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1、2.4 灵敏度分析,灵敏度分析又称为后优化分析,2,2.4 线性规划的灵敏度分析,线性规划是静态模型参数发生变化，原问题的最优解还是不是最优哪些参数容易发生变化C,b,A每个参数发生多大的变化不会破坏最优解灵敏度越小，解的稳定性越好,3,2.4.1 边际值(影子价)qi,以(max,)为例边际值(影子价)qi 是指在最优解的基础上，当第 i 个约束行的右端项 bi 减少一个单位时，目标函数的变化量,4,例2.4.2,5,关于影子价的一些说明,影子价是资源最优配置下资源的理想价格，资源的影子价与资源的紧缺度有关松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位资源有
2、剩余，在最优解中就有对应松弛变量存在，且其影子价为 0影子价为 0，资源并不一定有剩余应用，邮电产品的影子价格,6,2.4.2 价值系数 cj 的灵敏度分析,cj 变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下，分析cj 允许的变动范围cj cj 的变化会引起检验数的变化，有两种情况非基变量对应的价值系数变化，不影响其它检验数基变量对应的价值系数变化，影响所有非基变量检验数1、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析,7,例2.4.2,8,2、基变量对应的价值系数的灵敏度分析,由于基变量对应的价值系数在CB中出现，因此它会影响所有非基变量的检验数只有
3、一个基变量的 cj 发生变化，变化量为 cj 令 cj 在CB中的第k行，研究非基变量xj 机会成本的变化,9,设x4的价值系数增加c4，对应k=2，,有一边为空集如何处理,为什么akj=0不出现在任何一边的集合中,与对偶单纯型法找入变量的公式一样,10,2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析,设 XB=B1b 是最优解，则有XB=B1b0b 的变化不会影响检验数b 的变化量 b 可能导致原最优解变为非可行解,11,2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析,12,以b2为例,x6是对应的初始基变量，所以有,13,2.4.4 技术系数 aij 的灵敏度分析,技术系数aij变化的影响比较复杂对应基变
4、量的 aij，且资源bi已全部用完对应基变量的 aij，但资源bi未用完 对应非基变量的 aij，且资源bi全用完或未用完1、对应基变量的 aij，且资源bi已全部用完 aij=02、对应基变量的 aij，但资源bi未用完 aij xn+i/xj上述两个公式不充分，为什么？B1发生变化，从而引起非基变量检验数 cj zj 的变化3、对应非基变量的 aij只影响对应非基变量xj的检验数 cj zj 若 aij 0，不会破坏最优解若 aij 0，必须保证 cj zj 0,14,15,x1,x3为非基变量，q1=0,q2=0.25,q3=1,故有,x2,x4为基变量，x5=100,b1有剩余，故有,
5、16,2.4.5 新增决策变量的分析,例2.4.2中，若新增产品 x8，问是否生产？已知 c8=9,a18=5,a28=4,a38=3计算 x8 的检验数可知生产是否有利,结论：生产x8有利。将B1P8加入最优单纯型表中，以x8为入变量进行迭代,2.4.6 新增约束条件的分析,17,2.4.7 灵敏度分析举例,例2.4.3 某工厂生产三种产品 A,B,C，有五种生产组合方案。下两表给出有关数据。规定每天供应 A产品至少110 个，求收益最大的生产方案。,18,例2.4.3,解：设xj为已选定各种组合方案的组数(j=1,2,5)，x6为A产品的剩余变量，x7，x8分别为工人工时和机器工时的松弛变量。,19,例2.4.3,最优解的B1是什么产品A的影子价为多少第II组方案的生产费用提高2元，是否要调整生产组别若工人加班费为1元/小时，是否要采取加班措施若通过租借机器增加工时，租费的上限应为多少A产品的订购合同是否有利若要选用第IV组方案，该组的生产费用应降低多少若工人加班费为0.3元/小时，最多允许加班时间多少若机器租费低于44元/小时，问租几部机器才合适(每天8小时计)若第III组方案使机器工时减少0.5小时，能否被选入,
