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1、年月第卷 第期湛江师范学院学报 ， 密立根油滴实验测量优化方案吉宪 ，张 正 贺 ，陈霞（湛江师范学院 物理科学与技术学院 ，广 东 湛 江 ）摘 要：通过动态法优化了密立根油滴实验 ，分析油滴在无电场中由静止到向下匀速运动 ，电场中由向下的匀 速 运 动 到 静 止 ，由静止到向上匀速运动 ，整 个 运 动 过程中各个运动状态的变化 ，推导出油滴匀速运动的条件 ，确 定 了油滴两次匀速运动的位置选取 提高了密立根油滴实验测量的成功几率 ，使实验结果更加准确 关键词：密 立 根 油 滴 ；动 态 法 ；电 压 ；平 衡 ；匀 速 运 动中图分类号：文献标识码：文章编号：（）美国物理学家密立根（
2、）在年所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验（上千次实验数据），是近代物理学史上具有重要意义的实验它证明了任何带电体所带电荷都是基本电 荷的整数倍；明确了电荷的不连续性（量子化）；并第 次精确地测量了电子的电荷 的电量 （） ，由于这一开创性的工作，密立根荣获 年诺贝尔物理奖密立根油滴实验用经典力 学的方法，揭示了微观粒子的量子本性是由于它的构思巧妙，设备简单，结果准确密立根先后设计了静态法、动态法、改变电荷法由于改变电荷法的技术要求较高，在大多数高校的物理 实验室无法实现动态法和静态平衡法因实验现象直观、设计巧妙、结果精确，成为目前密立根油滴实验通常 使用的两种方法这两种方法有相同之
3、处，但还是存在一定的差别它们的相同之处在于，都是从油滴在电场 中的运动规律入手；都要求油滴处于受力平衡的状态而它们在测量值的数量、操作难易程度、数据处理的繁 简程度和计算结果的精确程度方面有较大不同为使实验成功率提高，从实际的操作难易程度出发选择动 态法跟踪的一个油滴进行实验实验中要测量油滴的带电量需要准确地测出油滴的大小和质量其方法是：去掉外加平衡电压，使油滴 仅在重力的作用下做加速运动；但由于空气的粘滞作用，当油滴达到一定的速度时粘滞阻力和重力达到平 衡，油滴由原来的加速下落变为匀速下落，此时的速度称为终极速度加上外加电压使油滴向上运动最终 油滴也会达到一个终极速度，精确测出终极速度，是提
4、高实验精度的重要物理量那么，油滴到什么位置才能 达到终极速度，可以开始计时并测定终极速度呢？本文分析了一个油滴的整个运动状态并推导出达到各个 状态的距离密立根实验的测量方法选取在实际操作中可供选择的方法主要有静态法，动态法我们从操作可行性探讨这种测量方法收稿日期：基金项目：湛江师范学院教学基金资助项目 （）作者简介：吉 宪 （），男 ，山 西 山 阴 人 ，湛江师范学院物理科学与技术学院 级 学 生 通 讯 作 者 静态法当给平行板加上电压时调节电压使油滴静止，这时油滴同时受到重力，浮力，电场力个力作用，则受力 情况为：（） 当平行板撤去所加电压时油滴受重力，浮力，粘滞阻力 个力作用向下运动最
5、终到匀速运动受力平衡，则受力情况为：（）动态法当平行板未加电压时油滴受重力，浮力，粘滞阻力 个力作用向下运动最终达到受力平衡，则受力情况为：（）当给平行板架上电压时调节电压使油滴向上运动，这时油滴受到重力，浮力，电场力，粘滞阻力 个力作用经过一段距离最终油滴会向上匀速运动受力平衡，则受力情况为：（） 这种方法从理论上分析是完全正确的，但从实际操作中发现一个不容忽视的问题：在静态法测量中调节外加电压使平行板电容器中油滴处于静止的状态，但我们实际操作时发现油滴在平行板电容器中总是有 微小的上下跳动，使得油滴完全静止在电场中的电压调节比较困难，需要反复调节，在反复调节过程中四联 开关的改变会影响密立
6、根仪器的平衡，此过程增加的实验操作难度，延长了实验时间，造成油滴的的挥发，在 一定程度上影响了测量的精度用动态法操作中不需要调节电压使得油滴处于静止状态避免了静态法电压调节带来的弊端，动态法简化了实验操作步骤更利于成功动态法分析密立根油滴测量过程确定达到终极运动的条件利用动态法分析油滴运动分为电容器未加电压油滴下落过程，电容器加上外加电压油滴由下落过程最终以匀速向上运动过程，论证了油滴在几个过程中达到终极速度所选位置平行极板不加外加电压时实验过程中以质量为 ，带电量为，半径为 的油滴进行跟踪分析撤去外电压时油滴受重力，浮力和 空气阻力作用，加速下落一段距离后达到以速度为 匀速下落，则此过程各力
7、为：（）（） （） 其中 为空气的粘滞系数， 为油滴的密度， 为空气的密度实验中油滴的密度为，而空气的密度为，油滴所受的浮力在油滴整个运动中是一个固定的微量，在定性讨论与定量分析中忽略不计对油滴加速下落到匀速运动过程进行分析：由牛顿第二定律可得：（） （） 等式（）两边同除以 ，得 （） ）（设：（） ）（则等式（）可得： （）对等式（）两边积分： （） 可解的： （） （）油滴下落过程中我们取初始条件为：当时，则代入等式（）可得： （）将（）式代入（）中可得： （ ）（ ）当粘滞阻力和重力达到平衡时：即：（）此时油滴的下落速度达到匀速： （）在等式（）中令：（）将（），（）代入（）中得： （
8、） 当油滴下落达到平衡状态的受力情况为：（）试验中由于油滴很小，空气不能看成连续媒质，所以将空气粘滞系数 修正为：（） 式中 为修正常数， 为容器内的气压在 用帕斯卡做单位时 为了修正，必须求出将式（）中的代入（）中并结合以上（），（），（），（）可得： （）（）（）利用数学方法解出：方法：用解析法从（）解出 得 （ ） 槡 （）（ ）方法：迭代法，令 熿燄 （）， （）燅燀 从开始迭代，当达到设定的要求时，停止迭代，求出的 值很接近（）式决定的 值表实验中油的密度随温度的变化实验时实验室的温度接近，将相应的数据代入等式（）运用 软件拟合作出油滴从静止开始下落到匀速运动过程中油滴运动的位移跟速
9、度的关系：图油滴下落的距离 与速度 的函数图像由图像可得油滴开始下落时速度为，下落的距离变化较小 ，油滴下落速度的不断增大，下落距离也变大，最终油滴达到终极速度当 时油滴的下落速度达到了油滴匀速下落速度的，这时可以近似的认为油滴达到了匀速运动，代入相应的数据近似得到： 平行极板加上外加电压时用动态法做实验时跟踪一个油滴测得了多组数据，现在选择几组典型的数据记录如下，便于分析油滴在 加上外电压时的详细运动状态表 跟踪 个油滴进行多次测量与计算记录的典型数据次 序平 衡 电 压油 滴 电 量 油 滴 半 径 平 均 值 油滴在加外电压由 下落到速度为的状态在平行板之间加上外电压，油滴原来的平衡状态
10、被打破，油滴以 向下减速运动直到速度减为，现对 运动过程进行分析由牛顿第二定律可知：（） 即： （） 等式（）两边同除以 得 ， （） （）令， （） （） 则等式（）可得：（）对等式（）两边积分： （）（）设当 时， （为初始条件）则可解得： （ ） （ ）所以等式（）可得： （） （ ）（）将相应的数据代入等式（）运用 软件拟合作出油滴速度由平衡状态的 下落到静止的运动过程中油滴运动的距离跟速度的关系：图油滴下落的距离 与速度的函数图像油滴在此过程中的加速度是向上，而油滴是向下运动做减速运动直到速度减为 由图像可以看到油滴向下的速度越来 越 小，它积 累 的下落距离越拉越大，当 速 度 为
11、 时油滴共下落的距 离 为 油滴在外加电压速度由到向上以 匀速运动的状态油滴由静止向上运动，最终速度达到匀速状态对此运动过程分析同理可得到方程：（） 则等式变为： （） ）（令， （）则可得： （）等式（）的为初始条件设为当时，；同理对（）积分可得： （）（）油滴向上运动当电场力与粘滞阻力和重力达到平衡时：即（）油滴向上运动的终极速速度为：在（）式中令（）则（）式可得： （）（ ）将相应的数据代入等式（）运用 软件拟合作出油滴由静止向上运动达到终极速度的过程中油滴运动的距离跟速度的关系：图油滴向上运动的距离 与速度的函数图像从图像中我们得出油滴由静止向上运动，随着向上运动的速度不断增大粘滞阻力
12、也在不断增大，速度逐渐增大，当速度达到 时油滴向上运动的距离与速度成正比，可知此后油滴达到了终 极速度，而油滴向上运动的距离仅有 油滴整个运动过程的分析通过以上论证可得油滴建立平衡态的距离很微小，而我们实验室选用的仪器是南京工学院生产的密立根油滴仪，每个格的距离为 ，这样我们可以计算出油滴第次从静止到达匀速运动所运动的距离仅有个格，油滴由第次从静止到达向上的终极速度所运动距离仅有 个格，可见 油滴由静止到匀速运动状态所运动的距离远远小于一个格的长度，所以我们在测定油滴匀速运动的速度位置时可以在油滴建立平衡状态的下一个格（上一个格）开始计时并测量运动距离，这样测量的结果更加精确结论从实验操作可行性来看，动态法优于静态法，用动态法对油滴的各个状态进行分析并计算确定了油滴达到平衡状态的位置通过优化选择测量方案和精确测量油滴两次匀速运动的起始位置，进一步提高了密立根 油滴实验的成功率和测量精确度参考文献：曹丽萍，杜浙霞，郑菲 密立根油滴实验方法的比较长春师范学院学报，（）：刘保福密立根油滴实验中油滴大小的选择和下落计时起点的确定新乡师范高等专科学校学报，（）：林木欣，方兴，吴祥兴，等近代物理实验广州：广东教育出版社，安长星，郝博密立根油滴到达匀速运动状态的确认沈阳工业学院学报，（）：， （，）：， ， ， ， ， ， ：；
