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1、城市生活垃圾管理问题研究摘要 本文针对北京市的城市生活垃圾问题进行了总量预测和收运路线优化。对于问题一，首先，我们采用灰色理论中的关联度分析方法对选取的12个对北京市城市生活垃圾总量可能有影响因素进行了分析（数据均来自北京市2008年的统计年鉴）。最终选取关联度最大的五个因素，即常住人口，入境旅游者，城镇居民人均住房面积，居民燃气用户和垃圾日清扫面积作为研究对象。接下来，运用回归分析的方法对这五个影响个因素进行了回归分析，得到了一个五元线性回归方程（模型），该方程的决定系数为0.9677，拟合度较高，模拟值与真实值之间的相对误差的平均值为0.0492，精确度达到2级以上。接下来，我们尝试建立了
2、北京市城市生活垃圾总量的GM(1,1)模型（模型），通过检测模型的模拟误差发现误差过大，不适合做预测，所以，在这个基础上我们建立了模型与模型的组合模型，即模型。先对五个因素建立GM(1,1)模型，模拟误差只有一个为3级，其它四项均在2级以上，然后预测了2008年到2015年的相应数据，运用Matlab7.0把这些预测数据带入模型预测了2008年到2015年的北京市的垃圾总量分别为599.2955，647.361，699.8842，757.2683，819.9521，888.4132，963.1714，1044.793，单位：万吨。除了2008年的增长率为-0.27%外，2009年到2015年的
3、垃圾总量的增长率均为8%以上，且增长率逐年递增。对于问题二，我们先采用模糊C均值聚类对众多的收集点进行简化处理，在这个基础上，再对聚类点进行区域划分，然后通过改良圈算法（模型）求得垃圾车的最短行驶路径，总行程为2443700英尺，最后求解得到垃圾车的数量为三辆才能保证当天所有的垃圾都收运完，总的工作时间约为20.3个小时，最后一辆车在下午14：50左右可返回车库。最后，对模型的适用性以及算法的适用性、鲁棒性进行分析得出，模型的适用性较好，但算法的鲁棒性一般。最后我们对模型的优缺点进行了评价，模型可以充分考虑各种影响因素，但对各因素的影响程度缺乏识别，过多的次要因素不仅增加计算量，而且无助于预测
4、精度的提高。模型虽然对原始数据具有预处理功能，且有一定的预测精度，但考虑的因素过于单一，对北京市的城市生活垃圾量用模型做预测不适合。模型，预测精度比较高，但建模过程复杂，不适合做因素过多的预测分析。模型采用模糊聚类法简化了问题，缺点在于，在划分区域时采取主客观综合分析法，理由不够充分，有待改进。关键词 灰色理论 关联度分析 线性回归 GM(1,1)模型 模糊C均值聚类 改良圈算法 一、问题重述随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，成为重要的社会问题。对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。另外，城市垃圾自其产生到最终
5、被送到处置场处理，需要环卫部门对其进行收集与运输，这一过程称为城市垃圾的收运。收运过程可简述如下：某城市有多个行政区，每个区内均有一个车库，假设某一车库拥有最大装载量为 w 的垃圾收集车 k 辆，并且该区的垃圾收集点（待收集垃圾的点）有 n个，该城市共有垃圾中转站 p 座。每天 k 辆垃圾车从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大装载量时，垃圾车运往中转站，在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车返回车库。以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。（注：必须在收集点的工作区间之内，垃圾车才能在该点收集垃圾。）请利用数学方法建立以下
6、问题的数学模型，并求解模型，对模型的结果做出合理分析和解释。1. 查阅相关文献，搜集垃圾产量数据，在此基础上建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。2. 在收运过程已知下述（1）（2）（3）（4）等条件下，如何安排垃圾收运车的收运路线，使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少，或者垃圾收运时间尽可能短？（1）车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离；（2）各收集点每天的垃圾产量；（3）每辆垃圾收运车的最大载荷；（4）垃圾收集点、车库、中转站的工作区间a,b。请给出规划以上垃圾收运路线的数学模型，并设计出有效的算法，针对附录中给出的数据，求解模型。并且对模型的适用性、
7、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。二、问题分析2.1.问题一的分析对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。因此选择合适预测模型，作出精确的预测有着重要意义。问题一属于统计预测问题，目前解决垃圾总量预测问题常用的方法有有单变量数理统计与多变量数理统计两类。首先要选取可能对北京市城市生活垃圾总量有影响的因素，影响垃圾产量的因素主要有人口、社会经济发展水平和居民生活水平3个方面，结合北京市实际情况，选取城市常住人口和入境旅游者反映人口情况，选取地区生产总值，人均地区生产总值，工业生产总值，社会消费品零售总额反映社会经济发展水平，选取城镇居民人均住房面积，人均家庭收入，人
8、均消费支出，全市集中供热面积，居民燃气用户，日清扫面积反映居民生活水平。在这个基础上，我们将首先建立一个多元回归方程模型，然后建立一个灰色预测模型GM(1,1)模型，对预测情况进行分析，并建立改进的模型。最后对北京市未来几年的垃圾量进行预测。2.2 问题二的分析有关垃圾收运路线的最优求解问题，对于规划城区卫生建设和资源的合理调度利用方面具有重要意义。问题二是求解最短路线的数学问题，对于点较多的情况，可采用遗传算法、模拟退火算法等求得近似最优解，还可以把这两种方法结合起来，这样能够得到更优解，上述算法针对的主体多为一个，例如旅行商问题的主体即为该旅行商。然而这次考虑的主体为k辆垃圾车，不单一，
9、这就使得直接利用上述算法处理该问题显得不适用；加上收集点的数量较大，直接处理显然不合适。由于以上原因，先利用模糊聚类对收集点进行简化，在这基础上对简化得到的点进行分区，再分别求得各分区内的最短路线，从而求得总的最短路线三、模型假设1.文中所提的垃圾清运量能代表北京市的城市生活垃圾总量；2.日清扫面积是指城市清扫街道的面积；3.预测时间范围内不会出现严重影响预测结果的事件（自然灾害，战争等）；4.短时间内收集点每天的垃圾量一定；5.垃圾车的车速在行驶过程中始终保持恒定；6.直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车才返回车库；7.行驶街道均平行于坐标轴。四、模型的建立与求解4.1 问题一的模型建立与
10、求解4.1.1 灰色关联度分析由于对北京市的城市生活垃圾量的影响因素不明确，所以，我们要先确定对其影响最大的若干因素，对于这种抽象问题，灰色关联度分析法比适用。4.1.1.1灰色关联度分析原理给定一个时间序列：为母系列；相应给定一系列时间序列：为子序列。则对的关联系数为： （1）式中：第k个时刻与的绝对差；两级最小差；两级最大差； 分辨系数，其作用在于提高关联系数间差异显著性，一般取。关联度： （2）1.1.2 北京市城市生活垃圾量的关联度分析影响垃圾产量的因素主要有人口、社会经济发展水平和居民生活水平3个方面，结合北京市实际情况，选取城市常住人口和入境旅游者反映人口情况，选取地区生产总值，人
11、均地区生产总值，工业生产总值，社会消费品零售总额反映社会经济发展水平，选取城镇居民人均住房面积，人均家庭收入，人均消费支出，全市集中供热面积，居民燃气用户，日清扫面积反映居民生活水平。该12个指标19912007年的统计数据来源于北京市统计年年签（2008）见附录1。下面我们就对这些数据进行关联度1分析，然后筛选出对北京市城市生活垃圾清理量影响最大的若干因素。以北京市城市生活垃圾清运量为母系列，各影响因子为子序列。先作初值化1处理，处理后的数据见附录二，再由（1）式得关联系数：若采用表示j 对i 的关联系数由（2）式得：， ，于是可得大小关系如下：由此可见，城镇居民人均住房面积、居民燃气用户，
12、常住人口、垃圾日清扫面积，入境旅游者这五个因素与北京市城市生活垃圾清运量具有较好的线性关系的，因此，在接下来的建模中我们就选取这五个因素进行分析，作对为北京市生活垃圾清运量变化的指标。4.1.2 多元线性回归分析预测模型（模型）4.1.2.1多元线性回归分析预测模型理论在多元回归分析中，多元线性回归分析模型2为： （3）相应的矩阵模型为：Y=Xb式中：Y预测值向量；X自变量X的矩阵；b回归系数向量。其中各变量的矩阵分别为：；由最小二乘法，得： （4）常采用残差检验、R检验以及F检验对预测模型的显著性进行检验；采用方差分析对预测模型的精度进行检验。若检验精度达到要求，则可利用所建模型进行预测；否
13、则，需重新选择影响因素进行建模。4.1.2.2 模型的建立与求解根据1.1.2北京市城市生活垃圾量的关联度分析可知，影响北京市的城市生活垃圾量的因素主要有城镇居民人均住房面积、居民燃气用户，常住人口、垃圾日清扫面积和入境旅游者，因此我们选取这五个因素作为自变量，城市生活垃圾的清运量为因变量进行回归分析，初始数据见附录1，考虑到这五个因素的单位不一致，所以我们对其进行无量纲化，采用初值化1之后的数据进行回归模拟，运用以上模型理论及Matlab7.0求解，得到以下回归方程（模型）：运用Matlab7.0求得置信水平为a=0.05时参数的置信区间如下表1：表1参数估计值参数置信区间0.2591-1.
14、0590,1.57721.1389-1.0782,3.35600.0191-0.4474,0.4856-1.2090-2.3435,0.07450.82760.4810,1.17420.0562-0.0397,0.1521 ，F= 65.8360, P=0.0000 4.1.2.3 模型的检验与评价：表1显示，说明因变量的96.77%可由模型来确定，F值远远超过F检验的临界值3.26，P远小于a,参数的区间长度较小，说明估计的精确度较高，因而模型从整体看是可用的。为了检验模拟效果，进行误差检验，得以下数据：表2年份199119921993199419951996199719981999模拟数据
15、1.09191.09791.09801.12961.25631.07581.25021.24651.1985实际数据1.00001.08311.12341.17631.21661.21761.23421.24711.2720相对误差0.09190.01370.02260.03970.03260.11650.01290.00050.0578表3年份20002001200220032004200520062007相对误差的平均值为0.0492相对误差的方差为0.0012模拟数据1.3892 1.4172 1.5604 1.8448 2.0269 1.9660 2.4738 2.6048 实际数据1
16、.2995 1.3273 1.4079 1.9910 2.1509 1.9914 2.3576 2.6323 相对误差0.0690 0.0677 0.1083 0.0734 0.0577 0.0128 0.0493 0.0104 从上述表格可以看出，相对误差平均值为0.0492，根据表4，可知精确等级达到2级意以上，而且相对误差的方差为0.0012，说明误差的波动比较小。所以，整体的模拟效果比较理想，可以用来预测北京短时期的垃圾清理量。表4 模型精度等级模型精度等级相对误差1级(优)0.012级(良)0.053级(合格)0.104级(不适用)0.204.1.3 GM(1,1)模型（模型）多元线
17、性回归分析法可以充分考虑各种影响因素，但对各因素的影响程度缺乏识别，过多的次要因素不仅增加计算量，而且无助于预测精度的提高。GM(1,1)模型虽然存在对影响因素考虑不全的不足，但因其对原始数据具有预处理功能，且有一定的预测精度，且单变量预测模型中应用较广泛。基于此我们尝试采用GM(1,1)模型来对北京市城市生活垃圾量进行预测。4.1.3.1 GM(1,1)模型建模原理1对给定的原始时间数据序列：做一次累加，生成算子1-AGO:,得：由可建立下述白化形式的微分方程： （5）参数a,u可由最小二乘法，求得：, （6）其中： （7）上述白化形式的微分方程的解（即时间响应函数）为： （8）由此式求得的
18、预测值，作一阶累减运算，即得到原始数据列的预测值： （9）其中 4.1.3.2 GM(1,1)模型（模型）的建立根据上述建模原理，采用附录1中的数据，运用Matlab7.0求解（代码见附录三），得到北京市城市生活垃圾清理量与时间的GM(1,1)模型（模型），如下： （10）（K是正整数，k=1表示1991年）4.1.3.3 GM(1,1)模型的检验运用（10）式对北京市19912007年的城市生活垃圾清理量进行模拟，并计算误差，得表5表5年份预测值真实值相对误差1991228.28228.2801992202.7047247.250.1801631993216.5533256.450.1555
19、731994231.3481268.530.1384641995247.1537277.730.1100931996264.0392277.960.0500821997282.0782281.750.0011651998301.3496284.680.0585561999321.9377290.380.1086772000343.9323296.640.1594262001367.42963030.2126392002392.5322321.40.221322003419.3497454.50.0773382004447.99954910.0875772005478.6066454.60.05
20、28082006511.3048538.20.0499732007546.2368600.90.090969由表5计算出相对误差的平均值为0.103225，根据表4可知精确等级为4，不适用，所以用该模型来做北京市的城市生活垃圾的预测是不合理的。4.1.4 基于灰色预测理论与线性回归理论的预测模型（模型）通过以上的分析知单独的GM（1，1）不适合做北京市的城市生活垃圾的预测，主要原因是考虑的因素单一，不能反映实际情况，基于此，我们把在这两个模型的基础上建立模型。首先我们采用GM(1,1)模型对城镇居民人均住房面积、居民燃气用户，常住人口、垃圾日清扫面积，入境旅游者进行预测，然后根据得到的预测值带
21、入到模型的多元线性回归方程，得到北京市的城市生活垃在短时期内的圾预测值。具体过程如下：4.1.41 模型的建立与求解以上所述的GM（1，1）建模原理，运用19912007年的数据（1）附录1，分别建立城镇居民人均住房面积、居民燃气用户，常住人口、垃圾日清扫面积，入境旅游者关于时间的GM（1，1）模型，结果如下：常住人口预测模型的建立：入境旅游者预测模型的建立：城镇居民人均住房面积预测模型的建立：居民燃气用户预测模型的建立：垃圾日清扫面积预测模型的建立：（K是正整数，k=1表示1991年）4.1.4.2 模型的检验采用以上预测模型对1991到2007年的数据进行模拟，并计算相对误差，得以下数据表
22、表6常住人口（万人）年份模拟值真实值相对误差199110941094019921095.59711020.00581119931124.4911120.01123219941154.14611250.02590819951184.5841251.10.05316619961215.8241259.40.034619971247.88912400.00636219981280.7991245.60.02825819991314.5771257.20.04563920001349.2451363.60.01052720011384.8291385.10.00019620021421.351423.
23、20.001320031458.8351456.40.00167220041497.3081492.70.00308720051536.79615380.00078320061577.32515810.00232420071618.92316330.00862相对误差平均值为：0.014087根据表4知，常住人口的预测模型的相对误差达到2级以上，精度比较高，可以用来做预测。表7入境旅游者（万人次）年份模拟值真实值相对误差199113213201992172.0862174.80.0155251993182.2807202.80.101181994193.07912030.04887119952
24、04.51722070.0119941996216.633218.90.0103571997229.4664229.80.0014521998243.0601220.10.1043171999257.4592252.40.0200442000272.7112282.10.0332822001288.8668285.80.0107312002305.9794310.40.0142422003324.1058312.950.0356472004343.306315.50.0881332005363.6437362.90.0020492006385.1862390.30.0131022007408.
25、0048435.50.063135相对误差平均值为：0.033768根据表4知，入境旅游者的预测模型的相对误差达到2级以上，精度比较高，可以用来做预测。表 8城镇居民人均住房面积(m2/人）年份模拟值真实值相对误差199111.6411.640199212.1720412.090.006785199312.625812.450.01412199413.0964712.850.019181199513.5846913.340.018343199614.0911113.820.019618199714.6164214.360.017856199815.161314.960.013456199915
26、.7264915.880.009667200016.3127616.750.026104200116.9208817.620.039678200217.5516718.20.035622200318.2059818.670.024854200418.8846819.090.010756200519.5886819.450.00713200620.31892200.015946200721.0763820.30.038246相对误差平均值为：0.018668 根据表4知，城镇居民人均住房面积的预测模型的相对误差达到2级以上，精度比较高，可以用来做预测。表 9居民燃气用户（万户）年份模拟值真实值相
27、对误差1991184.7184.701992156.7968192.40.1850481993170.4135197.50.1371471994185.2128210.30.1192931995201.2972219.80.084181996218.7785188.10.1630971997237.77792430.021491998258.4273254.40.0158311999280.87259.80.0811012000305.2616291.90.0457752001331.77153100.0702312002360.5836341.20.056812003391.89784060
28、.0347352004425.9314438.60.0288842005462.9206458.50.0096422006503.1221540.20.068637200721.0763820.30.038246相对误差平均值为：0.067005 根据表4知，居民燃气用户的预测模型的相对误差达到3级以上，精度比较高，可以用来做预测。表 10日清扫面积（平方米）年份模拟值真实值相对误差199133303330019923116.87135520.12250319933367.843559.20.05376519943639.0183693.60.01477819953932.033880.30.
29、01333119964248.63639400.07833419974590.73441260.11263619984960.37943080.15143419995359.78647050.13916820005791.35560140.03702120016257.67268670.08873320026761.5388077.30.16289620037305.9758547.50.1452520047894.24911002.20.28248420058529.8911124.76.58414820069216.715100220.08035220079958.842117410.15
30、1789相对误差平均值为：0.483448根据表4知，日清扫面积的预测模型的相对误差达到2级以上，精度比较高，可以用来做预测。 综合以上分析，这个指标的预测模型的精度都比较高，所以都可以用来做短时期的预测。运用Matlab7.0计算得到2008年到2015年的预测数据如表11：表11年份常住人口（万人）入境旅游者（万人次）城镇居民人均住房面积(m2/人）居民燃气用户（万户）日清扫面积（平方米）20081661.62432.175321.86209594.3019610760.7220091705.44457.777622.67708645.9130211627.1720101750.42484
31、.896623.52246702.0061412563.3920111796.58513.622124.39935762.9705713574.9920121843.96544.049425.30893829.2293414668.0420131892.59576.279226.25242901.2422415849.1120141942.5610.418327.23108979.5089517125.2720151993.73646.579928.246221064.572618504.19为了带入模型进行运算我们首先把这些数据归一化，每一年的数据分别除以该指标对应的的1991年的数据得表1
32、2：表12年份常住人口（万人）入境旅游者（万人次）城镇居民人均住房面积(m2/人）居民燃气用户（万户）日清扫面积（平方米）20081.518853.2740551.8781863.21766093.23144920091.55893.4680121.9482033.49709273.49164420101.600013.6734592.020833.80079133.7727920111.642213.8910772.0961644.1308644.07657320121.685524.1215862.1743064.48960124.40481820131.729974.3657522.25
33、53624.87949234.75949220141.77564.6243812.3394395.30324285.14272520151.822424.8983322.4266515.76379325.556815把这些数据带入到模型，并且还原得实际的预测值，得表13表13城市生活垃圾清理量（万吨）年份预测数据增长率2008599.2955-0.27%2009647.3618.02%2010699.88428.11%2011757.26838.20%2012819.95218.28%2013888.41328.35%2014963.17148.41%20151044.7938.47%由表13
34、知，除2008年外北京市的城市生活垃圾量逐年增加，增长率保持均在8%以上，且增长的速度越来越快。根据以上数据做垃圾量关于时间的散点图（图1），如下：图 1从图中反应的信息与表13中一样，都说明北京市的城市生活垃圾量总体上逐年增加，其增长速度变快。4.1.5 总体结果的分析与结论 通过以上的建模过程及求解结果我们可知，从1991年到2007年北京市的城市生活垃圾清运量主要与城镇居民人均住房面积，居民燃气用户，常住人口，垃圾日清扫面积和入境旅游者这五个因素有关。通过模型可知，这五项因素中只有城镇居民人均住房面积为负相关，其它四项因素皆为正相关，且常住人口的正相关系数最大为1.1389，说明人口因素
35、对垃圾的产量影响最大。其次为居民燃气用户正相关系数为0.8276，这主要是因为燃气的生产过程中生成很多废弃物，增加了垃圾的产量。根据模型的预测结果表13可知，只有2008年的垃圾产量为负增长，这主要是因为2008年北京举办奥运会，加强了对环境卫生的管理，广大人民的环保意识增强，所以垃圾产量减少。但从2008年到2015北京市的城市生活垃圾清运量总体上成上升趋势，增长率保持在8%以上，而且增长率逐年增加。以上分析表明北京市的环境卫生有待加强管理。可以从控制人口，改善管理措施，大力宣传环保知识，提高公民的环保意识等地方入手。4.2 问题二的模型建立与求解首先我们作出车库、中转站以及收集点的位置图如
36、下： 图 2根据位置图2可以看出，中转站离车库以及收集点都很远，要使得垃圾收运时间尽可能短，首先应该让垃圾车到中转站卸载垃圾的趟数尽可能的少；其次，再考虑在收集点装载垃圾直至装满的过程中，应选择连接收集点之间的最短路线，才能尽可能的缩短所用时间。由于收集点较多，处理起来非常麻烦，所以可以先做简化处理。4.2.1模型的建立与求解4.2.1.1模糊聚类4.2.1.1.1模糊聚类理论3根据位置图可以看出，某些收集点靠的非常近，不妨通过采用模糊C均值聚类对收集点进行简化。给定所有收集点的坐标集locations，一个收集点为一个样本，其中每个样本包含2个属性，即x坐标和y坐标。模糊聚类就是将坐标集lo
37、cations划分为c类（），V= 是c个聚类中心。在模糊划分中，每一个样本都不能严格地划分为某一类，而是以一定的隶属度属于某一类。令表示第j个样本属于第i类的隶属度，定义函数，其中，显然表示了各类中样本到聚类中心的加权距离平方和，权重是样本对第i类隶属度的m次方，聚类准则取为求的极小值。目标函数： 4.2.1.1.2模糊聚类的实现在聚类的过程中，若选取的聚类数过少，产生的误差就会相对偏大，甚至超过所能容许的范围，若选取的聚类数过多，又不能达到简化的目的，因此在这里选取聚类数为40。我们用MATLAB实现模糊C均值聚类1，调用下列指令：center U obj_fcn=fcm(location
38、s,40);%locations：收集点的坐标矩阵；%Center：聚类中心矩阵，即每一行是每一类的聚类中心坐标；%U：最终的模糊分区矩阵，每一列的最大值所在的行数即为该收集点的类别；%obj_fcn：在迭代过程中的目标函数值；得到垃圾收集点的聚类中心坐标以及每一类的垃圾总量，如下表：表 14xlable-4838400-4874400-4819700-4836800-4871300-4841700-4847000ylable4199600419940042134004202700419820042002004190500垃圾总量111189312386642xlable-4823900-48
39、72700-4836500-4843700-4841100-4875300-4869300ylable4213600420000041966004194000419490042042004199800垃圾总量358622121409896xlable-4845100-4862600-4834500-4845800-4837600-4847600-4878900ylable4198400420650042034004195500419410041875004199400垃圾总量299122815584.556xlable-4819200-4835900-4855000-4835100-48459
40、00-4824900-4822400ylable4207400419940041997004204600419320042044004208200垃圾总量91123824672660xlable-4846600-4844800-4842800-4843100-4819600-4838900-4866800ylable4201200419020041931004197700421040041924004199600垃圾总量14463031677255xlable-4822600-4816500-4854500-4843200-4840500ylable4210400421240041983004
41、1999004199100垃圾总量4060493816画出对应的图形（如下图），图中上面的数字表示类别号，下面的数字表示对应类的垃圾总量图 34.2.1.3区域划分与求解4.2.1.3.1区域划分采取主、客观结合的分配方式，即将邻近的聚类点通过人工划分在某一区域内，由于通过模糊C均值聚类后，点数（即聚类数）相对较少，所以该方式是行得通的，在划分的时候，要满足各区域的总的垃圾量不超过垃圾车的最大装载量200，而且尽量接近垃圾车的最大装载量，从而使得垃圾车前往中转站的次数最少，所用时间也就会最少，划分结果如下：表15类别号垃圾总量区域一9，13184区域二2，21174区域三5，14，35178区域四16，24，38178区域五7，20，30172.5区域六11，26188区域七12，19，31，34197区域八15，18，29，32，39196区域九1，4，6，10，17，23，25，40
