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1、二次函数的应用,-之动点、动线、动面问题,二次函数的表达式,1、一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0),2、顶点式：y=a(x-h)+k(a,h,k是常数，a0),课堂小结,解决这类题目的关键是弄请图形通过运动前后发生了怎样变化的。,（3)当重叠部分的面积为矩形面积的 时，三角形移动了多长时间？,(1)参考图，图写出y与x之间的关系式；（2）当x1=2.5，x2=5时，y分别是多少？,如图（1）等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿矩形DEFG的GF边向右移动，直到BC与GF重合。已知BC=GF=12m,EF=6m,设xs时，三角形与矩形重叠部分的面积为ym,图（1）,图（2）,
2、图（3）,动面问题,动面已知：如图，RtDEF中，DEF=90，F=30，等边ABC的边长是4，边BC与EF重合，顶点E与B重合，顶点A在DF上，如果等边ABC沿着EF方向以每秒2个单位的速度运动，直到点C与F重合为止，设运动时间x秒，（1）求线段EF的长；（2）请你用含x的代数式表示线段AM的长；,（3）假设RtDEF和等边ABC重合部分的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式；（4）重合部分的面积与RtDEF的面积的比有可能是7：24吗？如果有可能，请求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由。,动点3、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB
3、、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？若存在求出t的值，若不存在说明理由.,（辅导书四）在梯形ABCD，ADBC,AB=BC=10cm,CD=6cm c=90，点P从A点出发沿线段AB以每秒Icm/s的速度向终B点运动；动点Q同时从B点出发沿线段BC以每秒2cm/s的速度向终点C运动设运动的时间为t秒(0t5)（1）求AD的长（2）t为何
4、值时,PBQ为直角三角形（3）设PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（4）是否存在某一时刻t，使PBQ面积等于梯形形ABCD面积的2/5？若存在，求出此时的t值；若不存在，说明理由；,4、已知：如图平行四边形ABCD，AB=4cm,BC=6cm,=30.平行四边形的边BC沿着方向以1cm/s的速度向平移，平移过程中与、分别交于、，动点P从A出发沿着向点移动，边和点P同时出发，运动时间为t(s)(0t4)（1）求平行四边形ABCD的面积.（2）设PQN=y，请求出y与t的函数关系式.（3）是否存在某一时刻t，使PQN 四边形14.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）连接，若把
5、PM沿着PM折叠后，能够与PMA重合，求此时点P移动的距离.,动线问题,13、（2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？,如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,A=45AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边M
6、N=10cm，A点与N点重合，MN与AB在一条直线上，设在等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。,（1）设当等腰直角三角形PMN移动xs时，等腰直角三角形与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm），求y与x之间的函数关系式（2）当x=4（s）时，求重叠部分的面积。,布置作业,如图（1），有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EGF叠放在一起，（点A与点E重合），已知AC=8cm,BC=6cm,C=90,EG=4cm,EGF=90,O是EFG斜边上的中点。如图（2）,若整个EFG从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿射线
7、AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移。设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm)(不考虑点P与G、F重合的情况)。（1）当x为何值时，OPAC?(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC的面积比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。,o,如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为
8、ym。（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=2,3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时，三角形移动了多长时间？,典型例题,如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm。在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm,点B，C，Q，R在同一直线L上，且C,Q两点重合。如果等腰PQR以1cms的速度沿直线L按箭头方向匀速运动，ts时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2。1.当t=4时，求s的值2.当4 t10,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值,动点问题已知：如图，在RtABC中,C=90，AC=4cm，BC=3cm，
9、点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PO若设运动的时间为t（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使AQP面积等于四边形PQBC的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；,在梯形 中，点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终C点运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当 MNAB 时，求t的值（3）试探究：t为何值时,MN
10、C 为等腰三角形,已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BC=CD=10cm，sinC=4/5（1）求梯形的面积（2）点E，F同时分别从点B，C沿边BC，CD的方向，都以1cm/s的速度运动，若设运动的时间x，EFC的面积y，当x为何值是，y的最大值是多少？并说明此时E，F 的位置。,二次函数的应用最大面积的问题,如图四边形OABC是一张矩形纸片，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，使OD=5/2，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，若AE上有一动点P，自点A沿AE方向向点E匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5),过P作PMED交AD于点M，过M 作
11、MNAE交DE于N。求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式？在的条件下，当t为何值时，以点A,M,E为定点的三角形为等腰三角形？,在RtABC中，A=90，AB=60m,sinC=3/5,在它的内部作矩形ADEF，（1）设矩形的一边AF=x，那么边AD 如何表示？（2）矩形面积为y，当x为何值时，y的值最大？最大面积是多少？,（2008年福州）21（本题满分13分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s）
12、，解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第21题）,（第21题）,青岛啤酒节期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后 每月可创收33万元。该游乐设施开放后，从第一月到第x个月的维修保养费用累计y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用成为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式。若将维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元，求y关于x的解析式；求纯收益g关于x的解析式；设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？最大收益为多少？,
