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1、精选优质文档-倾情为你奉上物理自主招生与奥赛备考手册于万堂 编著第一讲：相对运动一 参照系的巧妙选取1. 一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.2. 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1v2）做匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？3A球自塔顶自由落下，当她下落高度a时，另一球B在离塔顶高度b处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B球的下落时间为多少4 在
2、十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为，乙的速度为，求：（1）经多长时间，甲、乙两车相距最近？北南东西（2）甲、乙两车的最小距离为多大？二矢量的计算 1.矢量的加法 BA 2.矢量的减法BA三相对运动情景：在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。 怎么定量说这个事情呢？BCA我们不妨研究三个物体A、B、C(1)标出B相对A的位移SBA；C相对于A的位移SCA；以及C相对于B的位移SCB.(2)根据方才学习的矢量加法的
3、知识，说出三者之间的关系（3）根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图相关练习1两个物体A和B同时分别以速度和抛出，速度方向如图，则A相对于B做什么运动？2.从离地面同一高度h（h足够大）、相距l的两处同时各抛出一个石块，一个以速度竖直上抛，另一个石块以速度向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？3火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。 4模型飞机以相对于空气的速度绕着一个边长为的等边三角形飞行，设风速，方向与
4、三角形的一边平行，并和飞机起飞方向相同，问：飞机绕三角形一周需要多少时间？5.几辆相同的汽车以等速度v沿宽为c的直公路行驶，每车宽为b，前后两车头尾间距为a，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？abc6一辆坦克以速度v1=54km/h行驶，子弹与坦克的运动方向成角以速度射到坦克的正面防护板上，被板弹开。求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？7.在赤道上的A处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将（ ）A.水平向东飞去 B.原地不动，物体对地面的压力消失C.向上并逐渐向西飞去 D.向上并逐渐向东方飞去8.一帆船在静水中顺风飘
5、行，风速为v0，问：船速多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）9.在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度2u向东偏北45方向航行。在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a.若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度。 第二讲 牵连关系一. 几个重要的牵连关系关系1:杆上各点沿杆方向的速度方向分量相等。相关练习AB1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置
6、时.(1) 杆端A点和B点速度关系是什么?(2) A相对于B作什么运动?【发散1】如图所示，长为L的轻质杆两端有质量均为的两个相同的小球A和B，A靠在竖直壁上，B与地接触，两处均不计磨擦，开始时杆与水平成角，放手后A下滑，B右滑，当 时A刚好脱离壁，此刻= 。ABCCD【发散2】四根同样的硬杆长均为L，杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线BD比对角线AC长，菱形平放在桌面上，某时刻A和C两顶点以同样大小的速度v沿直线AC朝相反的方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B相对桌面的加速度？AB【发散3】如果杆长为，杆的中点固定了一质量为m的小钢珠，B端匀速向右运动，速度大小为，求当时，杆对小钢珠的作
7、用力。关系2:用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。相关练习vv01.人拉船过程中，人的速度为假设绳子与水平方向的夹角为时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？如果此时船和滑轮之间的绳长为l，人的速度为，绳子与水平方向的夹角为，船运动的加速度为a,则此时人的加速度为多大？【发散1】距离河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为转动，当光速与岸边成600时，光束沿岸边移动的速率为_ABOPQ【发散2】如图所示，AB为水平的光滑细杆，另一细杆OP可饶AB上方距AB高为h的O轴转动，两杆都穿过环Q。若使OP杆饶O以角速度逆时针转动，则当OP与竖
8、直方向的夹角为300时，环Q的速度为多大？发散3（清华2011）如图，纸面内两根足够长的细杆ab、cd都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd可以在纸面内绕过d点并与纸面垂直的定轴转动。若杆cd从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M的加速度A逐渐增加 B. 逐渐减小C先增加后减小 D. 先减小后增加【发散4】如图所示，半径R0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B、D与质量为2kg的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h0.8m，滑轮B恰好在圆环最高点C
9、点的正上方。初始时将甲拉至半圆环左边最低点A处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为_m时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C点时的速度大小为_m/s。（g10m/s2）B甲Oh乙CDAABv【发散5】如图所示，在绳的A端以速率v做匀速收绳从而拉物体M做水平方向的直线运动，当绳AB与水平方向恰好成角时，物体的速度为_。关系3:两个相互接触的刚体，可将其运动沿切线方向和法线方向分解，则沿着法线方向的速度相等。相关练习ABCO1O21.如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置.如果此时A球的速度大小为，则此时B球的速度为多大？ABC发散.水平地面上整齐堆放着三个质量
10、分布均匀，长度相等，半径为r的光滑圆柱体，设三个圆柱体的质量分别为，若从图示位置释放，求A落地时的速度？2.如图，一个倾角为的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为R的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，如果此时圆柱体的速度为，斜面体的速度为，则的关系为_OBKAn3.顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动，凸轮绕O点以角速度转动，在图示的瞬间，凸轮轮缘与A接触处的法线n与OA的夹角为，试求此瞬间AB的速度为_4一个半径为的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为时，杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角
11、为，求此时竖直杆运动的速度和加速度。5如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：mB2mA。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。设A杆的位置用q 表示，q 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小（表示成q 的函数）。6.如图所示，一根长为的细刚性轻杆的两端分别连结小球和，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距球为处的水平定轴在竖直平面内转动初始时杆处于
12、竖直位置小球几乎接触桌面在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面现用一水平恒力F作用于球上，使之绕轴逆时针转动，求当a转过a 角时小球b速度的大小设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离不计一切摩擦aObABCDF7一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是A、雨点下落的速度 B、单位体积中的雨点数C、车行进的速度 D、木板的面积8放映电影时
13、，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是 _米/秒。9.有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球
14、位置离玻璃管底部距离的可能值。 第三讲:抛体运动抛体运动是一种重要的曲线运动形式，按照抛出的初速度的方向与重力方向的关系，可将抛体运动划分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。yxO 根据运动的叠加原理，抛体运动一般可以分解为竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动。以斜上抛为例，如图所示，取抛体轨迹平面为Oxy平面，抛出点为坐标原点，则抛体运动的规律为： 其轨迹方程为：斜抛运动还有一种接法是：沿着初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动。当然还有其它解法，怎么分解要视问题而定。相关练习1、从底角为的斜面顶端，以初速度水平抛出小球，不计空气阻力，若斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的最大距离H
15、为多大？2.如图所示，在圆柱形屋顶的天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端系一质量m=0.5kg的小球。细绳的最大张力为10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落到墙边，求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。O3.(2012清华)小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的。 （1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离；（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。4.仓库高
16、20m、宽40m ,在仓库前某处A点抛一石块过屋顶，试问A距仓库多远处时，所需要的初速度最小？此时为多少？（g=10m/s2）OAB5.如图所示，竖直面内有一个半径为R=0.2m的光滑半圆形轨道固定在地面上，水平地面与轨道相切于B点。小球以v0=3m/s的速度从最低点B进入轨道，求小球落地点和轨道最低点B的距离。h6.如图所示，在高为h 的山顶向平地放炮，若炮弹的出口速度的大小为，问与水平方向夹角为多大时，水平射程最远？7.如图所示，一小球自A点以初速与水平成角抛出，最后落在B点。球抛出的同时，人从C点向B点跑保持等速率为，人与球同时到达B点，已知=，人与球的连线与水平所成之角度，证明：tan
17、与时间t成正比。8.如图所示，在仰角a的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从高处滑下，能在O点借助于器材以与水平方向成角的速度v0起跳，最后落在坡上的A点，假如v0的大小不变，那么以怎样的角起跳能使OA最远？最远距离为多少？AOv0vt/2P9.在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h、速度为v0，以何角度掷铅球时，水平射程最远？10.从h高的平台上以速度v0水平抛出一球，落到平地后反跳作斜抛体运动。设每次与地面碰撞后，竖直分速度变为碰撞前的e倍（e1），而水平分速度不变。不计空气阻力。求：（1）小球与地面第n次与第n+1次碰撞之间的射高和水平射程。（2）小球与地面作第n+1次碰撞时，到出发点的水平
18、距离和经过的时间。11.为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？12.用细线悬挂着质量m为5.010-2kg的小球，线的长度L为1m，线所能承受的最大
19、张力T为0.735N，现把线拉直到水平位置后放开（如图），小球的落地点C恰好在悬点O的正下方，求OC的高度H为多少？LOC13.有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（xl）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值第四讲:物体的平衡F1F2F3一.三力平衡问题（1） 三力平衡原理：若物体受到三个力而平衡，那么其中任意两个力的合力和第
20、三个力是一对平衡力。（2） 三力汇交原理：若三力平衡，则该三力必共点。（3） 拉密定理：若三力平衡，则三力必共面，且其中一个力与另外两个力夹角的正弦相等。即有：即：三个力可以组成一个三角形，利用正弦定理便可证明之。3705301.一不均匀的木棒通过两根细绳系在两端，并挂在天花板上保持水平，如图所示，已知木棒长度为L，求木棒的重心距离其左端的水平距离？CBGA2.如图所示，轻杆BC的C端用铰链接于墙，B端用绳子拉紧，挂重物G，当重物G从C点缓慢运动到B的过程中，墙对轻杆BC的作用力N大小变化为_，绳子拉力T的变化为_OAB3.如图，一轻杆两端固结两个小球A和B，A、B两球质量分别为4m和m，轻绳
21、长为L，求平衡时OA和OB分别多长（不计绳和滑轮间的摩擦）。F钉子4.(2005年交大)如图，一均匀细杆长为1m，重量为W，在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地转动，今施一水平力作用在其上端，使细杆偏离铅垂线角而平衡，则钉子作用在细轴上的力的范围为多大？OAB5.如图，两个重力分别为和的小圆环用细线连接着套在一个竖直固定着的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求A处连线与竖直方向的夹角6.在图1-2中，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是另一长方体，其厚度可以忽略，质量为m，A、B与斜面间以及
22、与C之间皆有摩擦，C与A或B间的静摩擦系数均为0，设它们原来都处于静止状态。（1）若一手握住a，使A不动，另一手握住b，逐渐用力将B沿倾角为的斜面向上拉。当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C动不动？若动，如何动？（2）此时A与C之间的摩擦力为多大？（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为的斜面向下拉。当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？图1-2AB二.重心的确定1、如图的棒槌，假设球A的质量为M，半径为R；匀质棒B的质量为m，长度为,求它的重心位置OR2. 如图所示，半径为R的实心球，质量为m，在其内部挖去一直径为R的球，则剩余部分的重心位置。三：滑动摩擦力的方向1.如图所示，
23、质量为的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为。由于光滑导槽AB的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体，使物体沿导槽A、B以速度匀速运动，则F的大小 ，物体对光滑导槽的压力 。2.一个倾角为的斜面以速度沿平行于底边的方向匀速运动，滑块和斜面之间的滑动摩擦因数为，一块垂直于底边的竖直光滑挡板限制滑块的运动方向，先给滑块一个较大的沿挡板向下的速度，求滑块最后的稳定速度。四：刚体平衡的条件物体平衡的充要条件1.如图所示，质量为m匀质木杆，上端可绕固定转动光滑轴O转动，下端放在木板上，木板放在光滑的水平地面上，棒与竖直线成450角，棒与木板间的
24、摩擦系数为0.5。为使木板向由匀速运动，水平拉力为： （ ） OmFA B C D2.(2004交大)半径为R的匀质半球体置于水平地面上，其重心在球心O正下方C点处，半球质量为m，在半球的平面上放一个质量为的物体，它与半球间的动摩擦因数为0.2，如图所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为_3.（2006交大）两个质量分布均匀的球体，半径为r,重为P，置于两端开口的圆筒内，圆筒的半径为R（，并竖直放在水平面上，设所有的接触面光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量Q为多少？如果换成有底的圆筒，情况又如何？4.(2008交大)重为80kg的人沿如图的梯子从底部向上攀登，梯子的质量为25kg，
25、顶角为300.。已知AC和CE都为5m长且用铰链在C处相连，BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度的一半处，设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的过程中轻绳中张力的变化？ACEBD5.（2010南大）如图，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆和圆环相切，系统静止在水平地面上，杆和地面的接触点为A，与环面的接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为，直杆和地面的夹角为，圆环半径为R。所有接触点的摩擦力足够大，求：（1）地给圆环的摩擦力AB（2）求A、B两点的静摩擦系数的取值范围？ABOC6.如图所示，AOB是一把等臂夹子，轴O处的摩擦不计，若想在A、B处用力去夹一个圆形物体C，则能否
26、夹住与那些因素有关？这些因素应该满足什么条件？（不考虑圆柱形物体受到的重力）AB7.如图所示,一架均匀的梯子,一端放置在水平地面上,另一端靠在竖直墙上,已知梯子与地面间的静摩擦因数为,梯子与墙壁之间的静摩擦因数为,求梯子平衡时与水平地面之间的最小夹角。BAO8.如图所示，一架均匀梯子,质量为,长，靠在光滑的墙壁上，、两端到墙角的距离为，已知梯子与水平面间的静摩擦因数为。试回答下列问题：（1） 地面对梯子的作用力为多大？（2）一个质量为的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多远而不致使梯子倾倒？9.如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，试求
27、杆与地板间的静摩擦因数至少是多大？ABCD1234OPF10.图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点O至角A的连线OA上某点P施加一竖直向下的力F，令，求桌面对桌腿1的压力F1。hAABB11.用两个“爬犁”(雪橇)在水平雪地上运送一根质量为m，长为l的均匀横梁，横梁保持水平，简化示意图如图所示，每个爬犁的上端A与被运送的横梁端头固连，下端B与雪地接触，假设接触面积很小，一水平牵引力F作用于前爬犁，作用点到雪地的距离用h表示。已知前爬犁与雪地间的动摩擦因数为，
28、后爬犁与雪地之间的动摩擦因数为。问要在前后两爬犁都与雪地接触的条件下，使横梁沿雪地匀速向前移动，h应满足什么条件？水平牵引力F应多大？设爬犁的质量可忽略不计。ABC12.如图所示，一根细棒，端用铰链与天花板相连，端用铰链与另一棒相连，两棒长度相等，限制在如图的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦；当在端加一个适当的外力（与、在同一平面内），可使二棒静止在如图的位置，即两棒互相垂直，且端在端的正下方。（1） 不论二棒的质量如何，此外力只可能在那些方向范围内？说明理由。（2） 如果棒的质量为，棒的质量为，且、的质量分布均匀，求此外力的大小和方向。如果,该外力方向如何? 如果,该外力方向如何?13.如
29、图4-6，底边长为a，高度为b的长方形匀质物块置于斜面上，斜面与物块之间的静摩擦系数为，斜面的倾角为。当足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当取某个临界值0时，物块或将开始滑动或将翻倒。试分别求出滑动和翻倒时的0，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。图4-614在图1-3中，A是一质量为M的木块，B是一质量为m的小铁块，共同浮在水面上。若将铁块取下，直接放在水内，最后杯中水面的高度变 。15.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性圆筒（上下均无底）将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及
30、球与筒壁之间均保持接触，但相互间无作用力。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同位置构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？16.磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上。杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其
31、断面）。C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的。当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同
32、位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？17.有一半径为的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触现有另一质量与A相同，半径为的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径的值各应满足什么条件？ 第五讲 牛顿定律一、质点系牛顿第二定律对于连接体的问题，如果组成连接体的各个物体的加速度相同时，采用的方法一般是“先整体，后隔离”。如果加速度组成连接体的各个物体的
33、加速度不相同时，则一般采用“质点系牛顿第二定律”来解答。m1m2mna1a2anFx 如果一个质点系中的诸质点、.在某一个任意的x方向上受到了质点系以外的沿x方向的作用力、（注意不包括这些质点间的相互作用力）,从而使得物体、分别产生了加速度、.。【练习:】1.如图所示，一只木箱放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量是M，环的质量为m，已知，环沿杆以加速度a加速下滑，则此时木箱对地的压力为多大？m1m22.一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦不计。在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面
34、的加速度各为多大？环与绳间的摩擦多大？3.如图所示，一密度为，重为的铁块悬挂在细线下，并全部浸入密度为的液体中，液体和杯共重，置于地面上。（1）铁块平衡时，线的拉力以及杯底对地面的压力各为多大？（2）若剪断细线，铁块在该液体中“自由下落”时，杯底对地面的压力为多大？Mab4.如图所示,一质量为M的楔形块放在水平桌面上,它的顶角为90，两底角为和；a、b是两个位于斜面上的质量均为m的木块。（1）若a、b均静止。而楔形块也静止不动。这时楔形块对水平桌面的压力等于 （ ）AMg+mg BMg+2mg CMg+mg(sin+sin) DMg+mg(cos+cos)此时地面对楔形块的摩擦力( )A向左B
35、。向右C。无法确定D。无摩擦（2）若所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形块静止不动，这时楔形块对水平桌面的压力等于 ( ) AMg+mg BMg+2mg CMg+mg(sin+sin) DMg+mg(cos+cos)(3)此时地面对楔形块的摩擦力( )A向左B 向右C 无法确定D 无摩擦5.如图一个质量为M的斜面放在粗糙的地面上，斜面的表面光滑，一个质量为的物块沿斜面自由下滑，斜面保持静止，求：物体在下滑的过程中，斜面受到的摩擦力和支持的的大小各多大？6.如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一段接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为m。若滑轮与绳子的质量均
36、不计，绳绝对柔软，不可伸长，问为使滑轮对天花板的作用力为零，人相对于梯子应该按照什么规律运动？7.如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可以不计，A、B是两个滑块，质量分别为3.0kg和0.5kg ,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时，设法抓住A、B和C，使它们处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C，若C沿着桌面向左滑动，其加速度大小,B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的），试求C与桌面间的摩擦因数。（，）ABCF8.尖劈A的质量为,一面靠在光滑的竖直
37、墙上，另一面与质量为的滑棱柱B接触，B可沿着光滑水平面C滑动，求A、B的加速度和的大小以及A对B的压力。二、 惯性力凡是牛顿第一I 定律成立的参照系，叫做惯性系，一切相对于某一个惯性系静止或匀速运动的参照系也都是惯性参照系。如果不考虑地球的自转，那么在很短的时间内，地球就可以被看成近似程度很好的惯性系。凡是相对于地面静止或匀速运动的物体都可以被看成是惯性系a图（a）f=-maa图（b）f=-maF在图（a）中，车内的桌面光滑，一个小球放在桌面上且保持静止，现在小车一加速度a向左方作直线运动，从地面上观察，小球保持静止状态；如果人站在车里面观察，小球向右作加速度为a的直线运动，小球不受力却有加速
38、度，这与牛顿第一定律不符，因为加速运动的小车不是一个惯性系，然而在加速运动的小车内，我们可以设想有一个力，方向与a的方向相反，大小为 。 这个力我们称之为惯性力。这样在非惯性系里，我们仍然可以沿用牛顿第二定律的形式。f，同样道理在图（b）中，如果从地面上看，小球随同小车一起向左以加速度a做直线运动，小球受到了弹簧的弹力作用；如果人在车内观察小球，小球是静止的，不符合牛顿第二定律，为保证牛顿第二定律的形式不变，必须要承认小球受到了一个惯性力 方向与a的方向相反。大小等于ma，它与弹簧的弹力平衡。在作加速运动的非惯性系中，质点所受到的惯性力f与非惯性系的加速度a的方向相反，大小等于质点的质量m与非惯性系加速度大小a的乘积。【典型习题】AbBCa1.如图所示，AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，棒与水平方向保持角，当滑套C距A端为时，使滑套相对于棒静止，若棒开始以加速度a()作匀加速直线运动，求滑套C从A
