)3 (D)3例8.已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 课堂练习：1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根69的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D817下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 C. D.8下列说法中正确的是（ ）A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C. 的
6、算术平方根是4 D. 的平方根是2964的平方根是（ ） A8 B4 C2 D104的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D11计算：（1）-= （2）= （3） = （4）=12的平方根是_； 9的平方根是_13一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D14若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 15已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 16利用平方根、立方根来解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；专心-专注-专业
