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1、精选优质文档-倾情为你奉上雅可比迭代法求解线性方程组的实验报告一、实验题目分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组：使得误差不超过 0.00001。二、实验引言1.实验目的 掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和步骤，熟悉计算机fortran语言；了解雅可比迭代法在求解方程组过程中的优缺点。2.实验意义 雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，求解方便实用。三、算法设计1.雅可比迭代法原理：设有线性方程组Ax=b 满足, 将方程组变形为: x=Bx+f, 则雅可比(Jacobi)迭代法是指，即 由初始解逐步迭代即可得到方程组的解。算法步骤如下：步骤1.给定初始值，精
2、度e,最大容许迭代次数M，令k=1。步骤2.对i=1,2,n依次计算步骤3.求出，若，则输出结果，停止计算。否则执行步骤4.步骤4.若转步骤2继续迭代。若表明迭代失败，停止计算。2.算法流程图四、程序设计program jacobiimplicit noneinteger:i,jinteger:ksave kreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)data b/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open (unit=10,file=1.txt)data a/10,-1,-1,-1,10,
3、-1,-2,-2,5/write(10,*)*矩阵A的形式为*write(10,(1x,3f6.2,/)aforall(i=1:n)x(i)=0end forallk=0100 D=0 do i=1,n y(i)=b(i) do j=1,n if(i/=j) y(i)=y(i)-a(i,j)*x(j) end do y(i)=y(i)/a(i,i) end do do j=1,n D=abs(x(j)-y(j) end do forall(i=1:n) x(i)=y(i) end forall if(D=e) then k=k+1 write(10,*)迭代次数为：,k goto 100 el
4、se goto 200 end if200 write(10,*)* write(10,*)用jacobi方法解得的结果Xt为： write(10,(1x,3f6.2,/)x(:) stop end program五、结果及讨论1.实验结果*矩阵A的形式为* 10.00 -1.00 -1.00 -1.00 10.00 -1.00 -2.00 -2.00 5.00 迭代次数为： 1 迭代次数为： 2 迭代次数为： 3 迭代次数为： 4 迭代次数为： 5 迭代次数为： 6 迭代次数为： 7 * 用jacobi方法解得的结果Xt为： 1.10 1.20 1.302.讨论分析（1）误差 从上述输出结果
5、中可以看出，当迭代次数k增大时，迭代值x1,y1,z1会越来越逼近方程组的精确解x=1.0,y=1.2,z=1.3。（2）收敛性 在本题目中, 用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解该线性方程组，得到的近似根是收敛的六、算法评价优点：迭代法算法简单，编制程序比较容易。 缺点：迭代法要求方程组的系数矩阵有某种特殊性质（譬如是所谓对角占优阵）以保证过程的收敛性。高斯塞德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快(达到同样的精度所需迭代次数少),但这个结论,在一定条件下才是对的,甚至有这样的方程组,雅可比方法收敛，而高斯塞德尔迭代法却是发散的。在雅可比迭代法求解线性方程组时，只要误差截断设计的合理，原则上可以
6、得到很正确的解。而通常我们选取设计误差限或设计最大迭代次数的方法来控制。由于它的准确性，故在实际应用中比较常见，对于解一般线性方程组非常有效准确。通过该算法以及编程对求解的过程，我们不难发现，雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。附：高斯赛德尔程序program G-Simplicit noneinteger:i,jinteger:ksave kreal,parameter:e=0.001intege
7、r,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)data b/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open (unit=10,file=1.txt)data a/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)*矩阵A的形式为*write(10,(1x,3f6.2,/)aforall(i=1:n)x(i)=0end forallk=0100 D=0 do i=1,n y(i)=b(i) do j=1,n if(ij) y(i)=y(i)-a(i,j)*y(j) end do y(i)=y(i)/a(i,i) end do do
8、 j=1,n D=abs(x(j)-y(j) end do forall(i=1:n) x(i)=y(i) end forall if(D=e) then k=k+1 write(10,*)迭代次数为：,k goto 100 else goto 200 end if200 write(10,*)* write(10,*)用Gauss-seidel方法解得的结果Xt为： write(10,(1x,3f6.2,/)x(:) stop end program *矩阵A的形式为* 10.00 -1.00 -1.00 -1.00 10.00 -1.00 -2.00 -2.00 5.00 迭代次数为： 1 迭代次数为： 2 迭代次数为： 3 迭代次数为： 4 * 用Gauss-seidel方法解得的结果Xt为： 1.10 1.20 1.30专心-专注-专业
