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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学建模与计算问题 生产计划问题一、问题的提出已知某工厂计划生产I 、II、III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：I IIIII设备有效台数（每月）A8210300B1058400C21310420单位产品利润（千元）322.9试回答：(1) 如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2) 若为了增加产量，可租用别的工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否划算？ (3) 若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需要设备A为12台时、B为5台时、C为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V需要A为4台时、B为4台时、C为12
2、台时，单位产品盈利1.87千元，如果A、B、C的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4) 对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I需要设备A为9台时、设备B为12台时、设备C为4台时，单位盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？二、 问题的分析对问题进行分析，该问题属于线性规划问题中的整数规划问题，需要根据线性规划的思想，根据题意建立线性规划问题。根据线性规划的思想，建立线性规划模型，要根据已知条件建立出目标函数，意义对目标函数所影响的约束条件。对于该问题，首先要确定决策变量，要求如何生产三种产品使得利润最大。其次，根据约束条件，利用工具求解。最后，确定问题的目标
3、函数，由题意知安排最好的生产方式使得总的盈利最大。三、 基本假设(1) 在已知条件下该问题存在可行解。(2) 生产产品是设备部损坏。四、 定义符号的说明 每月生产产品I的台数 每月生产产品II的台数 每月生产产品III的台数 每月生产产品IV的台数 每月生产产品V的台数 z 每月最大的总盈利五、 模型的分析、建立以及结果分析5.1模型的分析对问题进行分析，该问题属于规划问题中的整数规划问题！建立线性规划模型有三个基本步骤：第一步，找出待定的未知变量（决策变量），并用代数符号来表示它们；第二步，找出问题的所有限制或约束条件，写出未知变量的线性方程或线性不等式；第三步，找到模型的目标，写成决策变量
4、的线性函数，以便求其最大或最小值。5.2 模型的建立以及结果分析该问题完整的线性规划模型如下：(1)目标函数 max z = 3 + 2 + 2.9约束条件为 8 + 2 + 10 300 10 + 5 + 8 400 S.t 2 + 13 + 10 420 0, i = 1,2,3;以下是lingo中下的代码：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3; 8*X1 + 2*X2 + 10*X3 = 300;10*X1 + 5*X2 + 8*X3 = 400;2*X1 + 13*X2 + 10*X3 = 420;gin(X1);gin(X2);gin(X3);End以下是
5、程序的运行结果：结果分析：由以上可知每月生产I 产品24台，II产品24台，III产品5台，可使生产盈利最大，最大利润为134.5千元(2)I IIIII设备有效台数（每月）A8210300B1058460C21310420单位产品利润（千元）322.9目标函数 max z = 3 + 2 + 2.9- 18则此时的约束条件为 8 + 2 + 10 300 10 + 5+ 8 460 S.t. 2 + 13 + 10 420 0, i = 1, 2, 3;以下是lingo中下的代码：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3-18; 8*X1 + 2*X2 + 10*X3
6、 = 300;10*X1 + 5*X2 + 8*X3 = 460;2*X1 + 13*X2 + 10*X3 = 420;gin(X1);gin(X2);gin(X3);end以下是程序的运行结果：结果分析：由以上可知最大盈利为127千元 小于（1）中的134.5千元，故租用B设备不划算。(3) I IIIIIIVV设备有效台数（每月）A8210124300B105854400C213101012420单位产品利润（千元）322.92.11.87目标函数 max z = 3 + 2+ 2.9 + 2.1 + 1.87则此时的约束条件为 8 + 2+ 10 + 12 + 4 300 10 + 5
7、+ 8 + 5 + 4 400S.t. 2 + 13 + 10 + 10 + 12 420 0, i = 1, 2, 3, 4, 5;以下是lingo中下的代码：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3+2.1*X4+1.87*X5; 8*X1 + 2*X2 + 10*X3+12*X4+4*X5 = 300;10*X1 + 5*X2 + 8*X3 +5*X4+4*X5 = 400;2*X1 + 13*X2 + 10*X3+10*X4+12*X5 = 420;gin(X1);gin(X2);gin(X3);gin(X4);gin(X5);End以下是程序的运行结果：结果分
8、析：由以上可知此时的最大盈利为135.96千元大于（1）中的134.5千元，故这两种新产品投产在经济上划算。(4)I IIIII设备有效台数（每月）A9210300B1258400C41310420单位产品利润（千元）4.522.9目标函数 max z = 4.5 + 2 + 2.9 则此时的约束条件为 9 + 2+ 10 30 12 + 5 + 8 400S.t. 4 + 13+ 10 420 0, i = 1, 2, 3; 以下是lingo中下的代码：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3; 9*X1 + 2*X2 + 10*X3 = 300;12*X1 + 5*
9、X2 + 8*X3 =400;13*X1 + 13*X2 + 10*X3= 420;gin(X1);gin(X2);gin(X3);End以下是程序的运行结果：结果分析：由以上可知此时的最大盈利为101.5千元小于（1）中的134.5千元，则如果对产品工艺重新进行设计，改进结构，这时的最大盈利会比原计划的最大利润少。参考文献1 陈东彦，数学建模，北京：科学出版社，2007.2 LINGO用户指南（LINGO8.0的帮助文档）.3 朱德通 编著. 最优化模型与实验. 上海：同济大学出版社，2003.4姜启源 数学建模M 北京：高等教育出版社 2005.5同济大学应用数学系 工程数学线性代数 高等教育出版社 2005. 专心-专注-专业
