《长春高三一模数学理科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长春高三一模数学理科.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上长春高三一模数学理科专心-专注-专业 作者： 日期：长春市普通高中20届高三质量监测(一）数学试题卷（理科)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. D. .已知集合，则满足条件的集合的个数为. . . D. .函数的最大值为，A. B. C D 4下列函数中是偶函数,且在区间上是减函数的是A. B. D. .已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A. B C. D. 6.已知等差数列中，为其前项的和，,，则A. B C. D. 7.在正方体中,直线与平面所成角的正弦值为A. B. C.
2、. 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到班的分法种数为，A B. C. D. 9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为,以下结论中不正确的为1901851801751701651601551501451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15身高臂展A.1名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 1名志愿者身高和臂展成正相关关系, C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为1
3、95厘米, D.身高相差0厘米的两人臂展都相差11.厘米, 10.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米，不知其数,前人取半，中人三分取一,后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升).问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升)，则输入的值为,A . C. D. 是否开始输入输出结束1.已知双曲线的两个顶点分别为、，点为双曲线上除、外任意一点，且点与点、连线的斜率分别为、,若,则双曲线的渐进线方程为，. B. C. D. 已知函数是定义在上的函数，且满足,其中为的导数，设,，则、的大小关系是A B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题分.
4、1 14. 若椭圆的方程为，则其离心率为 .15各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，则 .16.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为 .三、解答题:共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第223选考题,考生根据要求作答.（一)必考题：共60分17(本小题满分2分) 在中，内角、的对边分别为、，已知.(1）求角;(2)若,求的最小值.18 （本小题满分12分) 在四棱锥中，平面平面，,四边形是边长为的菱形,是的中点.(1)求证: 平面；()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19(本小题满分12
5、分) 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为（1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；(2)过点的直线与抛物线交于、两点且,.求抛物线的方程20. （本小题满分2分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于5，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为00瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,
6、得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（）求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；()设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时?的数学期望达到最大值？. (本小题满分12分) 已知函数.（)当且时,试判断函数的单调性;（2)若且,求证：函数在上的最小值小于;(3）若在单调函数，求的最小值.(二)选考题:共1分,请考生在2、2题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲 已知直线的参数方程为(为参数，),以原点为极点，轴的非负半轴为
7、极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程;(）若直线与圆相交于、两点，且，求的值.2(本小题满分10分) 选修-5不等式选讲已知，.(1)求证：;(2）求证:.长春市普通高中219届高三质量监测（一)数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题分,共6分)1 C【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】C .故选C 2 D【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】D 有.故选D 3.【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A由题意可知函数最大值为 故选A. .B【命题意图】本题主要考查函数的性质【试题解析】B 由函数是偶函数，排除
8、,在上是减函数，排除A，D.故选B.5.【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意知.故选C.6C【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识 【试题解析】C .故选C 7D【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】D 由题意知成角为.故选D. 8. 【命题意图】本题主要考查计数原理的相关知识.【试题解析】由题意可分两类,第一类，甲与另一人一同分到，有6种;第二类,甲单独在A,有6种，共12种故选B. . D【命题意图】本题主要考查统计相关知识. 【试题解析】D 由统计学常识可知，D选项正确.故选D. 0 D【命题意图】本题主要考查中华传统文化【试题解析】D 由题可知.故选. 1
9、1.C【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】由题意可知，从而渐近线方程为.故选C. 12. A【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用. 【试题解析】A 令,所以在定义域内单调递增,从而，得，即故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）. 【命题意图】本题考查对数运算.【试题解析】由题意可知值为.4. 【命题意图】本题考查椭圆的相关知识. 【试题解析】. 1. 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识【试题解析】由题意可得，得. 1. 【命题意图】本题考查球的相关知识 【试题解析】由题意可知其.三、解答题7.(本小题满分2分）【命题意图】本题考查解三角形的基本
10、方法. 【试题解析】解：()由可得，所以 .（2)由（1）及得,所以，当且仅当时取等号,所以的最小值为.18.(本小题满分12分）【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解:(1）连接,由，是的中点,得,由平面平面，可得平面，,又由于四边形是边长为2的菱形，,所以,从而平面.(2)以为原点，为轴，建立空间直角坐标系,，,有，令平面的法向量为,由，可得一个,同理可得平面的一个法向量为,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.(本小题满分1分）【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案:（1)
11、设,从而. （)由条件可知，联立直线和抛物线,有,有,设,由有，有,由韦达定理可求得,所以抛物线 2.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1)由题意知，所有可能取值为20,300,00,由表格数据知，,.因此的分布列为.20.404（2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑.当时，若最高气温不低于25,则；若最高气温位于区间，则;若最高气温低于0,则；因此.当时，若最高气温不低于0，则；若最高气温低于2，则；因此.所以=30时,的数学期望达到最大值，最大值为520元.21.(本小题满分2分)【命题意图】本小题
12、主要考查函数与导数的相关知识,以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解:（1）由题可得, 设,则,所以当时,在上单调递增，当时,在上单调递减，所以,因为，所以，即,所以函数在上单调递増.（4分）（2)由(1）知在上单调递増，因为,所以，所以存在,使得，即，即，所以函数在上单调递减,在上单调递増，所以当时，令,则恒成立,所以函数在上单调递减，所以，所以,即当时，故函数在上的最小值小于.（分）(3)，由为上的单调函数，可知一定为单调增函数因此,令，当时，；当时，,在上为增函数时,与矛盾 当时,当时,令,则 当时,的最小值为. （2分）22 (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】 （1）圆C的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有，由得，所以或. 23.(本小题满分0分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想【试题解析】（）.（2),故.
