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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数的应用反比例函数应用跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板
2、对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2，P=600/0.2=1200（Pa）（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?方法一：P=600/S6000，S600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.注意：只需要坐第一象限的图，因为S0.例2.蓄电
3、池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36/R(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R()345678910I(A)4解:当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6.试一试1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容
4、积是多少？解:蓄水池的容积为:86=48(m3).(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的关系式；解:t与Q之间的函数关系式为:(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？解:当t=5h时,Q=48/5=9.6().所以每时的排水量至少为9.6().(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解：Q12，t 48/12=4h ，所以最少4小时把水排空。例3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V
5、（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米例4. （2011河池）如图，李老师设计了一个探究杠
6、杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关
7、系为反比例函数，设（k0），把x=10，y=30代入得：k=300，将其余各点代入验证均适合，y与x的函数关系式为：（3）把y=24代入得：x=12.5，当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；应添加砝码反比例函数应用实际应用：读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键例5、用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用
8、了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，后根据题意代入求出k1和k2即可；（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，将和分别代入两个关系式得：1.
9、5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是（2）把y=0.5分别代入两个函数得：=0.5，=0.5，解得：x1=3，x2=4，103=30（升），54=20（升）答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡例6为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧
10、后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0x8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y1.6代入，求出x30，根据
11、反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3时，代入中，得x4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y3时，代入，得x16，持续时间为1641210，因此消毒有效试一试 1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3一定质量的氧气，它的密度（kg
12、/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度反比例函数的应用反比例函数与一次函数的综合问题：结合一次函数图象的性质和反比例函数图象的性质解题例7如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.解:(1)把A点坐标(,2)分别代入y=k1x,和y=k2/x, 解得k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组y=2x,和y=6/x
13、.的另一个解.解得x=例8、如图已知一次函数y=-x+2的图像与反比例函数y=-8/x的图像交于A、B两点求（1）A,B两点的坐标；（2）AOB的面积试一试 如图已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-8/x的图像交于A、B两点，A的横坐标和B的纵坐标都是-2。求：（1）A,B两点的坐标 （2）一次函数的解析式 （3）AOB的面积解：（1）设A（-2，a），B（b，-2），将x=-2，y=a代y=-8/x中得：a=4A（-2，4），将x=b，y=-2代入y=-8/x中得：B（4，-2）故A，B两点坐标为：（-2，4），（4，-2）（2）分别将A（-2，4）、B（4，-2）代入y=kx+
14、b中，得，-2k+b=44k+b=-2解得：k=-1，b=2，一次函数的解析式为：y=-x+2（3）面积为6例9如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式yx1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x2或0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。例10、如果一次函数
15、相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）解析：例11、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.反比例函数的应用与几何有关的综合问题例12如图在等腰RtOBA和RtBCD中，OBA=BCD=90，点A和点C都在双曲线y=（k0）上，求点D的坐标解：过C点作CEBD于E，如图，三角形OBA为等腰Rt，OBA=90，OB=OA，设A（a，a），aa=4，a=2，或a=2（舍去），即OB=2，又三角形CBD为等腰Rt，BCD=90，CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，C点坐标为（b+2，b），（b+2）b=4，解得b=1，或b=1（舍去），OD=2，点D的坐标为（2，0）专心-专注-专业
