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1、全站仪三角高程测量的方法及对其精度分析目 录第一章、引言3第二章、正文4一、三角高程测量的原理及基本公式41.1 三角高程测量的原理41.2 三角高程测量的基本公式51.2.1基本公式51.2.2 距离的归算61.2.3 用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式71.2.4 用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式71.2.5 对向观测计算高差的公式7二、全站仪三角高程测量的方法82.1 传统方法82.2 使用跟踪杆配合全站仪测量高程9三、三角高程测量的误差来源103.1 竖角的测角误差103.2 边长误差113.3 折射系数的误差113.4 仪器高i和目标高v的测定误差11四、三角高程测量的精
2、度分析124.1 观测高差中误差124.2 对向观测的高差中误差124.3 使用跟踪杆配合全站仪高程测量的高差中误差13五、三角高程测量的应用1351 三角高程路线145.2 独立高程点145.3 高程导线14第六章、结论16参考文献17致谢17附表118摘 要：在工程施工过程中，常常涉及到高程测量。普遍高程测量方法有水准测量和三角高程测量。三角高程测量与水准测量相比，它施测速度快，不受地形起伏的限制，但是三角高程测量由于测量距离远，误差来源多，其精度受到影响，达不到高精度测量的要求。随着高精度测距仪器的应用，三角高程测量的精度得到提高。本文从三角高程测量的原理开始，探讨了全站仪三角高程测量的
3、方法，以及对其进行精度分析。因为快捷、简便，利用全站仪进行三角高程测量越来越受到施工测量人员的青睐。Abstract: In the project construction process, involves frequently to the elevation survey.The universal elevation measuring technique has the leveling and the trigonometric leveling.The trigonometric leveling and the leveling compare, it executes me
4、asured the speed is quick, not hypsography limit, but trigonometric leveling because the survey is away from far, the error source are many, its precision comes under the influence, cannot achieve the high-accuracy survey the request. Along with the high accuracy range finder instrument application,
5、 the trigonometric leveling precision obtains the enhancement.This article from the trigonometric leveling principle start, has discussed the entire station meter trigonometric leveling method, as well as carries on the precision analysis to it. Because quickly, simple, uses the entire station meter
6、 to carry on the trigonometric leveling more and more to receive the construction survey crews favor.关键词：全站仪 三角高程测量 误差来源 精度分析Key word: Entire station meter Trigonometric leveling Error source precision analysis第一章、引言工程施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的高程测量方法是水准测量、三角高程测量。水准测量是测定点与点之间的高差，从而由已知高程点求得另一点的高程，它一种直接测量高程的方
7、法，测量高差的精度较高，但其受地形起伏的限制，转站多，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量原是测定各级大地点高程的基本方法。其思路是在两测站间观测竖直角并应用它们之间的水平距离，计算两点间的高差，并且推算高程。由于受诸多因素的限制，三角高程所测定高差的精度并不高，难以取代水准测量作为高等级水准控制。近几年来，随着测距技术的发展和全站仪的普及，获得高精度的斜距成为可能，同时全站仪的应用也可以提高垂直角的测量精度。三角高程测量由于其观测方法简便灵活、不易受地形条件限制而成为高程控制测量的一种有效手段，正逐步受到广大测量工作者的青睐。本文从三角高程原理及其计算基本公式着手，介绍利用全站仪在实际工
8、程施工过程中进行三角高程测量的方法，重点讨论了全站仪光电测距三角高程测量的误差来源及减弱的措施并对其作了精度分析，从中，可以看出随着实践经验的不断丰富，先进仪器设备的不断发展，全站仪三角高程测量在工程测量领域中将有更广泛的应用。全站仪全称全站型电子速测仪，它由光电测距仪、电子经纬仪和数据处理系统组成。一台全站仪能快速进行测距测角工作，非常适合三角高程的测量。第二章、正文一、三角高程测量的原理及基本公式1.1 三角高程测量的原理三角高程测量的基本思想是根据三角形数学关系，由测站点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算出测站点与照准点之间的高差，从而由已知高程推导未知高程点高程。以下
9、以水平面作为推导依据，通过图形加以说明。如图1所示，A点为已知高程，为在地面上A、B两点间测定高程hAB，在A点设置全站仪，在B点竖立棱镜。量取望远镜旋转轴中心I至地面上A点的高度,即仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝找准竖立在B点的棱镜M，它距B点的高度即为目标高v，测出倾斜视线IM与水平视线IN间所夹的竖角，令A、B两点间的水平距离为S，则由图1可得两点间高差hAB为 (式1)若A点的高程已知为HA，则B点的高程为 (式2)上式当角为仰角时取正号，相应的也为正值；反之，为俯角时取负值，相应的也为负值。1.2 三角高程测量的基本公式1.2.1基本公式以上三角高程的基本原理和计算高差的基本公式
10、是以水平面作为依据进行推导的，未考虑地球曲率和大气折光对所测高差的影响。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面作为依据来推导三角高程的基本公式。如图2所示，设sAB为A，B两点间的实测水平距离。仪器置于A点，仪器高度为iA。B点为照准点，棱镜高度为vB，R为参考椭球AB的曲率半径。PE，AF分别为过P点和A点的水准面。PC是PE在P点的切线，也为过P点的水平面，PN为光程曲线。当位于P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上，这就是说，仪器置于A点测得的P，N点间的垂直角为A,B。由图2可明显的看出，A、B两地面点间的高差为 （式3
11、）式中，EF为仪器高iA，NB为找准点的棱镜高度vB；而CE和MN分别为地球曲率和大气折光影响。由数学关系可推出 大气折光影响MN的正确值不易测定。因折射曲线PN的形状随着空气密度不同而变化，而空气密度除与所在点高程大小这个因素有关，还受气温、气压等气候条件的影响，在一般测量工作中近似的把其看作圆弧。故MN=sAB2式中R为光程曲线PN在N点的曲率半径。设 =K，则MN=sAB2 = sAB2K称为大气垂直折光系数。 由于A、B两点之间的水平距离sAB与曲率半径R之比值非常小（当sAB=10km时，sAB所对的圆心角仅5多一点）故可以认为PC近似垂直于OM，即认为PCM 90，这样可视为直角三
12、角形。则式3中MC为将各项代入式3中，即得A、B 两地面点的高差为HA，B=sABtanA,B+sAB2+iA- sAB2-vB= sAtanA,B + sAB2+ iA vB令式中 =C，则上式可以写成 (式4)式4就是单向三角高程观测计算高差的基本公式，在式中垂直角A，B，仪器高iA和棱镜高vB均可以由外业观测得到，sAB为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d，C一般称为球气差系数，其在一天内折光系数K值是变化的，受大气密度的影响,是一个变量，在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同，甚至在同一个测站上各方向也不相同，主要影响因素是气温和气压的变化。根据多年实践总结的规律，
13、在中午附近K值最小，并且比较稳定；日出日落时数值较大，而且变化也较快，因此垂直角观测最好在中午前后进行。阴天观测时K值影响较小，可以不受时间的限制。实用中我国大部分地区的折光系数取K=0.16。为方便起见，通常令f= CsAB2 =sAB2，则f= 0.42 （式5）式中由于实测距离一般不大（工程测量中一般在10km以内），所以可以将sAB视为大地水准面上的距离。为计算方便，列出了不同距离sAB时地球曲率与大气折光的影响，数据参见附表1。1.2.2 距离的归算在图3中，HA、HB分别为A、B两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距），其平均高程则为Hm=（HA+HB），mM为平
14、均高程水准面，由于实测距离sAB一般不大，所以可以将sAB视为平均高程水准面上的距离。由图3有下列关系则 （式6）以上为表达实测距离sAB与参考椭球面上的距离s之间的关系式。参考椭球面上的距离s和投影在高斯投影平面上的距离d之间存在下列关系（本文不进行推导） （式7）在上式中，ym为A、B两点在高斯投影平面上的投影点的横坐标的平均值。将式7代入式6中，略去微小项后得 （式8）1.2.3 用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式将式6代入式4中，可得 （式9）上式中的数值很小，故未顾及sAB与s之间的差异。1.2.4 用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式将式7代入式9中，并舍去微小项后得下公式
15、 （式10）式中。令 （式11）则式10为 （式12）式11中的平均高程Hm与地球半径R相比较是一个很微小的数值，只有在高山地区当Hm非常大而高差也较大时，才有必要顾及这一项。例如当Hm=1000m，时，这一项对高差的影响还不到0.02m，一般情况下，这一项可以略去。此外，当ym=300km，=100m时，这一项对高差的影响约为0.11m。如果要求高差计算正确到0.1m，则只有项小于0.04时才可以略去不计，因此，式12中最后一项只有当Hm，ym或较大时才有必要顾及。1.2.5 对向观测计算高差的公式在三角高程测量中，为达一个较准确的值，一般要求进行对向观测。也就是在测站A上向B点观测垂直角，
16、而后在测站B上也向A点观测垂直角，按照三角工程基本公式，由测站A观测B点的高差由测站B观测A点的高差上述两式中，iA，vA和iB，vB分别为A、B点的仪器和目标高度。SAB、和SBA、分别是仪器在A点和B点所测的平距和竖角。大小相等，正负符号相反。由于对向观测一般是在相同的气象条件下进行的，也可在同一时间进行，故可认为KAB=KBA,即CAB=CBA。于是，往返测高差取平均，得对向观测计算高差的基本公式： （式13）同样，对向观测也可按式12有下列两个计算的式子。由测站A观测B点由测站B观测A点式中，iA，vA和iB，vB分别为A、B点的仪器和棱镜高度；为由测站A观测B点和测站B观测A点时的球
17、气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似的假定折光系数K对于对向观测是相同的，因此。在上面两个式子中，的大小应相等而正负号相反。从以上两个式子可得对向观测计算高差的另一基本公式 （式14）式中 二、全站仪三角高程测量的方法随着全站仪的普及应用，三角高程测量也实现了便捷快速。全站仪三角高程测量一般有两种方法，即三角高程测量传统方法和跟踪杆配合全站仪测量高程。2.1 传统方法三角高程测量的传统方法是根据三角高程测量的原理，在已知高程点或者目标点上设置仪器观测目标点或已知高程点，通过三角高程测量的基本公式获得三角高程测量结果。为了尽量消除大气折光影响和仪器偏心所
18、造成的误差，力求结果准确，一般要求进行对向观测，根据三角高程测量对向观测的基本公式13式中，方向相反，在没有误差情况下，在实际测量中我们可以取两者算术平均值作为对向观测的竖直角值，取两次观测平距的算术平均值s作为对向观测的计算平距。即得式中，；传统的三角高程测量方法具备以下两个特点：(1)全站仪必须架设在已知高程点上；(2)要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。2.2 使用跟踪杆配合全站仪测量高程使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法也称全站仪中间法。即在待测两点中间安置全站仪，测出两站点的高差，而后同水准测量一样，棱镜与仪器交替前进完成水准点的测量与设置。这种方法既结合了水准测量的任一置站
19、的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。如图4所示， A点高程已知， O点为任意测站点， B点为待测点。则由三角高程测量基本公式得通过O点高程由上两式计算A、B两点的高程 （式15） （式16）（式16）（式15）得A、B点的高差，即其中C =，为测站点O到A、B点的水平距离；为在A、B两点架设的棱镜高；为测站点O到A、B点的垂直观测角。在测量中，测点A、B上架设的棱镜高一般设为同一任意高度，此时，这样可以避免棱镜高的误差。即 （式17）此方法的操作过程如下：1)将全站仪置任一点，但所选点位必须与已知高程点和待测点
20、通视；2)设置两棱镜为同一任意高度，用仪器照准已知高程点，测出测站点与已知高程点的值；3)照准待测点测出其高程此方法测出的结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了误差来源。整个过程不必用钢尺量取仪器高、棱镜高，也就减少了这方面造成的误差。同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值t增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。三、三角高程测量的误差来源影响三角高程测量精度的因素是错综复杂的，为讨论问题方便，一般把三角高程测量的误差来源分为有以下几个方面：3.1 竖角的测角误差测角误差中包括观测误差、仪器误差及外界条件影响。
21、1）观测误差中有照准误差、读数误差及竖角指标水准气泡居中的误差等。照准误差、读数误差这两项纯属观测本身的误差。影响照准精度的主要因素有望远镜的放大率，目标与照准标志的形状及人眼的判别能力，目标影象的亮度和清晰度等。读数误差主要取决于仪器的读数设备。照准误差受外界因素的干扰比较大，消减观测误差可以通过选择有利的观测时间，作业员认真负责的进行观测等措施来进行。此外，也有具有偶然性质的读数误差和照准误差。这可以利用多余观测的办法来消弱其影响。2）仪器误差中有属于制造方面的，如度盘偏心、竖盘分划误差等；有属于校正不完善所造成的误差，如视准轴与竖轴的残余误差等。在实际操作中，也有一些因为仪器问题导致的误
22、差。如仪器在测站产生的对中误差和目标偏心误差，另外，当照准部与轴套之间间隙过小使得照准部转动时过紧；如果间隙过大，则转动时垂直轴和轴套之间会发生歪斜或位移，此种现象称为照准部旋转不正确。当转动照准部时，由于轴面的摩擦力是仪器的基座部分产生弹性的扭曲，导致在转动停止后，度盘因弹力发生微小位移，造成误差。以上种种误差有的可用适当的观测方法来消除或减低其影响，有的误差本身就很小，对测角精度影响不大。3）外界条件影响主要是大气折射，另外，空气对流、空气能见度等也影响照准精度。3.2 边长误差边长误差有测量方法不同产生的误差。光电测距时会产生测量误差，分为固定误差和比例误差。1）固定误差有测相误差，仪器
23、加常数误差，仪器照准误差等。测相误差就是测定相位差的误差，包括测相系统的误差、幅相误差、照准误差和由躁声等而引起的误差；仪器加常数误数是仪器加常数在使用时发生变化而引起的误差；仪器照准误差即仪器本身对中误差和仪器与棱镜对中所产生的误差。2）比例误差包括真空光速值的测定误差、频率误差和大气折射率误差。3.3 折射系数的误差光线通过密度不均匀的空气介质时，经过连续折射后形成一条曲线，并向密度大的一方弯曲，此种现象为大气折光。大气垂直折光系数K是随着地区、气候、季节、地表覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定他的数值，目前尚不可能。前面在三角高程测量公式中，取K=0.16，这实非常数
24、。在实际中，K值在一天中随着气温不同而变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快，为消弱K值不同的影响，要求采用对向观测的方法，并且观测时间最好在地方时10时至16时之间。3.4 仪器高i和目标高v的测定误差对于仪器高i及目标高v的测定误差，对于测定地形点高程的三角高程测量，仅要求精确到厘米级。因此，测量仪器高i的精度一般容易达到要求，而目标高即棱镜高v有些情况下略为困难一些。总的说来，这两项误差均不构成主要影响。但在测定仪器高i和目标高v时仍要求认真仔细，以防操作马虎而使误差过大，发生错误。对于光电测距三角高程测量代替四等水准测量时，要求仪器高i和目标高v的测定达
25、到毫米级，其量取误差不可忽视。在三角高程测量中可以采用使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法，这样，不需量取仪器高i，减少误差来源i，消弱整体误差，提高测量精度。在实际施测中，以上各种误差是交织在一起的，并不能截然分开。为最大限度的减弱或消除各种误差的影响，在测量时要求作业人员采用适当的观测方法，在目标成像清晰、稳定的有利于观测过程的时间进行，以提高照准精度和减小折光影响；在观测前调好焦距，消除视差，观测时认真仔细，尽可能减小读数误差。四、三角高程测量的精度分析4.1 观测高差中误差应用三角高程测量的基本公式，在单向观测时将上式微分得，将上式转化成中误差公式，式中p为弧度与角度秒之间的转化，其值为
26、206265。因为三角高程测量的精度受垂直角观测误差、仪器高和棱镜高的量测误差、大气折光误差和垂线偏差变化等诸多因素的影响，而大气折光和垂线偏差的影响可能随地区不同而有较大的变化，尤其大气折光的影响与观测条件密切相关，如视线超出地面的高度等。因此我们不可能从理论上计算出其值。4.2 对向观测的高差中误差在多数情况下，三角高程测量是采用对向观测。根据公式13令 则由于在量取i和v时，一般均会偏大，而g则会偏大或偏小，所以g可视为一独立观测值。由误差传播定律得设=，=，=，sAB=sBA=s，A，B=B，A=则即 （式18）由上式可以看出：1）三角高程测量测定高差受竖角观测误差、测距误差、仪器高与
27、目标高量测的影响，其中竖直角观测误差影响最大，因此在观测中应采取适当的措施提高竖直角观测的精度。2）边长越长，测定高差的精度越低。高差中误差大致与边长成正比关系，故以短边传递高程较为有利。3）在单向观测中，大气折光系数的影响与边长的平方成正比，故应以短边传递高程，对向观测则可以有效的消除此项影响。4.3 使用跟踪杆配合全站仪高程测量的高差中误差根据式17由误差传播率，将上式进行微分，得则即得此方法高差中误差公式其中C=，因大气折光K的不确定，其高差中误差的值难以确定，故此法不能代替高精度水准测量。五、三角高程测量的应用在地形控制测量以及航测外业控制测量中主要应用三角高程测量的方法测定一系列控制
28、点的高程。其最大的优点是在测定控制点平面位置的过程中同时测定其高程，与水准测量相比，能一次测定地形复杂地区距离较远或高差较大两点间的高差。一般情况下，通常有下列三种形式。51 三角高程路线所谓三角高程路线，是在两已知高程点间，由已知其水平距离的若干条边组成的路线，用三角高程测量的方法，对每条边都进行往返测定高差。这种方法可应用于导线测量及锁网形三角测量。用于导线，其本身就可作为三角高程路线。用于线形三角锁，可选择P1、N3、N5、P10和P1、N4、N6、N7、P10为两条三角高程路线，如图5所示。用于其他锁网形的平面控制，应预先计划好传递高程的起始路线，要求由竖角较小且边长较短的各边组成。各
29、边的边长已由各点平面位置的求算确定了，一般只需在观测该路线各边的水平方向同时也观测竖角，并量取仪器高i和目标高v后，就可利用式1计算出点与点之间的高差。三角高程路线中各边的高差均需往返观测，其竖角均用盘左盘右测定，测回数按规定办理。在推算出整条路线的总高差后，根据两端点的已知高程算得高差闭合差，用水准测量同样的方法将该闭合差按边长成比例分配，然后求算出路线中各点的高程。5.2 独立高程点由二至三个已知高程点对一个未知高程的点，用三角高程的方法求算该点的高程，称为独立高程点。通常已知高程各点至未知高程点间的水平距离，已在求算未知高程点的平面位置时求得。凡不能包括在三角高程路线内的锁网形平面控制点
30、及各种交会点，起高程可用独立高程点的方法测定。例如用测角交会法求得P点的平面位置后，因P点至三个已知高程点的距离已知了，而三个高级点的高程原是已知的，若用三角高程测量的方法求算出已知点与待定点的高差，即能求得待定点P点的高程。测定高差h时需用盘左盘右观测竖角，测出i及v的值。当由三个已知高程点推算得待定点P的高程互有差异时，若其较差在容许范围内，可以其平均值为准，否则须重测。5.3 高程导线高程导线也是根据三角高程测量原理测定的。它采用导线的形式联测所求各点的高程。其特点是不需要测定点的平面位置，所以与水准测量相似。现在施测一般情况下采用全站仪进行，也可以侧得测定点的平面坐标。计算高差所需的距
31、离用视距测量或光电测距的方法求得，光电测距方法精度较视距测量高。高程导线可以根据地形测量需要布置成符合导线形式，起闭于两个已知高程点；或用闭合导线形式，起闭于同一已知高程点；有时也可以用支导线形式，但是总长度较短。通常对附和与闭合高程导线可以采用隔点设站，就是只单向测定各边的高差，所以称为单觇导线。若每点设站，即往返测定每条边的高差，则称复觇导线。对于支导线形式则 必须用复觇观测。施测过程中在对后视和前视读数测定视距的同时，测定竖角，最取仪器高及读出目标高。竖角用盘左盘右测定。对觇标高程导线，也可以像水准测量一样，设置仪器于两欲求高程点之间测定其高差，即采用上述第二种方法测定高差，此种情况下可
32、以不必量取仪器高。三角高程测量传递高程因其简便灵活，受地形条件限制少等优点，在实际工程高程测量中应用广泛，但由于诸多因素的影响，例如边长误差、测角误差等，三角高程测量的精度受到限制，使得三角高程测量的应用范围有所限制。一般情况下，三角高程在一定条件下代替三、四等几何水准测量。随着科学技术的进步，先进的精密的测距仪器的相继问世，使测距精度有较明显的提高，对折光误差的影响有了长足的进展，照准目标的标志的改进和采取必要的观测措施，使垂直角的观测精度得到进一步的提高。实践证明，应用光电测距三角高程侧量方法，在过河传递高程中已有可能达到一等的标准。根据当前大量试验结果证实，在范围不大，路线不长或跨越山谷
33、、河流、连测岛屿等进行水准测量不便的地区，应由光电测距三角高程测量较为有利，如果采用相应精度的测距仪或全站仪并采取必要措施，可以达到三等水准测量的精度。第六章、结论三角高程测量是一种间接测高法，它通过数学几何关系由距离和角度推出高差，其不受地形起伏的限制，测量距离较远，而且施测速度快。特别是随着光电结合型的测绘仪器全站仪的广泛使用，三角高程测量方法更是在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中得到广泛应用。三角高程测量也因施测距离长，受到大气折光和地球曲率的影响大，而目前尚不能准确测定大气折射系数，在测量中得量取仪器高，棱镜高，增加了误差来源，所以它的精度受到了很大的限制，较水准测量低
34、，目前还无法替代水准测量。随着实践经验的不断丰富，认识的不断提高，先进仪器设备的不断发展，全站仪三角高程测量在工程测量领域中将会有其更光辉的发展前景。参考文献1武汉测绘科技大学测量学编写组编著.测量学.北京.测绘出版社.20002孔祥元，梅是义主编.控制测量学.武汉.武汉大学出版社.20023孔祥元，郭际明，刘宗泉编著.大地测量学基础.武汉.武汉大学出版社.20064张正禄等编著.工程测量学.武汉.武汉大学出版社.20055公路施工测量手册6叶剑华.浅谈全站仪三角高程测量.广西大学学报(自然科学版).2006.第31卷增刊.286-2887邹建风.浅谈三角高程测量法.山西建 筑.2007.第3
35、3卷第25期.351-3538谢常君.三角高程测量及其新方法.测绘与空间地理信息.2007.第3O卷第2期.145-1469李冰.全站仪在三角高程传递中的主要误差与精度分析.华东公路.2007.第2期(总第164期).91-92待添加的隐藏文字内容210陈新南,黄维腾,杨建基.全站仪三角高程测量的精度分析.茂名学院学报.2006. 第16卷第6期.34-3611唐咏.三角高程测量在山区地形中的应用.黑龙江交通科技.2006.第11期.69-7012李泽民.全站仪三角高程测量在道路施工测量中的应用.化工矿产地质.2007. 第29卷第1期.50-5113崔师宏.应用全站仪进行三角高程测量的新方法
36、.新疆有色金属.2007.第3期.9-1114于成浩,柯明,赵振堂.精密工程测量中全站仪三角高程精度分析.北京测绘.2006. 第3期.26-27 附录1地球曲率与大气折射的改正值（单位：米）SfSfSfSf39055167577987195410301102116812320.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1012921349140414581509155816061653169817420.110.120.130.140.150.160.170.180.190.2017851827186819081948198620242061209821340.210.220.230.240.250.260.270.280.290.3021692204223822722305233723702401243324640.310.320.330.340.350.360.370.380.390.40注：上表为我国地区地球曲率与大气折射的改正值的近似值，由于K的不确定性，目前尚无方法测定其准确值。
