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1、城市生活垃圾管理问题研究摘要本问题要求我们分析城市生活垃圾的影响因素,建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并根据该城市现有的垃圾收集点的分布给出规划垃圾收运路线的数学模型。对于第一问：以上海市为例，预测中短期生活垃圾产量。首先收集到上海市95-09每年的垃圾产量，通过运用MATLAB描述的散点图发现垃圾产量随时间呈指数增长，建立马尔萨斯模型，运用MATLAB求得模型函数为，计算对比95-09年数据，得到平均相对误差为0.0579，由于该模型只考虑了时间因素，没有考虑影响垃圾产量的内在因素，所以具有一定的局限性。在此基础上又建立了基于灰色理论的多元线性回归模型，我们将GDP、人均消费支出、非农业
2、人口、社会销售品零售总额、人均可支配收入这五项指标考虑到垃圾产量的预测中，首先计算出五项指标对垃圾产量的关联度，经过比较排除了非农业人口这个指标对垃圾产量的影响，最终得到垃圾产量预测模型：计算对比95-09年数据，得到的平均相对误差为0.0506。考虑到预测中短期的垃圾产量，就要先预测出以上4个指标的数据，所以又运用传统灰色系统GM(1,1)模型对影响垃圾产生量的4个因素分别进行拟合得到各自的预测模型。对于第二问，求解最优的垃圾收运路线。首先将其转化成典型的TSP旅行商问题，在垃圾收集车数量未知的情况下，建立忽略车的最大载重及各点的工作区间的模型，采用与贪婪算法相结合的遗传算法求解，得到最短路
3、径的全局最优解。然后，将垃圾收集车的最大载重及各点的工作区间考虑进来，利用MATLAB编程，得到最优路径的11条路线。根据各点的坐标，点与点之间采用Manhattan距离，求出最优路径的总路程为881.8，垃圾车的工作时间总和为30.2603，分析判断出该区内最少需要4辆垃圾收集车，将11条路线分成了4组，每一辆垃圾收集车走一组路线。分组情况如下：第一组：路线1、路线2、路线3 第二组：路线4、路线5、路线6第三组：路线7、路线8、路线9 第四组：路线10、路线11由于采用的遗传算法对数据没有要求且结果很稳定，有着很强的适用性。在路线的求解过程中，垃圾收集车的载重没有达到最大值，留有一定的空间
4、，具有很强的鲁棒性。关键词:马尔萨斯模型 关联度 多元线性回归模型 GM(1,1)模型 遗传算法 TSP问题 贪婪算法 Manhattan距离 一、问题重述随着人类生产的发展和生活水平的不断提高，产生的垃圾也越来越多，由此产生生态环境问题多人类的威胁也越来越大。城市生活垃圾产量是垃圾管理系统的关键参数，因此对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。某城市有多个行政区，每个区内均有一个车库，已知某区一车库拥有的垃圾收集车最大装载量为w，并且该区的垃圾收集点（待收集垃圾的点）有n个，该区只有1个垃圾中转站，。每天垃圾车从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最
5、大装载量时，垃圾车运往中转站，在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车返回车库。以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。问题一：需要我们通过分析城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等，在查阅相关文献，搜集垃圾产量数据的基础上建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。问题二：利用数学方法安排垃圾收运车的收运路线，使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少，或者垃圾收运时间尽可能短。建立数学模型，设计出有效的算法，并求解模型，对模型的结果做出合理分析和解释
6、。并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。已知条件如下：（1）车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离；（2）各收集点每天的垃圾产量；（3）每辆垃圾收运车的最大载荷；（4） 垃圾收集点、车库、中转站的工作区间a,b。二、模型假设1.影响垃圾产量的内在因素是相互独立的；2.中短期内不会产生明显剧烈影响垃圾产量的其他因素；3.垃圾收集车在行驶过程中不会遇到堵车等意外情况；4.垃圾收集车到达各垃圾收集点时所收集到的垃圾即为各点每天的垃圾总和；5.忽略遗传算法的系统误差。三、符号说明GM(1,1)模型中的待辨参数；GM(1,1)模型中的待辨参数；多元线性回归模型的各项系数；多元线性回
7、归模型的常数项；时上海市的垃圾产量；时刻上海市的垃圾产量；垃圾产量的增长率；时刻上海市垃圾产量和影响因素的原始数据；时刻上海市垃圾产量和影响因素的标准化后的数据；时刻第j个影响因素指标对城市垃圾产量的关联系数；分辨系数；时刻第j个影响因素指标标准化后的数据与上海市垃圾产量标准化后的数据差的绝对值；最小的第j个影响因素指标标准化后的数据与上海市垃圾产量标准化后的数据差的绝对值；最大的第j个影响因素指标标准化后的数据与上海市垃圾产量标准化后的数据差的绝对值；第j个影响因素指标对城市垃圾产量的关联度；时间序列向量；时刻上海市生活垃圾的主要影响因素的原始数据；上海市生活垃圾的主要影响因素的原始数据序列
8、向量；时刻上海市生活垃圾的主要影响因素的一次累加；上海市生活垃圾的主要影响因素的一次累加数据序列向量；：垃圾收集点；：搜索子集；：搜索路径中点的序列；：所选路径的总路程；：垃圾收集点到的距离；：交叉算子中的父代；：交叉算子中的后代：种群个数；：停止代数；：适应值归一化淘汰加速指数;:淘汰保护指数。四、模型建立与求解问题一、城市生活垃圾产量中短期预测模型4.1 模型一：马尔萨斯模型以上海的垃圾产生量为例，在上海统计网收集数据（表4.1）表4.1 垃圾产量-年份 单位：万吨年份19951996199719981999200020012002产量372419454470500641644467年份2
9、003200420052006200720082009产量585610622658702678710由题目中我们可以看出垃圾产生量与时间存在着一种指数增长的函数关系。4.1.1 马尔萨斯模型5的建立：记时刻t=0时(即19995年)垃圾产量为，时刻t的垃圾产量为x(t),由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到时间段内垃圾产量的增量为： 于是x(t)满足微分方程： (1)4.1.2 模型的求解：解微分方程（1），得： (2) 表明：4.1.3 模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报上海市生活垃圾的产量必须对其中的参数r进行估计，这可以用表4.1的数据通过MATLAB拟合得到。通过199
10、95-2009年的数据拟合得r=0.0407拟合图如图4.1：图4.1运用MATLAB求得拟合模型函数为，同时与原始统计数据做对比得到相对误差得到平均误差0.060456，超过了5%，模拟的不够精确，所以后面又建立了解决问题一的模型二。根据模型预测了20102018年的垃圾生产量如表4.3，从表中可以看出垃圾的产量一直在上升，到2018年可达1070.1亿吨。表4.2 拟合结果与实际数据的对比 单位：万吨年份实际生活垃圾产量用模型算出的生活垃圾的产量相对误差1995 372419.64120.1280677421996 419 437.07290.0431334131997 454 455.2
11、2870.0027063881998 470 474.13870.0088057451999 500 493.8343-0.01233142000 641 514.3480-0.1975850232001 644 535.7138-0.1681462732002 467 557.96710.1947903642003 585 581.1448-0.0065900852004 610 605.2854-0.0077288522005 622 630.42870.0135509652006 658 656.6164-0.0021027362007 702 683.8920-0.0257948722
12、008 678 712.30060.0505908552009 710 741.88930.044914507表4.3 通过指数模型预测的2010-2018年的垃圾产量 单位：万吨年份201020112012201320142015201620172018产量772.7804.8838.2873.1909.3947.1986.41027.41070.1由于该模型为指数模型，只考虑了垃圾产量与时间之间的函数关系，没有考虑影响垃圾产量本身的内在因素，所以具有一定的局限性。不过该模型简单明了，数据也具有一定的参考价值，提醒了相关环境保护部门做好垃圾清运及处理工作。4.2 模型二：基于灰色理论的多元线
13、性回归模型一般认为，城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。所以要又将GDP、人均消费支出、非农业人口、社会销售品零售总额、人均可支配收入这五项指标因素考虑到垃圾生产量的预测中，在上海统计网上查到相关数据如表4.3。表4.3 上海市城市生活垃圾的产量及5个影响因素数据(1995-2009)年份产量(万吨)GDP(亿元)人均消费支出(元)非农业人口(万人)社会销售品零售总额(亿元)人均可支配收入(元)1995 3722499.43 5868 450.76 1050.96 71721996 4192957.55 6763 45
14、7.49 1258.00 81591997 4543438.79 6820 461.40 1435.38 84391998 4703801.09 6866 465.72 1593.27 87731999 5004188.73 8248 470.11 1722.33 109322000 6414771.17 8868 475.73 1865.28 117182001 6445210.12 9336 478.92 2016.37 128832002 4675741.03 10464 481.77 2203.89 132502003 5856694.23 11040 486.06 2404.45 1
15、48672004 6108072.83 12631 490.58 2656.91 166832005 6229247.66 13773 496.69 2979.50 186452006 65810572.24 14762 499.54 3375.20 206682007 70212494.01 17255 503.29 3873.30 236232008 67814069.87 19398 506.64 4577.23 266752009 71015046.45 20992 509.79 5173.24 28838由于上海市生活垃圾产量与以上5项因素有关，并且这些因素之间相互联系、相互影响，构
16、成了一个复杂的预测系统。但这5项因素对垃圾产量的影响作用各有差异，每个因素的变化引起垃圾产量变化的程度有所不同，所以还需要对这些影响因素作进一步的分析。在这里我们没有考虑各因素指标的权重，而是采用灰色关联度来分析各因素与生活垃圾产量之间的联系。4.2.1 关联度的计算过程（1）数据的标准化由于各因素之间数据存在单位的不同，我们需要对数据进行量纲化处理，这里我们采用初值化对数据进行标准化处理，及，其中；（2）关联系数的计算 (9)其中 是分辨系数， 01(3)关联度的计算4.2.2 灰色关联度的应用 运用灰色关联度的分析方法我们分别计算出影响上海市城市生活垃圾产量的5个因素与城市生活垃圾产量之间
17、的关联度。我们用MATLAB软件和excel软件计算得到 从数据上我们可以看出非农业人口这个因素与上海市生活垃圾产量的关联度最小，及非农业人口对上海市生活垃圾产量的影响相对要低，我们可以选择GDP人均消费支出、社会消费品零售总额和人均可支配收入这4 个变化指标作为上海市生活垃圾产量的主要影响因素。在确定生活垃圾产量的主要影响因素的基础上，建立垃圾产量的多元线性回归的数学模型：式中y为上海市生活垃圾产量的预测值，为GDP(亿元)，为人均消费支出，为社会销售品零售总额(亿元)，为人均可支配收入(元)。用MATLAB编程求解线性回归系数得, 常数项。所以上海市生活垃圾产量预测模型为：将1995200
18、9年的各项数据代入到回归方程结果见表4.4表4.4 拟合结果与实际数据的对比 单位：万吨年份实际生活垃圾产量用模型算出的生活垃圾的产量相对误差1995 372445.69490.1981051996 419433.27520.034071997 454430.8223-0.051051998 470444.5395-0.054171999 500549.55780.0991162000 641545.001-0.149762001 644622.0247-0.034122002 467485.57930.0397842003 585588.81570.0065232004 610562.632
19、3-0.077652005 622620.4835-0.002442006 658695.03320.0562822007 702670.8771-0.044332008 678703.94710.038272009 710714.39390.006189计算相对误差的平均值为0.0594570.060456 (模型一中的平均误差)，表明模型二比模型一的准确度有所提高，但是仍超过了5%，所以该模型还有待进一步提高。用该多元线性回归模型预测中短期上海市生活垃圾产量时，首先需要对影响垃圾产量的5个因素的变化趋势进行预测，故本文分别建立了GDP、人均消费支出、非农业人口、社会销售品零售总额、人均可支
20、配收入5个变化指标的灰色GM(1,1)预测模型(灰色系统理论的1 阶、1个变量微分方程模型)。4.2.3 传统(等距及非等距序列)的灰色系统GM(1,1)预测模型的建立（1）基本的概念:设时间序列为： 它对应的原始数据序列为 (1)令,当,称序列(1)为等距序列,当,称序列(1)为非等距矩阵。（2）传统灰色系统GM(1,1)预测模型建立的方法原始数据序列(1)的一次累加生成序列为 (2)其中 (3)从一次累加生成序列(2)还原成原始数据序列(1)的公式为 (4)当一次累加生成序列(2)接近于非齐次指数规律变化时,序列(2)的响应函数是微分方程 (5)的解为 其中未知常数a和b为待辨参数序列(2
21、)的离散响应函数为 (k=2,3n) (6)（3）确定待辨参数a和b 为了确定待辨参数,我们用下面的差分方程代替微分方程(5) (7)其中 k=2,3n再用下面的数据代换差分方程(7)中的, k=2,3n可得平滑后的差分方程变为 (k=2,3n) (8)上式中的称为背景值,称为背景参数,背景参数目前还没有很好的取值方法,已有不少文献对其进行了有益的讨论,在大部分的解决实际问题的文献中,通常还是按文献4取背景参数为0.5。将原始数据序列(1)和原始数据序列的一次累加生成序列(2)代入差分方程(8),用矩正方程可确定待辨参数a和b 其中（4）将上面得到的参数代入式(6)中,得到原始数据序列的灰色系
22、统GM(1,1)模型: (k=2,3n) 对于等距序列,我们经过进一步计算得到原始数据序列(1)中 4.2.4 GM(1,1)模型的应用我们用GM(1,1)模型对影响垃圾产生量的5个因素分别进行预测。（1）GDP的预测模型由表4.3得到原始数据列,一次累加序列,在此基础上得到数据矩正B和数据向量Y分别为：运用GM(1,1)模型我们求得参数和参数;进一步得到上海市GDP 的GM(1,1)预测模型为： （2）人均消费支出的预测模型由表4.3得到原始数据列,一次累加序列，在此基础上得到数据矩正B和数据向量Y,它们分别为： 运用GM(1,1)模型求得参数和参数;进一步得到上海市人均消费支出的GM(1,
23、1)预测模型为： （3）社会消费品零售总额的预测模型由表4.3得到原始数据列,一次累加序列,在此基础上得到数据矩正B和数据向量Y,它们分别为： 运用运用GM(1,1)模型求得参数和参数;进一步得到上海市社会消费品零售总额的GM(1,1)预测模型为： （4）人均可支配收入的预测模型由表4.3得到原始数据列,一次累加序列,在此基础上得到数据矩正B和数据向量Y,它们分别为： 运用GM(1,1)模型求得参数和参数;进一步得到上海市人均可支配收入的GM(1,1)预测模型为： 问题二、安排垃圾收运车的收运路线4.3 模型一：基于遗传算法的TSP模型及求解由于题中没有明确告知该行政区内的垃圾收集车的数量，因
24、此首先需要确定在满足约束条件的情况下，该区内所需的垃圾收集车的最少数量。该行政区中的垃圾收集点数量为275个，少于每辆垃圾车每天最多经过的垃圾收集点个数500。同时，经过统计，该行政区内所有的垃圾收集点每天产生的垃圾总量为2132.5，小于每辆垃圾车每天的负载总量2200.0。因此可以推断出该行政区每天最少需要1辆垃圾收集车来完成垃圾收运的任务。在不考虑垃圾收集车最大载重的情况下，求解垃圾收运路线问题也就转变成了找出从一点出发，遍历区内所有垃圾收集点，最后回到起点的最短路径的问题。显然，这是一个典型的TSP问题。问题重新描述如下：寻找一条最短的遍历个垃圾收集点及车库的路径，或者说搜索整数子集(
25、的元素表示对个垃圾收集点的遍历)的一个排列，使取最小值。式中的表示垃圾收集点到的距离，表示起点(车库)。由于点的数量达到了277个，数量比较庞大，其可能的路径总数与点的数目是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解。而遗传算法就其本质而言，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法，因此遗传算法可以较好的解决TSP问题。考虑到TSP问题的求解与一般的遗传算法的不同，因此采用一种与贪婪算法相结合的贪婪交叉算子和贪婪倒位变异算子，有实验数据证明，该算法能够极大地提高了算法的收敛速度又保证了最优解的得到，而且具有较好的鲁棒性。其具体实现过程如下：(1)对这个垃圾收集点及车库、中转站进
26、行编码：用1到这个自然数来编码个点，通过这个编码的不同排列来表示所走的路径。(2)随机生成初始种群：对于个点，每个个体即每个解的长度为，用行，列矩阵表示初始群体，表示初始群体的个数，矩阵的每一行的个元素表示点的编码。(3)设计适应度函数及淘汰保护指数：直接用所得的路径上点之间的距离总和作为适应度函数。个体的路径长度越小，所得个体越优越。种群间的优胜劣汰，对于不同的群体设置不同的指数，最终得到较优的种群。(4)设计选择算子：计算出初始群体的适应值后，就要进行选择操作，选择就是在适应度评估的基础上，用群体中适应值最小的个个体直接替换个适应值最大的个体，进行初步优化。其中的值由给定的选择概率sele
27、ctprob来决定。(5)交叉算子设计：与贪婪算法相结合，采用一种有目的使适应值上升的交叉算子。已知两个父代，通过不断比较两种路径间的距离大小来产生后代和。(6)变异算子设计：采用贪婪倒位变异，首先确定一个变异起始点，然后在除去起始点右侧的点之后的点中找到与起始点距离最短的点，最后逆序存放到的那些城市编码顺序，完成变异。同时根据适应值来评估变异结果，如果倒位后该个体适应值没有优化，则对该个体不进行变异操作。参数设计：种群个数,一般取为点的个数的1-2倍，此处取1，即为276。停止代数，遗传到第代时程序停止,根据问题的规模和耗费的时间作出最短路径长度随停止代数而变化的收敛图，如图4.3.1。由图
28、4.3.1可以看出当停止代数取到180时，长度已经达到了一个较为满意的程度。而当取到200时，虽然也会有一些减少，但由于此时的时间花费过大，因此最终将停止代数取为180。图 4.3.1 最短路径长度收敛图适应值归一化淘汰加速指数，一般取1,2,3,4，此处根据问题的特征取为2，淘汰保护指数,一般取0.1-1.0，此处取0.8。在一辆不考虑最大载重量垃圾收集车的情况下，就不需要考虑经过垃圾中转站。只需要找出这辆垃圾收集车从车库出发，经过所有的垃圾收集点，最后返回车库的最优化路径。利用遗传算法求解得到的路线如表4.3.1所示：表 4.3.1 最优化路线表1-148-19-238-267-271-2
29、36-216-94-161-112-85-60-26-65-74-8-10-44-56-31-38-205-208-98-165-81-140-90-231-219-254-66-52-46-84-92-34-21-96-215-272-255-248-203-172-135-127-204-120-109-206-145-53-24-167-55-50-71-263-229-230-276-234-131-237-15-245-42-35-43-76-63-78-32-83-102-114-191-240-256-224-217-260-225-118-107-153-222-249-7-9
30、-174-142-181-146-104-180-105-20-119-141-214-251-247-182-150-101-113-218-258-67-106-201-199-144-202-159-57-70-80-212-121-158-108-136-33-103-122-11-13-139-128-226-265-14-184-176-86-192-196-221-239-246-211-274-277-18-253-270-129-134-179-147-154-156-223-232-95-41-69-27-36-188-200-189-213-39-77-48-187-19
31、4-163-207-58-61-59-169-125-6-185-160-170-210-197-235-178-89-177-124-157-5-262-195-166-115-37-45-126-64-25-51-132-273-4-28-261-275-252-244-257-241-268-130-138-111-87-17-137-23-16-133-100-88-269-228-243-97-29-22-175-47-79-198-152-123-171-151-49-54-91-62-40-72-68-168-162-12-242-259-233-30-82-73-75-186-
32、99-155-143-117-149-173-110-227-250-266-220-264-3-116-209-190-164-193-183-93-14.4 模型二：考虑最大载重及工作区间的模型实际情况中，在垃圾收集车达到最大装载量200.0时，就必须将所运垃圾转运到垃圾中转站，再继续到其他的垃圾收集点收集垃圾。同时，垃圾收集车也必须在各个点的工作区间内完成工作或者回到车库。在以上的两个条件的约束下，将垃圾中转站考虑在内。在上一模型中利用遗传算法得到的最优化路径，不含垃圾中转站。现在，由于必须将垃圾收集车的最大载重考虑进来，可以利用MATLAB编程，每当车的载重或者当与下一次的垃圾收集点的
33、垃圾量相加达到或超过了最大载重量之时，就使得垃圾收集车行驶至垃圾中转站，卸下所有垃圾后，再从下一个垃圾收集点开始收集垃圾。基于以上算法思想，利用MATLAB编程后，得到了垃圾车最优路径，如表所示。为方便起见，将每次从转运点出发（第一次是车库）至下一次回到转运点之前作为一条路线。由于整个垃圾收运途中，垃圾车共计需要到中转站11次卸垃圾，因此，最短路径的路线被分成相对独立的11个子路线。表4.4.1 子路线表线路11-148-19-238-267-271-236-216-94-161-112-85-60-26-65-74-8-10-44-56-31-38-205-208-98-165-81线路22
34、-140-90-231-219-254-66-52-46-84-92-34-21-96-215-272-255-248-203-172-135-127-204-120-109-206线路32-145-53-24-167-55-50-71-263-229-230-276-234-131-237-15-245-42-35-43-76-63-78-32-83-102线路42-114-191-240-256-224-217-260-225-118-107-153-222-249-7-9-174-142-181-146-104-180-105-20-119线路52-141-214-251-247-182
35、-150-101-113-218-258-67-106-201-199-144-202-159-57-158-108-136-33-103-122-11-13-139-128线路62-226-265-14-184-176-86-192-196-221-239-246-211-274-277-18-253-270-129-134-179-147-154-156线路72-223-232-95-41-69-27-36-188-200-189-213-39-77-48-187-194-163-169-125-6-197-235-178-89线路82-177-124-157-5-262-195-166-
36、115-37-45-126-64-25-51-132-273-4-28-261-275-252线路92-244-257-241-268-130-138-111-87-17-137-23-16-133-100-88-269-228-243-97-29-22-175线路102-47-79-198-152-123-171-70-80-185-160-170-210-212-121-151-207-58-61-59-49-54-91-62-40-72-68-168-162-12-242线路112-259-233-30-82-73-75-186-99-155-143-117-149-173-110-22
37、7-250-266-220-264-3-116-209-190-164-193-183-93-1由表4.4.1所示，再利用MATLAB可以作出最短路径的路线图，如图4.4.1。图4.4.1 最短路径下的路线图根据各点的坐标，可以求出以上最优路径的总路程为881.8，垃圾车在各收集点收集垃圾和11次到达中转站卸载垃圾的工作时间共计为8.2153小时，垃圾车的行车速度为40，可以得到总时间为：881.8/40+8.2153=30.2603(小时)由于车库的工作区间在8:00-17:00之间，即为9个小时。考虑到随着垃圾收集车的数量增加之后，往返车库的路程也增加了，花费的总时间也相应的会增加。根据以
38、上分析，可以初步认定该区内最少需要4辆垃圾收集车。为了使4辆垃圾收集车每日的行驶路程达到平均，将11条路线分成了4组，每一辆垃圾收集走一条路线。分组情况如下：第一组：路线1、路线2、路线3第二组：路线4、路线5、路线6第三组：路线7、路线8、路线第四组：路线10、路线11经过计算得出，4条路线的总路程分别为：224.165,246.933,237.864,172.894,由行车速度为40可以求出在路上花费的时间分别为5.6041，6.1733，5.9466，4.3224垃圾转运站卸载垃圾及各收集点收集垃圾所花费时间分别为2.2130，2.7652，2.7147，2.0164。因此，4辆垃圾收集
39、车每天花费的总时间分别为7.8171，8.9385，8.6613，6.3348。由此可以看出，在有4辆垃圾收集车工作的情况下，可以完成该去的垃圾收集工作。由于在工作区间之内4辆车都在不停地工作，不大符合实际情况。因此推断，该区中可能的垃圾收集车有5辆。4.5 模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性分析模型采用了可以处理复杂问题的启发式随机搜索遗传算法，对于任意数量的点之间的最优路径都可以解出全局最优解。同时，模型针对的是经典的TSP问题，对于所给的数据没有任何要求，无论给出的点的数量及相互之间的距离关系如何，都可以求解。因此，本模型有着很好的适用性。根据遗传算法求解全局最优解，通过不断改变停止代数
40、，可以得出最短路径随之变化的收敛图，最后趋于平缓。同时，求解时不断改变种群的大小，得到的结果都十分的相近。可见，该算法有着一定的稳定性。算法的鲁棒性，即算法的健壮性，是指控制系统在一定的参数（结构、大小）摄动下，维持某些性能的特性。此例中，算法的鲁棒性是否较好，可以通过求得的全局最优解所留的空间来判断。实际编写算法时，垃圾收集车是否要到垃圾转运站是由车的载重或者当与下一次的垃圾收集点的垃圾量之和是否达到或超过了最大载重量决定的。而实际运算中，每次都会在车的载重量接近最大载重时运往垃圾转运站。这样就预留了一定的变化空间，当各个垃圾收集点的垃圾量有所变化时，求得的全局最优解依然是正确的。因此，算法
41、有着很好的鲁棒性。五、模型的评价与改进对于问题一，由于我们的模型没有考虑影响垃圾产量的4个主要的内在因素之间相互影响，得到的模型预测的结果可能与实际的数据具有一定的差异。模型中我们只针对题目中给出的垃圾产量的影响因素加以考虑，并没有考虑除此之外的明显会影响垃圾产量的其他因素。但是，在模型中我们运用了灰色理论对影响垃圾产量的内在因素分别加以分析得到了四个主要的影响因素，然后运用GM（1,1）模型分别对四个主要因素进行预测。在模型建立后，我们对两个模型都进行了相对误差分析，得到了比较满意的结果。对于问题二，虽然遗传算法在解决TSP问题时能够得到很好的全局最优解，但由于算法本身带有一定的系统误差，因此应该将遗传算法加以改进，减少误差。另外，本文采用的距离是题目中给出的Manhattan距离，和实际情况有些出入，而且也不够精确，可以采用精度更好的欧氏距离或者切比雪夫距离。还有就是，模型中存在一定的因算法本身带来的系统误差，同时也没有对不同垃圾收集车的路径进行深入的剖析。但是，我们建立的模型能很好地将原问题转换成了典型的TSP问题，建立了适用性很强的模型。同时，模型中很好的将遗传算法与贪婪算法相结合的，使算法的稳定性及鲁棒性都很强，最终得到满足条件的全局最优解。参考文献【1】宋薇，刘建国，聂永丰，城
