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1、精选优质文档-倾情为你奉上特殊的平行四边形讲义 知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定
2、【知识点】1.平行四边形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 2.矩形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 3.菱形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 4.正方形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 5.等腰梯形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 【练一练】一选择题1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角
3、线中点3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等4如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC
4、6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BODO，ABBC9.在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的
5、四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形DCBAC当ABC=900时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形12.如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形 B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果
6、且，那么四边形是菱形13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形14.下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15.在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，16.下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是
7、矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形C、当ABC=90时，它是矩形 D、当AC=BD是，它是正方形18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形一矩形例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补例3： 已知：如图， ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EF
8、GH是矩形二菱形例1已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例2、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。例3（中考题）如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段的长例4、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例5、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）
9、求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.三正方形例1、（2011海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.专题二：矩形的有关线段计算1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC题2B F CA H DE G，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为 。2. 如图，将矩形纸ABCD的四
10、个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.3. 如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.44. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）AGDBCAA1 B C D25. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、6. 黄冈)如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E
11、，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.ABCFE题11（）D7. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2ABB1CDE8. 如图(十二)，长方形ABCD中，E为中点，作的角平分线交于F点。若6，16，则的长度为（ ）A4 B5 C6 D8 9. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E
12、在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm专题三：菱形的有关线段计算1. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. .若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A 16 B 8 C 4 D 13. 如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cADCEBm，则点P到BC的距离是_cm. 4. 菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） A B C D 5
13、. 已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是_cm；6. 菱形中，垂直平分，垂足为，那么，菱形的面积是 ，对角线的长是 7. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16B、16 C、8D、88. 如图为菱形ABCD与ABE的重迭情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何（）A、8B、9C、11D、129. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于 cm210. 基本图形:1.等腰三角形地边上的任意一点2.最短距离P
14、A+PB 3.中点四边形 4.动点问题专题四：正方形的有关线段计算1. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ; 2. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2BCEADF3. 如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cNMFEDCBA题3m B4cm C5cm D6cm4. 如图,四边形ABCD
15、是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4. （1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.5. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是BA专题五：有关特殊四边形的角度计算1. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 2. 如图，矩形DABCml65的顶点在直线上，则DCBAEP 度ADEPCBFBCDAP3. 如图，在菱形ABCD中，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度4. 如图，在菱形ABCD
16、中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D555. 如图19，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度6. 如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为（ ） A.4 B. 3 C.2 D.1四边形动点专题： 专题一：证明与计算与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。1.如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD
17、的延长线交于点M、N，则BME=CNE(不需证明)(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而HFE=HEF，再利用平行线的性质，可证得BME=CNE)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G， 若EFC=600，连结GD，判断AGD的形状并证明ACBDFENMOEBCDH
18、AFNM12图1图2图3ABCDFGE2.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？ AHCDE图3BFGMNG图2AHCDEBFNM图1AHC(M)DEBFG(N)3.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，
19、CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由FBADCEG图FBADCEG图DFBACE图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ 4.已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明； 图图（2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 根保管员应经常了解设备情况，凡符合下列条件之一的备件，应及时处理，办理注销手续：因设备报废、设备技术改造或设备外调而导致不再需要的备件，要及时销售和处理做到尽可能回收资金，不随意浪费。因保管不善而造成的备件废品，且经管理员组织有关技术人员鉴定无修复价值的，要查明原因，提出防范措施和处理意见，批准后报废。专心-专注-专业
