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1、八年级上册第一章勾股定理教材分析,章课时与教学进度,第一章 勾股定理,一、教学目标,1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件过程,发展学生的合情推理能力，透形数结合的思想方法。2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4、通过实例了解勾股定理历史和应用，体会勾股定理的文化价值。,二、教材设计思路,1、整体设计思路：内容展开的两个方面 基础知识勾股定理和逆定理；基本方法通过计算面积的方法探索勾股定理；用拼图的方法验证勾股定理。2、具体过程（1）教材提供了为学生设计了自主探索勾
2、股定理内容以及验证它的素材和空间试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程。利用方格纸计算图形的面积，归纳并检验（度量）得到的猜想；利用拼图验证勾股定理；利用测量（让学生按已知数据做出三角形，并测量三角形三个内角的度数来）获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。（2）教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理（称为直角三角形的判别条件）的理解和应用，不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般认识，不追求复杂计算（学习无理数后，再解决涉及无理数的实
3、际问题）。,三、教学建议,1、注重使学生经历探索勾股定理等的过程,发展学生的合情推理能力。2、注重创设丰富的情景使学生体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。教师应能创造性地使用教材。3、尽可能地体现勾股定理的文化价值。鼓励学生阅读教科书提供的材料，并自己查阅更多的材料了解与勾股定理有关的历史。4、注意渗透形数结合的思想方法。鼓励学生从代数表示联想到有关几何图形（代数式的几何意义），由几何图形联想到有关的代数表示,四、几个具体问题,第一节探索勾股定理,A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积,9,9,18,1、数方格的方法,观察图并填写下表：,图6-3,图6-4,16,9,
4、25,4,9,13,议一议（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,2、利用议一议中的问题，体会数形结合的思想,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,算一算,8,6,x,5,13,x,想一想,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？,1、如图，一根旗杆在离地面9米处
5、断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高？,2、蚂蚁沿途中所示的折线由A点爬到了D点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表一厘米）。,3、某人骑自行车从A地出发向南行20km到达B地，再向西行21km到达C地。求C、A两地之间的距离是多少？,A,B,C,D,练一练,9米,12米,3、拼图验证勾股定理的方法,做四个全等的直角三角形，看看能否得到一个含有以斜边为边长的正方形？能利用拼出的图形验证勾股定理吗？,（1）如图1，学生用四个全等的等腰直角三角形拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师引导学生观察、思考正方形与四个直角三角形的关系，启发学生 用“等 积”的方法得到：,4s
6、直角三角形=s大正方形,（2）将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：,s大正方形=s小正方形4s直角三角形,（3）学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，仿上题方法利用面积关系可得到：,s大正方形=s小正方形4s直角三角形,（4）学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，仿上题方法利用面积关系可得到：,s小正方形4s直角三角形=s大正方形,4、锐角三角形、钝角三角形的三边是否也满足这一关系？,第二节 能得到直角三角形吗,1、古埃及人做直角的方法 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距
7、的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什么？,2、直角三角形判别条件 3、推理格式 4、例题的变式,5、什么样的数是勾股数,1、数学上把满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。2、以3m，4m，5m为边长的数组只是勾股数的一类。3、勾股数的规律探索（1）三边长同时扩大相同的倍数（2）用代数式规律以及推理验证,第三节 蚂蚁怎样走最近,1、创设问题的方法实践性，密切联系生活实际开放性，问题结论或条件的开放探究性，可连续深化如：14页，15页，17页，18页2、审题习惯的养成,课题
8、学习：拼图与勾股定理,1 知识目标：经历用不同拼图方法验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系；2 能力目标：通过丰富有趣的拼图活动，探究勾股定理的证明过程，进一步体会勾股定理的文化价值，增强学生探究思维能力、逻辑推理能力，发展空间观念，发展探索精神和创新意识；3 情感目标：培养学生的自主意识和反思能力，激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成独立思考、严谨科学的学习习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的信心。,教学目标：,1、教材设计思路,勾股定理的证明方法有很多种，这些方法不仅证明了勾股定理，而且也丰富了研究问题的思想和方法，促进了数学
9、的发展.对勾股定理的证明过程具有一定的挑战性、活动性，方法也具有一定的综合性。教材设计了丰富的拼图活动，数学家、艺术家、总统，通过了解中外证明勾股定理的不同方法，开阔视野，丰富学生的想象。感受解决同一问题的不同方法。,2、教学建议,学生独立思考、自主探究、合作交流是进行“课题学习”的主要学习方式。所以把学习的主动权尽可能地放给学生，给自己定好位组织者、引导者、合作者,引言,几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理”。相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。勾股定理不仅是最古老的数学定理
10、之一，也是数学中证法最多的一个定理。几千年来，人们已经发现了500多种不同的证明方法，足以编成厚厚的一本书。实际上，国外确实有一本这样的书，书中收集370多种不同的证法。在为数众多的证题者中，不仅有著名的数学家，也有许多数学爱好者，美国第20任总统伽菲尔德，就曾发现过一种巧妙的证法。本节课我们主要通过拼图的形式，再现勾股定理的几种著名的证法。,方法一：中国古代方法（弦图）与世界数学家大会,1.教师引导学生动手做一副五巧板（如图所示）,方法二：用五巧板拼图验证,2、关键：把斜边上的正方形拆成直角边上的两个正方形用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b
11、的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？,3用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：,方法三：刘辉与“青朱出入图”把两直角边上的正方形割补后，拼成斜边上的正方形。用上面的五巧板，还可以拼出“青朱出入图”。刘徽在他的九章算术中给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方；以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依其面积关系有，由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。,方法四：意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇的拼图验证法,2沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板、如图2所示；3将纸板翻转后与拼成如图3所示的图形；,4.比较图1、图2中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？让学生相互交流、讨论、合作，利用面积关系可得到：,SABCDEF=SABCDEF,
