乘法公式专项练习题.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上乘法公式专项练习题一、选择题1平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示( ) A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(a+b)(b+a) B(a+b)(ab) C(a+b)(ba) D(a2b)(b2+a)6 C6 D55. 若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于( ) A.1 B.0C.1D.26. 计算(a2b2)(a2+b2)2等于( )A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b87. 已知(a+b)2=11

2、,ab=2,则(ab)2的值是( ) A.11 B.3 C.5 D.198. 若x27xy+M是一个完全平方式,那么M是( ) A.y2 B.y2 C.y2 D.49y29. 若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是( )A. xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数3下列计算中,错误的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y24若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是( ) A5 BC.x2n、y2n一

3、定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等10. 已知,那么的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)411. 已知,且,则与的大小关系为( ) (A) (B) (C) (D)无法确定12. 设是不全相等的任意有理数若,则( ) A都不小于0 B都不大于0 C至少有一个小于0 D至少有一个大于0二、填空题1. (2x+y)(2xy)=_ (3x2+2y2)(_)=9x44y42. (a+b1)(ab+1)=(_)2(_)23. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_ 4. 若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b200

4、5=_.5. 5(ab)2的最大值是_,当5(ab)2取最大值时,a与b的关系是_.6. 多项式加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是_(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况)。7.已知x25x+1=0,则x2+=_, x-1x=_.8. 已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.9. 填空: a2+b2=(a+b)2_ _ (a+b)2=(ab)2+_ _ a3+b3=(a+b)33ab( _) a4+b4=(a2+b2)2_ _ a5+b5=(a+b)(a4+b4)_ _ a5+b5=(a2+b2)

5、(a3+b3)_ _ 10. 已知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是 。11. 已知,那么= 。12. 计算:= 。13. 已知满足,则代数式= 。14. 已知,则= 。15. 已知,则代数式= 。16. 若,则= 。17. 若,则的个位数是 。18. ,则= 。19. 如果正整数满足方程,则这样的正整数对的个数是 。20. 已知, 则= 。21. 多项式的最小值为_22. 1.3450.3452.691.34531.3450.3452=_23. 请你观察图1中的图形,依据图形面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是_。 24. 如图2,在长为

6、a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(),把余下的部分剪成一个矩形,如图3,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是_。三、解答题1.计算 (1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2)ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3)21000.5100(1)2005(1)5; (4)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.(5) (a+2)(a2+4)(a4+16)(a2) (6)1222324299210021012(7)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整数); (8)2、解方程(1)x(9x5)(3x1)(3x+1)=5. (2)(x+

7、2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3) 3. 若x1,则(1+x)(1x)=1x2,(1x)(1+x+x2)=1x3,(1x)(1+x+x2+x3)=1x4 (1)观察以上各式并猜想:(1x)(1+x+x2+xn)=_(n为正整数)(2)根据你的猜想计算: (12)(1+2+22+23+24+25)=_ 2+22+23+2n=_(n为正整数)(x1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_ (3)通过以上规律请你进行下面的探索: (ab)(a+b)=_ (ab)(a2+ab+b2)=_ (ab)(a3+a2b+ab2+b3)=_4. 计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)

8、(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=281. 根据上式的计算方法,请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.5. 已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值 6. 已知求与的值。7. 已知求与的值。8. 已知,且, 求的值?9. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?10. 试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。11. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?12.

9、 已知,求:代数式的值。13. 若, 试比较M与N的大小14. 已知,求的值.15. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图J甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为_。 16. 已知能被6070之间的两个整数整除,求这两个整数?初中数学竞赛专题 乘法公式一、内容提要1 乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。公式中的每一个字母,一般可以表示数字、单项式、多项式,有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开),还可以由右到左逆用(

10、因式分解),还要记住一些重要的变形及其逆运算除法等。2 基本公式就是最常用、最基礎的公式,并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2立方和(差)公式:(ab)(a2ab+b2)=a3b33.公式的推广:5 多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即:多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。6 二项式定理:(ab)3=a33a2b+3ab2b3(ab)4=a44a3b+6a2b24ab3+b4)(ab)5=a55a4b+10a3b2 10a2b35ab4

11、b5)注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律7 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式(a+b)(a3a2b+ab2b3)=a4b4 (a+b)(a4a3b+a2b2ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5a4b+a3b2a2b3+ab4b5)=a6b6 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下,可归纳如下:设n为正整数(a+b)(a2n1a2n2b+a2n3b2ab2n2b2n1)=a2nb2n(a+b)(a2na2n1b+a2n2b2ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地:(ab)(an1+an2b+an3b2+abn2+bn1)=anbn4. 公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)22ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)33ab(a+b)5. 由公式的推广可知:当n为正整数时anbn能被(ab)整除, a2n+1+b2n+1能被(a+b)整除,a2nb2n能被(a+b)及(ab)整除。专心-专注-专业

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