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1、预应力混凝土桥梁结构设计原理课程设计全预应力混凝土简支梁设计专业：道路桥梁与渡河工程 指导老师：王宗林姓名：杜钦班级：0732102学号：1073210221一、设计资料1、桥面净空：净9 + 2 1m2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数g0 = 1.13、材料规格（1）混凝土：C50级；（2）预应力钢筋：17标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度标准值fpk = 1860MPa，抗拉强度设计值fpd = 1260MPa，弹性模量Ep = 1.95105MPa；（3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。
2、4、主要结构尺寸主梁标准跨径Lk = 32m，梁全长31.96m，计算跨径Lf = 31.16m。主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。桥梁横断面尺寸如图1所示。5、施工方式主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。图1 桥梁横断面尺寸（单位：cm）6、内力计算结果摘录表1 恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x（mm）预制梁自重横向湿接段自重二期恒载弯 矩剪 力弯 矩剪 力弯 矩剪 力MG1PK（kNm）VG1PK（kN）M
3、G1mK（kNm）VG1mK（kN）MG2K（kNm）VG2K（kN）支点00.0 272.0 0.0 36.7 0.0 106.3 变截面47001054.0 186.2 142.4 25.2 411.9 72.8 L/477901487.4 136.0 200.9 18.4 581.2 53.2 跨中155801983.3 0.0 267.8 0.0 775.0 0.0 表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x（mm）A级车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1K(kNm)对应V（kN）VQ1K（kN）对应M(kNm)MQ2K(kNm)对应V（kN）VQ2K（kN）对
4、应M(kNm)支点00.0354.8430.10.00.018.818.80.0变截面47001109.1221.8260.21197.281.815.916.274.3L/477901448.9171.4201.01465.0119.111.712.993.9跨中155801924.781.6112.11634.7161.80.05.581.0注：（1）车辆荷载内力MQ1K、VQ1K中已计入冲击系数1+m=1.1188。（2）设表2中的荷载效应为S，第45个学号的同学采用的活载内力值Si为Si = S 1 + (45 40) 0.005二、设计内容1）荷载内力组合(1)基本组合（用于承载能力
5、极限状态计算）(2)短期组合（用于正常使用极限状态计算）(3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）各种使用情况的组合结果见下表。表3 荷载内力计算结果截 面位 置项 目基本组合短期组合长期组合支点最大弯矩0.00 1015.40 0.00 655.79 0.00 549.37 最大剪力0.00 1120.82 0.00 702.90 0.00 576.29 变截面最大弯矩3572.68 669.05 2384.03 438.87 2037.55 369.86 最大剪力3687.77 723.14 2431.65 463.20 2066.05 383.71 最大弯矩4882.87 501.95
6、3295.13 326.54 2835.16 273.56 最大剪力4877.69 544.71 3280.01 346.26 2830.84 284.62 跨中最大弯矩6503.88 114.25 4392.13 51.06 3778.95 29.18 最大剪力6009.00 162.99 4129.88 75.64 3642.95 42.28 2）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋的数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：为荷载短期效应组合设计值，由表3查得Ms=4392.13kNm；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。按图1给定的截面尺寸计
7、算：，。 预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， = - ，假设 = 150mm，由此得到 ：拟采用Fj15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积，抗拉强度标准值，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为：取36根，采用4束8 Fj15.2预应力束，OVM15-8型锚具，提供的预应力筋截面面积，采用F80金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束的布置见下图2。图2 预应力筋束布置（尺寸单位：cm）预应力束的纵向曲线采用直线加抛物线的形式。计算各截面预应力束的位置和倾角。表4 预应力筋束曲线要素表钢束号编号起弯点距跨中（mm）曲线水平长度（mm）曲线方程
8、101580022000138003,490006800表5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面截面距离跨中(mm)锚固截面15800支点截面15580变截面点10880L/4截面7790跨中截面0钢束到梁底距离(mm)112701240.4707.4460.1200210301001.2496.8280.21203，4320307.3135.3120120平均735.0714.1368.7245.1140.0钢束与水平线夹角(度)17.7603 7.6523 5.3438 3.8261 0.0000 27.5564 7.4359 4.8624 3.1704 0.0000 3，43.37
9、03 3.2613 0.9318 0.0000 0.0000 平均5.51435.40273.01741.74910.0000累计角度10.00000.10812.41653.93427.760320.00000.12052.69404.38607.55643，40.00000.10902.43853.37033.37033）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1、主梁混凝土浇注，钢束张拉（阶段1）混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力束张拉，此时管道尚未灌浆，因此，截面几何性质为计入非预应力受力钢筋的换算截面，但应扣除
10、预应力筋预留孔道的影响。该阶段顶板宽度为160mm 2、灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力束张拉、管道灌浆、封锚后，预应力束参与全截面受力。在将主梁吊装就位并现浇顶板600mm的连接段时，该段的自重由上一阶段截面承受，此时截面几何性质为计入了非预应力钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板宽度仍为160mm。3、二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为220mm，截面几何性质为计入了非预应力受力钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。各截面几何性质的计算结果列于下表。表6 全预应力构件各阶段截面几何性质阶段截面阶段1：支点1.04794 0.196
11、40 788.2 611.8 74.1 0.32102 0.24918 2.64930 变截面0.60710 0.15964 837.7 562.3 469.0 0.28389 0.19058 0.34041 L/40.60710 0.15763 842.3 557.7 597.2 0.28264 0.18715 0.26394 跨中0.60710 0.15494 846.2 553.8 706.2 0.27979 0.18310 0.21940 阶段2：支点1.09891 0.20547 784.7 615.3 70.7 0.33395 0.26183 2.90638 变截面0.65807
12、0.17304 801.3 598.7 432.6 0.28905 0.21594 0.39997 L/40.65807 0.17541 796.0 604.0 551.0 0.29042 0.22035 0.31837 跨中0.65807 0.17845 791.5 608.5 651.5 0.29328 0.22546 0.27391 阶段3：支点1.18891 0.23081 830.2 569.8 116.2 0.40509 0.27800 1.98657 变截面0.74807 0.19664 864.3 535.7 495.6 0.36709 0.22750 0.39673 L/40
13、.74807 0.19938 859.7 540.3 614.6 0.36899 0.23192 0.32440 跨中0.74807 0.20281 855.7 544.3 715.7 0.37260 0.23701 0.28337 4）预应力损失计算1.摩阻损失 式中：scon 张拉控制应力，scon=0.75fpk=0.751860=1395MPa ； 摩擦系数，取；局部偏差影响系数，取。各截面摩阻损失的计算见表7。表7 摩擦损失计算表截面钢束1钢束2钢束3钢束4合计（MPa）支点X（m）0.220.220.220.22q（弧度）0.001890.002100.001900.00190sl
14、1（MPa）1.121.191.121.124.56变截面X（m）4.924.924.924.92q（弧度）0.042180.047020.042560.04256sl1（MPa）24.7826.4424.9124.91101.05L/4截面X（m）8.018.018.018.01q（弧度）0.068660.076550.058820.05882sl1（MPa）40.1242.7936.7836.78156.47跨中X（m）15.8015.8015.8015.80q（弧度）0.135440.131880.058820.05882sl1（MPa）78.0376.8652.5652.56260.0
15、12、锚具变形损失sl2反摩阻影响长度lf：，式中：s0 张拉端锚下控制张拉应力；Dl 锚具变形值；s1 扣除沿途管道摩擦损失后，锚固端预拉应力；l 张拉端到锚固端之间的距离，l=15800mm。当lf l时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩阻后的预拉力损失Dsx为，当lf l时，表示该截面不受反摩擦的影响。 锚具变形损失的计算见表8、表9.表8 反摩擦影响长度计算表钢束号123413951395139513951321.1 1322.9 1342.4 1342.4 Dsd= 0.004674 0.004562 0.003327 0.003327 12917.7130
16、76.415312.515312.5表9 锚具变形损失计算表截面钢束1钢束2钢束3钢束4总计1220.0220.0220.0220.0Ds120.76119.30101.88101.88sl2118.71117.29100.41100.41436.8324920.04920.04920.04920.0Ds120.76119.30101.88101.88sl274.7774.4169.1469.14287.4738010.08010.08010.08010.0Ds120.76119.30101.88101.88sl245.8846.2248.5948.59189.27415800.015800.
17、015800.015800.0Ds120.76119.30101.88101.88sl20.000.000.000.000.003、分批张拉损失sl4式中：Dspc在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力； 预应力钢筋预混凝土弹性模量之比，。预应力束张拉顺序为：4321。有效张拉力为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。表10 分批张拉损失计算表截面张拉束号张拉力张拉钢束的偏心矩计算钢束的偏心矩各项钢筋应力损失234234234支点31618.1200480.9 00480.9 0.00 0.00 20.70 21592.
18、210-213.0 -213.0 0480.9 480.9 0.00 4.13 4.13 11591.18-452.2 -452.2 -452.2 -213.0 480.9 480.9 13.79 -1.46 -1.46 合计13.79 2.67 23.37 变截面31627.4800702.4 00702.4 0.00 0.00 46.26 21617.830340.9 340.9 0702.4 702.4 0.00 30.55 30.55 11619.65130.3 130.3 130.3 340.9 702.4 702.4 18.71 21.58 21.58 合计18.71 52.12
19、98.38 L/431638.3500722.3 00722.3 0.00 0.00 48.73 21634.990562.1 562.1 0722.3 722.3 0.00 41.42 41.42 11638.64382.2 382.2 382.2 562.1 722.3 722.3 29.59 33.41 33.41 合计29.59 74.84 123.56 跨中31679.3900726.2 00726.2 0.00 0.00 50.90 21649.000726.2 726.2 0726.2 726.2 0.00 49.97 49.97 11647.53646.2 646.2 646.
20、2 726.2 726.2 726.2 46.22 46.22 46.22 合计46.22 96.20 147.09 4、钢筋应力松弛损失sl5式中：y 超张拉系数，本例中y =1.0； x 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取x =0.3；spe 传力锚固时的钢筋应力：钢筋应力松弛损失的计算见表11。表11 钢筋应力松弛损失计算表截面spe (MPa)s L5 (MPa)钢束1钢束2钢束3钢束4钢束1钢束2钢束3钢束4支点1271.9 1259.0 1290.8 1270.1 36.48 34.73 39.06 36.23 变截面1294.7 1274.5 1248.8 1202.6 39
21、.60 36.83 33.39 27.49 L/41309.9 1277.4 1234.8 1186.1 41.73 37.21 31.57 25.47 跨中1317.0 1271.9 1246.2 1195.3 42.74 36.47 33.05 26.60 5、混凝土收缩、徐变损失sl6式中：构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力。预应力筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；f(t,t0) 加载龄期t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数。r 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率：。 设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计
22、算时间t=，桥梁所处环境年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算理论厚度h：h = 2Ac / u = 2 0.828 1000 / 6.602 = 250.8(mm)查表得： ，f(t,t0) =1.615。 混凝土收缩、徐变损失的计算见表12。表12 混凝土收缩、徐变损失计算表截面支点116.2 0.004211.0706369.80.05.73 0.00 5.73 78.62 变截面495.6 0.006691.9356280.81608.316.24 -4.05 12.19 114.72 L/4614.6 0.006692.4176265.12269.520.24 -7.00 13.25
23、 117.26 跨中715.7 0.006692.8896293.13026.124.31 -10.68 13.63 115.36 6.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13。表13 应力损失组合截面sl,Isl,II1234平均1234平均支点123.08 136.04 104.21 124.91 122.06 115.10 113.36 117.68 114.85 115.25 变截面100.32 120.48 146.18 192.44 139.85 154.32 151.55 148.11 142.21 149.05 L/485.13 117.65 160.20 208.9
24、3 142.98 158.99 154.47 148.82 142.73 151.25 跨中78.03 123.08 148.76 199.65 137.38 158.11 151.84 148.42 141.97 150.08 5）承载能力极限状态计算 1.跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋情况见图2。图中：，上翼缘板厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为上翼缘板有效宽度取下列数值中较小者：（1）（2）（1），因承托坡度，故不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算：综合上述计算结果，取首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：因为,不满足上式要求，属于第一类T形。由的条件，计算混凝土
25、受压区高度： 将代入下式计算截面承载能力： Nmm= kNm kNm计算结果表明，跨中截面的抗弯承载能力满足要求。2.斜截面抗剪承载力计算选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸见图，预应力筋束及弯起角度按表5采用。箍筋采用R235钢筋，直径为8mm，双支箍筋，间距；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距。（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=700mm处为的为预应力提高系数取1.25;验算截面（距支点h/2=700mm）处的截面腹板宽度，；为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘
26、的距离。在本设计中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁痛过，此处的近似按跨中的有效梁高取值，取。计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：为斜截面受压端正截面的设计剪力，此值应按重新进行补插，得：（相应m=1.13455）为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力异号变距影响系数，对简支梁；预应力提高系数，；受压翼缘影响系数，取；斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为，内插得； 斜截面纵向受拉钢筋百分率，当时取，；箍筋配筋率，。=1022kN为预应力弯起钢筋的抗剪承载力式中：在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由
27、表4给出的曲线方程计算，6.8872，6.5830，2.4892。6.8872+6.583+22.4892）=379.9kN该截面的抗剪承载力为kNkN说明截面抗剪承载力是足够的。（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上、下限复核：其中，kN，仍取1400-120=1280mm。kNkN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：式中：kN式中：在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表4给出的曲线方程计算，5.3438，4.8624，0.9318。5.344+4.862+20.932）=248.76kNkNk
28、N说明截面抗剪承载力满足要求。6）正常使用极限状态计算1.全预应力混凝土构件抗裂性验算（1）正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下满足：为在荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的应力：、分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表6查得：/弯矩设计值由表1和表2查得：=1983.3 kNm ，=267.8 kNm ，=775.0 kNm ，=1924.7kNm ，=161.8kNm ，=1.1188将上述数值代入公式后得： 为截面下边缘的有效预压应力： 得：计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。（1） 斜截面抗裂性验算斜截面抗
29、裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处在短期荷载组合作用下的主拉应力，应满足的要求。上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表3查得。恒载内力值： kNm， kNm ， kNm，活载内力值： kNm ， kNm ，变截面点处的主要截面几何性质由表6查得，图3为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中，为图3中阴影部分的面积，为阴影部分对截面形心轴的面积矩，为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，为计算点到截面形心轴的距离。图3 横断面计算点（尺寸单位：cm）表14 计算点几何性质计算点受
30、力阶段上梗肋处阶段10.287200469.9332.3 0.13496阶段20.287200507.3368.7 0.14570阶段30.3772447.5305.7 0.16879形心位置阶段10.342226423.226.7 0.14484阶段20.342226460.563.0 0.15758阶段30.432226410.00.0 0.17720上梗肋处阶段10.183651683.8487.7 0.12558阶段20.211680648.3451.3 0.13724阶段30.21168698.3514.3 0.14781 预应力筋弯起角度为：5.3438，4.8624，0.9318
31、将上述数值代入，分别计算上梗肋处、形心轴和下梗肋处的主拉应力。a)上梗肋处 b)形心轴处 c)下梗肋处 计算结果汇总于表15。表15 变截面处不同计算点主应力汇总表计算点位置正应力剪应力主拉应力上梗肋8.130.82-0.082形心轴9.320.84-0.075下梗肋10.230.70-0.05计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为，小于规范规定的限制。2变形计算（1）使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑长期影响系数，对C50混凝土，刚度。预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，
32、即取。荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化按等效均布荷载作用情况计算：式中， Nmm，。自重产生的挠度值按等效均布荷载作用计算： Nmm消除自重产生的挠度并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。（2）预加力引起的反拱计算及预拱度设置。预加力引起的反拱近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取，反拱长期增长系数。预加力引起的跨中挠度为式中：所求变形点作用竖向单位力引起的弯矩图；预加力引起的弯矩图。对等截面梁可不必进行上式的积分，其变形值由图乘法确定，在预加力作用下，跨中截面的反拱可按下式计算为跨中截面作用单位力时，所产生的图在半跨范围
33、内的面积：为半跨范围内图重心（距支点处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标为有效预加力，其中、近似取截面的损失值：为距支点预应力束偏心距式中：截面换算截面重心到下边缘的距离，由表4中的曲线方程求得，。 Nmm由预加力产生的跨中反拱为将预加力引起的反拱与按荷载短期效应影响产生的长期挠度值相比较可知由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应影响产生的长期挠度，所以可不设预拱度。7）持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用（或荷载）取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。（1）跨中截面混凝
34、土法向正应力验算 由表6查得： （2）跨中截面预应力钢筋拉应力验算是按荷载效应标准值（对后张法构件不包括自重）计算的预应力钢筋重心处钢筋重心处混凝土的法向应力（3）斜截面主应力验算一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴、下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，应满足的要求。a) 上梗肋处 b)形心轴处 c)下梗肋处 计算结果汇总于表16。表16 变截面处不同计算点主应力汇总表计算点位 置上梗肋8.831.29-0.1859.015形心轴9.321.33-0.1869.506下梗肋9.061.11-0.1349.194最大压应力。计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力及斜截面主压应力满足规范要求。8）短暂状态应力验算预应力钢筋混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应损失）、构件自重及其其他施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土主应力控制。（1） 上缘混凝土应力（2） 下缘混凝土应力 计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压应力满足规范要求。
