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1、24.1.2 垂径定理,垂 径 定 理,垂直于,平分这条弦，,并且平分弦所对的弧,弦,的直径,在O中，直径CD弦AB,AM=BM=AB,垂 径 定 理 的 逆 定 理,在O中，直径CD平分弦AB,CDAB,弦,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,辨别是非,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,
2、A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,实践应用,已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm，,思考题：,（1）请根据题意画出符合条件的图形,（2）求出AB、与CD间的距离。,（1）,（2）,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,N,3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h
3、，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,5、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量.：,d+h=r,6如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,垂径定理的逆应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若
4、油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,D,C,船能过拱桥吗,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,驶向胜利的彼岸,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得,驶向胜利的彼岸,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,学生练习,已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：ECDF,
