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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考复习一次函数提高练习题（附详解）1东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围2如图，在平面直角坐标系中，直线
2、l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿BC原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）OC= ，BC= ；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），PBQ的面积为y，当PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围3如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B点为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C
3、过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N记AP=x，PBC的面积为S（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由4如图，已知直线分别交x轴，y轴于点A，点B点P是射线AO上的一个动点把线段PO绕点P逆时针旋转90得到的对应线段为PO，再延长PO 到C使CO = PO , 连结AC，设点P坐标为（m，0），APC 的面积为S
4、（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是 ， OB的长是 ；（2）当点P在线段OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图，当点P关于OC的对称点P 落在直线AB上时，m的值是 5甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米， 甲的速度为 米/秒；（2）乙跑步的
5、速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？6已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（图）（1）在图的平面直角坐标系中，画出到直线的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线的距离为1的点的个数与r的关系；（3）如图，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线的距离为1，则 b的取值范围为_7为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到22
6、0辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度当20x220时，求彩虹桥上车流量y的最大值8（12分）如图，梯形中，在轴上，=,为坐标原点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，到点停止，过点作轴交或于点，以为一边向
7、右作正方形,设运动时间为（秒），正方形与梯形重叠面积为（平方单位）（1）求tanAOC（2）求与t的函数关系式（3）求（2）中的的最大值（4）连接，的中点为,请直接写出在正方形变化过程中，t为何值时，为等腰三角形9理数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanD=tan15=思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=思路三 在顶角为30的等腰三角形中
8、，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由10（15分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，
9、点P到达B点时，点Q同时停止运动，设PQ交直线AC于点G，EGQPOyxCBA（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由，专心-专注-专业参考答案1（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7n9试题解析：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得： ，日销售量y（kg）与时间t（天）的关系
10、 y=120-2t当t=30时，y=120-60=60答：在第30天的日销售量为60千克（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y当1t24时，W=（t+30-20）（120-t）= =当t=10时，W最大=1250当25t48时，W=（t+48-20）（120-2t）= =由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=108512501085，在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元（3）依题意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）= ，其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+1024，解得n7又n0，7n9考点：一次函数的应用
11、；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用2（1）8，6；（2）16；（3）y=解：（1）直线l所在的直线的解析式为y=x，BC直线l， =又OB=10，BC=3x，OC=4x， （3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=2（舍）， OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：，PQ是OC的垂直平分线，OB交PQ于P即M点与P点重合，M与P点重合时BCM的周长最小，周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）当0t3时，过Q作QHOB垂足为H，如图2：，PB=10t，BQ=2t，HQ=2tsinB=2tcosCOB=2t=t， y=PBQ
12、H=（10t）t=t2+8t；当3t5时，过Q作QHOB垂足为H，如图3：，PB=10t，OQ=OC+BC2t=142t，QH=OQsinQOH=（142t）=（142t）=t，y=PBQH=（10t）（t）=t2t+42，综上所述y=3（1）见解析；（2）S=x2x+（x）（3）点P的坐标为（0，1）或（，1）证明：（1）如图，OMBN，MNOB，AOB=90 四边形OBNM为矩形 MN=OB=1，PMO=CNP=90OA=OB， 1=3=45 MNOB2=3=45 1=2=45， AM=PM OM=OAAM=1AM，PN=MNPM=1PMOM=PN OPC=90， 4+5=90，又4+6=
13、90， 5=6 OPMPCN（2）解：点C在第一象限时， AM=PM=APsin45=x OM=PN=1x， OPMPCN CN=PM=x， BC=OMCN=1xx=1x，S=SPBC=BCPN=（1x）（1x）=x2x+（0x）如图1，点C在第四象限时，AM=PM=APsin45=x OM=PN=1x，OPMPCN CN=PM=x， BC=CNOM=x（1x）=x1，S=SPBC=BCPN=（1x）（x1）=x2x+（x）（3）解：PBC可能成为等腰三角形当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） 如图，当点C在第四象限，且PB=CB时有BN=PN=1x BC=PB=PN=x NC=B
14、N+BC=1x+x由（2）知：NC=PM=x 1x+x=x 整理得（+1）x=+1 x=1PM=x=，BN=1x=1， P（，1）由题意可知PC=PB不成立使PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1）4（1）6，3；（2）；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和AOB相似时，m=12或m=3或 m=-2；（4）试题解析：（1）直线分别交x轴，y轴于点的坐标分别为A（6，0），B（0，3），所以OA=6，OB=3；（2）点P坐标为（m，0），AP=6-m，PC=2m，=，即；（3）当0 m6时，如图，若APC AOB，则有，即，解得m=12，如图，若CPA AOB，则有，即，解得m=3；
15、当m0时，如图，若APC AOB，则有，即，解得m=-2，如图，若CPA AOB，则有，即，m的值不存在， 综上所述，当以A，P，C为顶点的三角形和AOB相似时，m=12或m=3或 m=-2（4）连接PP，过点P作PEAO，易得PD=，PP=，由得，在RtPEP中，由勾股定理得，PE=，所以点P（，），代入直线得，m=5（1）900，15米/秒；（2）100秒（3）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米试题解析：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900600=15米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：50015=750米，则CD段的长是900-750=
16、150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：15060=25米/秒；甲跑150米用的时间是：15015=100秒，则甲比乙早出发100秒乙跑750米用的时间是：75025=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒（3）甲每秒跑15米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=15x，乙晚跑100秒，且每秒跑25米，则AB段的函数解析式是：y=25（x-100），根据题意得：15x=25（x-100），解得：x=250秒乙的路程是：25（250-100）=375（米）答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米考点：一次函数的应用6（1）（0，），（0，）
17、；（2）当0r1时，0个；当r=1时，1个；当1r3时，2个；当 r=3时，3个；当3r时，4个；（3）或试题解析：解：（1）如图，中令x=0时，y=，则B的坐标是（0，），令y=0，0=x+，解得：x=，则A的坐标是（，0）则OA=OB=，即ABC是等腰直角三角形，过B作BCl1于点C，则BC=1则BCD是等腰直角三角形，BC=CD=1，则BD=，即D的坐标是（0，），同理，E的坐标是（0，）则与y轴交点的坐标为（0，）和（0，）；（2）在等腰直角AOB中，AB=2过O作OFAB于点F则OF=AB=1当0r1时，0个； 当r=1时，1个；当1r3时，2个； 当 r=3时，3个；当3r时，4个
18、（3）OM是第一、三象限的角平分线，当OM=21=1时，则l3与y轴的交点G，G的坐标是（0，），即b=，同理当ON=3时，b=，当直线在原点O下方时，b=和b=则当或时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1故答案为：或7（1）48千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在70x120范围内；（3）y取得最大值是每小时4840试题解析：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为，由题意，得：，解得：，当20x220时，当x=100时，v=48（千米/时）；（2）由题意，得：，解得：70x120，应控制大桥上的车流密度在70x120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx
19、，当20x220时，=，当x=110时，y最大=4840，48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题；4综合题；5压轴题8（1）2；（2）当0时， S=4t；当时，S =；当时，S = -4t+16；试题解析：解：（1）过C作CD轴于D，则OD=2，CD=4，所以tanAOC=2；（2）解：当运动到R与A重合时，此时OQ =t,AQ = PQ = 4-t， 解得：t=，当0时， S= =（2 OQ） =（2t） =4t；当时，S =PQAQ = 2t（4-t） =；当时,S = 4 AQ = 4（4-t
20、） = -4t+16；（3）解：当0时，t=时，当 时，t = 2, ，当 时, t = 2, ，综上，t =2时，=8（4）；9（1）；（2）；（3）能相交，P（1，4）或（，3）试题解析：（1）方法一：如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanDAC=tan75=；方法二：tan75=tan（45+30）=；（2）如图2，在RtABC中，AB=，sinBAC=，即BAC=30DAC=45，DAB=45+30=75在RtABD中，tanDAB=，DB=ABtanDAB=（）=，DC=DBBC=答：这座电视塔
21、CD的高度为（）米；（3）若直线AB绕点C逆时针旋转45后，与双曲线相交于点P，如图3过点C作CDx轴，过点P作PECD于E，过点A作AFCD于F解方程组：，得：或，点A（4，1），点B（2，2）对于，当x=0时，y=1，则C（0，1），OC=1，CF=4，AF=1（1）=2，tanACF=，tanPCE=tan（ACP+ACF）=tan（45+ACF）=3，即=3设点P的坐标为（a，b），则有：，解得：或，点P的坐标为（1，4）或（，3）；若直线AB绕点C顺时针旋转45后，与x轴相交于点G，如图4由可知ACP=45，P（，3），则CPCG过点P作PHy轴于H，则GOC=CHP=90，GCO=
22、90HCP=CPH，GOCCHP，CH=3（1）=4，PH=，OC=1，GO=3，G（3，0）设直线CG的解析式为，则有：，解得：，直线CG的解析式为联立：，消去y，得：，整理得：，=，方程没有实数根，点P不存在综上所述：直线AB绕点C旋转45后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（1，4）或（，3）考点：1反比例函数综合题；2解一元二次方程-公式法；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5锐角三角函数的定义；6阅读型；7探究型；8压轴题10（1）；（2）；（3）一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，2）；（4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值试题解
23、析：（1）y=-x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=2，A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：， 解得：k=1，b=2， 即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0t2时， OP=（2-t），QC=t， PQC的面积为：S=（2-t）t=-t2+t，当2t4时， OP=（t-2），QC=t， PQC的面积为：S=（t-2）t=t2-t，；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，-2）；（4）当0t2时，过G作GHy轴，垂足为H由AP=t，可得AE= GHOP 即=，解得GH=，所以GC=GH= 于是，GE=AC-AE-GC=即GE的长度不变当2t4时，过G作GHy轴，垂足为H由AP=t，可得AE= 由即=， GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2）， 2tGH=t（t-2）， 解得GH=，所以GC=GH= 于是，GE=AC-AE+GC=2-t+=，即GE的长度不变 综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值
