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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题：一次函数的实际应用类型1最值问题1为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，则解得答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元(2)设购买A型节能灯a只，购买B型节能灯(200a)只，费用为w元，则w5a
2、7(200a)2a1400，a3(200a)，a150.当a150时，w取得最小值，此时w1100，200a50.2根据太原市电动自行车管理条例的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准某商店购进了甲、乙两种符合国家标准的新款电动自行车其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？(2)这批电动自行车上市后很快销售一空该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售设新
3、购进甲种车m辆(20m30)，两种车全部售出的总利润为y元(不计其他成本)求y与m之间的函数关系式；商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？型号甲乙售价(元/辆)20002800解：(1)设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得5.解得x1500.经检验，x1500是原方程的解答：甲种电动自行车每辆的进价是1500元(2)设新购进甲种电动自行车m辆，乙种电动自行车(50m)辆，y(20001500)m(280015001.5)(50m)50m27500.y50m27500，y随m的增大而减小，且20m30，当m20时，y
4、最大50202750026500(元)答：y与m的函数关系式为y50m27500，当m20时，利润最大，最大利润为26500元3某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球的进价和售价如下表所示设购进篮球x(x为正整数)个，且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为W元(1)求总利润W关于x的函数解析式；(2)如果购进两种球的总费用不低于5 800元且不超过6 000元，那么该运动品商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润；(3)在(2)的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润篮球足球进价/(元/个)6254售价/(元/个)7660解：(1)设购进篮球x个，则购进足
5、球(100x)个，W(7662)x(6054)(100x)8x600，即总利润W关于x的函数解析式为W8x600.(2)设总费用为y元，由题意得y62x54(100x)8x5 400.5 800y6 000，5 8008x5 4006 000，解得50x75.W8x600，W随x的增大而增大，当x75时，W最大8756001 200(元)，此时，100x25，即当购进篮球75个、足球25个时，获利最大，最大利润为1 200元(3)若每个篮球的售价降低a元，则W8x600ax(8a)x600.当8a0，即0a8时，W随x的增大而增大，因此当x75时，W最大，即购进篮球75个、足球25个；当8a0
6、，即a8时，W随x的增大而减小，因此当x50时，W最大，即购进篮球50个、足球50个综上，当0a8时，购进篮球75个、足球25个获利最大；当a8时，购进篮球50个、足球50个获利最大4某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价/(元/个)运费/(元/个)单价/(元/个)运费/(元/个)A240021020B300025030(1)如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5 520元，求A，B两种书架各购买了多少个；(2)如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数解析式
7、；(3)在(2)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20x)个根据题意，得240x300(20x)5 520，解得x8.20812，即购买A种书架8个，B种书架12个(2)根据题意，得v210m250(20m)20m30(20m)50m5 600.(3)根据题意，得20m2m，解得m.500，v随m的增大而减小，当m6时，v最小5065 6005 300(元)，线下购买时的花费为2406300145 640(元)，5 6405 300340(元)，购买A种书架6个，
8、B种书架14个时，花费最少按照这种购买方案，线上比线下节约340元类型2方案问题5为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感，增加对集体生活方式和社会公共道德的体验，我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有1位老师少带4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2位老师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)3042租金/(元/辆)300400(1)参加此次研学旅行活动的老师有_16_人；学生有_284
9、_人；租用客车总数为_8_辆(2)设租用x辆乙种客车，租车费用为W元，请写出W与x之间的函数解析式；(3)在(2)的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由解：(1)设老师有x人，学生有y人依题意，得解得老师有16人，学生有284人每辆客车上至少要有2位老师，客车总数不能超过8辆又要保证300名师生有车坐，客车总数不能小于(辆)，取整为8辆客车总数为8辆故答案为16；284；8.(2)由题意得租用甲种客车(8x)辆，W400x300(8x)100x2 400.(3)租车总费用不超过3 100元，400x30
10、0(8x)3 100，解得x7.为使300名师生都有座，42x30(8x)300，解得x5.5x7，x取整数为5，6，7.共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆、乙种客车5辆方案二：租用甲种客车2辆、乙种客车6辆方案三：租用甲种客车1辆、乙种客车7辆W100x2 400，1000，W随x的增大而增大，当x5时，W最小2 900元，故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆6为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元(1)求购
11、买1个甲种文具、1个乙种文具各需多少元；(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1 000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案；(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元；解：(1)购买1个甲种文具15元，1个乙种文具5元(2)根据题意，得购买乙种文具(120x)个，则95515x5(120x)1 000，解得35.5x40.x是整数，x36，37，38，39，40.有5种购买方案(3)购买甲种文具36个、乙种文具84个时，需要的资金最少，最少资金是960元.类型3分段函数的应用7我国是世界上严重缺水的国家之一
12、为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(ba)元收费设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数解析式(第5题)解：(1)当x10时，由题意知yax.将x10，y15代入，得1510a，所以a1.5.故当x10时，y1.5x.当x8时，y1.5812.故应交水费12元(2)当x10
13、时，由题意知yb(x10)15.将x20，y35代入，得3510b15，所以b2.故当x10时，y与x之间的函数解析式为y2x5.类型4含有两个函数图象的应用（行程问题）8已知A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s(千米)与该日下午时间t(时)之间的关系根据图象回答下列问题：(1)甲出发_1_小时后，乙才开始出发；乙的速度为_50_千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为_12.5_千米/时(2)乙出发多少小时后追上了甲？写出解答过程(3)请你自己再提出
14、一个符合题意的问题情境，并解答解：(1)由图象中可知乙比甲晚出发1小时，乙1小时走了50千米，速度为50千米/时，甲全程的平均速度为50(51)12.5(千米/时)故答案为1，50，12.5.(2)设QR的函数解析式为sktb(k0)，把点Q(2，20)，R(5，50)代入得解得QR的函数解析式为s10t，2t5.同理，MN的函数解析式为s50t100，2t3.10t50t100，解得t2.5.2520.5(时)答：乙出发0.5小时后追上了甲(3)提出问题：“乙出发多少时间，两车相距15千米？”在PQ段时乙未出发，则在RQ段相距15千米当甲在前乙在后相距15千米时，10t(50t100)15，
15、解得t，2(时)；当乙在前甲在后相距15千米时，50t10010t15，解得t，2(时)乙出发小时或小时，两车相距15千米9“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1(元)，租用乙公司的车所需费用为y2(元)，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算解：(1)设y1k1x80，把点(1，95)代入，可得95k180，解得k115.所以y115x80(x0)设y2k2x，把(1，30)代入，可得30k2，即k230.所以y230x(x0)(
16、2)当y1y2时，15x8030x，解得x；当y1y2时，15x8030x，解得x；当y1y2时，15x8030x，解得x；所以当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算102019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办，武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉经市场调查，种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示(1)请直接写出两种花卉y与x的函数解析式；(2)白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1 000 m2，若白芙蓉的种植面积不少
17、于100 m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？解：(1)当0x200时，设白芙蓉对应的函数解析式为yax，则200a24 000，解得a120，y120x.当x200时，设白芙蓉对应的函数解析式为ybxc，则解得y80x8 000.白芙蓉对应的函数解析式为y设醉芙蓉对应的函数解析式为ydx，则400d40 000，解得d100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y100x，x0.(2)设白芙蓉的种植面积为e m2，则醉芙蓉的种植面积为(1 000e)m2，种植的总费用为w元白芙蓉的种植面积不少于100 m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，100e3(1 000e)，解得100e750.当100e200时，w120e100(1 000e)20e100 000，当e100时，w取得最小值，此时w102 000；当200e750时，w80e8 000100(1 000e)20e108 000，当e750时，w取得最小值，此时w93 000.93 000102 000，当白芙蓉的种植面积为750 m2，醉芙蓉的种植面积为250 m2时，才能使种植总费用最少专心-专注-专业
