微积分A前三章习题.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上微积分A（一）课程练习题第一章 函数、极限、连续基础类A：一、选择题1若函数在某点极限存在，则（ ）A在点的函数值必存在且等于该点极限值B在点的函数值必存在,但不一定等于该点极限值C在点的函数值可以不存在D与 可以不相等2.下列说法正确的是（ ）A. 有界数列必有极限 B.无界函数必是无穷大C. 趋于无穷大的数列必无界 D.函数的极限存在的点必是有定义的点3下列极限中，极限值为1的是（ ）A B C D 4=（ ）A0 B1 C不存在 D5设在点处连续，则=（ ）A1 B CD6设，则当时( )A是比高阶的无穷小 B是比低阶的无穷小C与是同阶但不是等价无穷小 D与是等

2、价无穷小；7.函数有界且至少有一实根的区间是( )A0，3 B，0 C (，1) D2，4二、填空题1 . 2.，则 .3.当时，是的 无穷小.4. .5. .6.若在上连续，则 .三、计算题1 23 4. 5. 6.7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.19. 已知，其中为常数,求常数的值.20.四、讨论下列函数中所指出的间断点，并判断间断电的类型属于哪一类。1.； 2； 五、证明题1.证明方程至少有一个根介于1和2之间.2.设在上连续，且.证明：，使得.3. 设,，求证存在并求之.提高类B：1. 2. 3.4.设函数，求.5.设在处连续，若，

3、求.第二章 导数与微分 基础类A：一、选择题1如果是上的可导奇函数，则是上的（ ）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D可能是奇函数也可能是偶函数2设，则在处（ ） A连续、可导 B连续、不可导 C既不连续也不可导 D无法判断 3函数在点处有增量，对应函数增量的线性主部等于，则（ ）A B C D 4设函数在处可微，当时与的关系是（ ）A与是同阶无穷小 B与是等价无穷小 C是比高阶的无穷小 D是比低阶的无穷小5.设，则在处（ ).A. 左右导数都存在 B. 左导数不存在，但右导数存在C. 左导数存在，但右导数不存在 D. 左右导数都不存在6曲线在处的切线与轴正方向的夹角 ( ).A. 0 B.

4、 1 C. D. 。二、填空题1.设在处可导，则_2设具有连续的一阶导数，若，,则3设，则4设其中是常数，则 5. （ ）= 。 6设，则_7设，其中可导，则_三、计算题 求下列函数的导数1.； 2.； 3.；4.； 5.； 6.。7.已知，求 8.设，求9.设，求 10.设，求。11.求方程确定的隐函数的导数；12.已知求；13.求参数方程 所确定函数的一阶导数与二阶导数。14.求； 15.求;16.求函数的微分; 17. 求函数的微分；18.设, 其中存在, 求；19.设函数由参数方程所确定，求.20.设参数方程确定了函数，求. 21.设是由方程所确定的隐函数，求。四、应用题1.设问为何值

5、时，在处可导2.求双曲线，在点处的切线方程与法线方程。3.设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.4.求曲线在点（1，1）处的切线方程。五、证明题1. 证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2.3.第三章 微分中值定理与导数的应用 基础类A一、选择题1.罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，且，是在内至少存在一点，使成立的（ ） A 必要条件 B充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件2.下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ ）A.B.C. D. 3.若在内可导，且是内任意两点，则至少存在一点，使下式成立（ ）A B 在之间C D 4.下列各式运

6、用洛必达法则正确的是（ ）A B C不存在 D =5.在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（ ）A B C D 6下列函数中，（ ）在指定区间内是单调减少的函数.A. B. C. D. 7.设，则在区间内（ ）A. 单调增加，曲线为凹的 B. 单调减少，曲线为凹的 C.单调减少，曲线为凸的 单调增加，曲线为凸的8.设函数在上二阶导数大于0, 则下列关系式成立的是（ ）A. B. C. D. 9.设在内有二阶导数，问还要满足以下哪个条件，则必是的最大值？（ ）A 是的唯一驻点 B 是的极大值点C 在内恒为负 D不为零二、填空题1.函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是 2.设，则有

7、 个实根，分别位于区间 中3. 4. 5.若函数二阶导数存在，且，则在上是单调 6.函数在内单调增加，则 7.若点（1，3)为曲线的拐点，则 ， ，曲线的凹区 间为 ，凸区间为 三、计算题1. 2.3. 4.5. 6. 7. 8. 9.求函数的单调区间、拐点及凹或凸的区间10.求函数的单调区间 11.求函数图形的拐点及凹或凸的区间 12.求函数的极值 13. 求的在上的最大值与最小值14在半径为的球内作一个内接圆锥体，问此圆锥体的高、底半径为何值时，其体积最大15 求的渐近线.16.求椭圆 在点处的曲率及曲率半径17曲线弧上哪一点处的曲率半径最小?求出该点的曲率半径四、应用题1.工厂与铁路线的

8、垂直距离为, 点到火车站的距离为. 欲修一条从工厂到铁路的公路, 已知铁路与公路每公里运费之比为，为了使火车站与工厂间的运费最省, 问点应选在何处？2 宽为的运河垂直地流向宽为的运河. 设河岸是直的,问木料从一条运河流到另一条运河去,其长度最长为多少?3作函数的图形。五、证明题1 证明恒等式：2 证明方程有且仅有一个实根3. 当 时，4. 当 时，提高类B1 试确定曲线中的a、b、c、d，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上2 求证当时， 3 设,证明方程有且仅有一个正的实根参考答案第一章 函数、极限、连续一、选择题1C 2C 3D 4A 5C 6D 7A 二、填空题10 21 3高阶

9、4 51 6-2 三、计算题1 2 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 5 18. 19. .20. (夹逼定理)四、1为第二类间断点， 且为无穷间断点， 为第一类间断点，且为可去间断点。2为第二类间断点； 为可去间断点五、证明题1. （零点定理） 2. （零点定理）3. 单调有界必有极限提高类B：1. （第二个重要极限） 2. 1（左右极限） 3. （夹逼定理）4. 5. .第二章 导 数一、选择题1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D二、填空题1. 2 34. 5. 62013! 7.三、计算题1. 。

10、 2. 。3.。4.。5.6.。7. 8 ，9 ， 10. ，11.。12. ，。13. ；。14.。15.。16 .17. 。18.， 19.，20. ； 21. 四、应用题1. 在处可导。 2. 过点的切线的斜率为过点的切线方程为；过点的法线方程为。3. 4. 五、证明题1.2. 3.略 第三章 微分中值定理与导数的应用 基础A类:参考答案：一、选择题：1、 B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、B 8、B 9、C二、填空题：1、 2、 3， 3、 0 4、 1 5、增加 6、a 7、 ， ，三、 计算题：1、 2、 3、 4、 5、2 6、 7、1 8、 9、曲线在上是凸的,

11、在上是凹的，是曲线的拐点, 10、在单调增加 11、曲线在上是凸的, 在区间和上是凹的，曲线的拐点为12、为极大值 13、最大值为132，最小值为7 14、当, 时, 内接锥体体积的最大 15、 为曲线的铅直渐近线,为曲线的斜渐近线16、曲率半径 17、在点处的曲率半径最小, 其曲率半径为四、应用题：1、 AD=km时, 总运费为最省 2、最长为 3、（略）五、证明题：1. 提示： 令，则，所以为一 常数2. 提示：3. 提示：设，则函数在区间上满足拉格朗日中值定理得条件，有因为，所以，又因为，所以，从而 4.提示：设,，当，所以在单调递增, 当 时, , 故在单调递增, 从而当 时, 有.提

12、高类B1、2、提示：设3、提示：设 下午13：0017：00度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理

13、、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出

14、差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。 B因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下

15、延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写加班申请表，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填加班申请表。加班申请表经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。加班申请表必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿

16、：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1加班申请表在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责加班申请表的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写加班申请表加班前到部门考勤员(文员)处领取加班申请表，加班申请表经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(

17、文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。已经很久没有写日志了，最近有一种特别强烈的写日志的想法！可是思绪一直都被各种考试，各种复习围攻着，无法脱身。今天，我终于忍不住了！就算文章写的再烂，再不堪入目我也要写点东西。（或者说，阿里手贱，不写点东西就过不好周末。哈哈！）仔细想想，不知道写什么，大概各位看到有些人这个题目都不懂什么意思吧！那就对了！（你要是看懂了，我岂不是很没面子，嘻嘻！）不过，说实话吧！我也不知道是什么意思，只是觉得这三个字，我喜欢！率性而为，意识随波逐流。就是我写文章的习惯，

18、改不了，也不会改。这也是为什么咱高中时，作文从未被表扬过的原因！想起了高中就想起了我的兄弟姐妹们，呵呵！还是那句不厌其烦的话“想你们了”。每次夜深人静，或者单独一个人的时候，总是会怀念我的那些小伙伴们。或许他们也有这样的，相同的感受吧！其实，现在想想，有些人，我都想不起什么模样，叫不出名字了。就像，有些人，从我们的生命中匆匆走过，我们却从来不记得，或者，只一眼的邂逅。只是彼此的一个相互回眸。可是，擦肩过后，依旧沿着我们的生活曲线，过着我们自己的生活。这些人，我们的记忆中或许从没对他们留下印象，连过客都称不上，因为，在我们心中，连影子都没留下。有些人，确实我们感受到了他的存在，从我们生命中走过，

19、却从未停留，只是一个过客，记忆那么惨淡。只是模糊的画面。或许只是为我们的风景增添了一丝点缀，一点色彩。他们从我们生命中走过，和我们的生命有一定的交集，和我们结伴了一段路。可是毕竟旅途的方向，让他们离你愈来愈远。开始是相视而行，慢慢的，你只是看到它匆匆的背影，或许，你们在共同的旅途中有过同生死，走过共患难，也有过生死相扶，相濡以沫。可是，最终还是分道扬镳。那种刻骨的铭记，也最终会随着时间的久远，距离的差异被逐渐销蚀。最终，那个匆匆走过你生命的人，也只是脑海中一个模糊的画面。并且，逐渐远去！有些人，有些为数不多的人，走进了我们的生命，从此，与我们结伴同行，一直再也没有分开过。别人是你生命中的过客，

20、但是他们是要陪你一生的人。不管风雨烈日，严寒酷暑。只要你在，他们会在你身边。对！他们是爱你的人，你的兄弟，你的亲人。（这里为什么没有说你的爱人，因为，我觉得，现在这个社会，真爱太少了。）可是，真真正正的这样的人，有几个？真的很少，你的生命中走过一千个人，或许，一个这样的陪你一生的人都没有。这不是耸人听闻，也不是我怀疑你的人缘。可是，你试想一下，或者说，回忆一下。在你失恋时，受委屈时，你最想找谁去倾诉？第一个想到谁？第二个想到谁？第三个，第四个？我坚信，你从不会，或者也想不到第五个人。因为，有的时候，你一个也想不到。仔细想想吧。有没有这种值得让你把心交给他的人。很显然，这是不是能说明点什么？好啦，我不写了，有些烦了，周围环境有些嘈杂，心里不能平静，自己的心里也有些乱，就到这里吧！文章写的确实不咋地，勉强看吧！专心-专注-专业