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1、1,中档试题的解题技巧及新题型的介绍,曹瑞彬 江苏省启东中学,2,一.南通市高三数学第三次调研考试质量分析会简介,5月7-9日，南通市高三数学第三次调研考试质量分析会在江苏省启东中学举行，来自各县市区高中数学教研员，9所基地学校以及其他中学的高三数学备课组长代表近40人参加了会议，南通市教科研中心中学数学教研员袁亚良老师主持了这次质量分析会。5月7日下午，5个县（市、区）以及9所基地学校分析了高三数学第三次调研考试的情况，并交流了下阶段的复习教学思路。,3,所有参加会议的代表同时交流了1校4题的电子文本或纸质文本。5月8日上午，全体与会老师观摩了启东中学的两节公开课，并对两节课进行了专题评议。
2、袁亚良老师在5月7日和8日的讲话中，对下阶段的高三数学复习教学提出了4点建议：一是将保温做得更好，二是将审题落到实处，三是将运算进行到底，四是将优材发挥高效。希望高三数学老师因材施教，立足基础，关注学法，研究考试。南通市高中数学学科基地专家组的部分成员自5月7日至9日，全程研读1校4题文本，全体高中数学教研员也参与了对这些题目的审读，确保精选出适合南通练习的题目。(详见南通数学网),4,二.中档题的解题技巧,何谓中档题？考试说明中定义为难度为0.40.7之间的题为中档题，并规定中档占整个试卷的50%。由此可见做好中档题是取得数学高分的必要条件，也是首要条件。所以我们在高三数学复习中，要重视中档
3、题的训练，把握难易程度，提高学生中档题的得分能力，掌握得分技巧。,5,1.以三角、向量为载体考查学生的基本运算能力,按照考试说明中档应是前三大题及后三大题的第1(或2)小问.填空题的10、11、12.主要考查三角函数、向量、立体几何、实际应用问题、解析几何、数列与不等式、函数与导数等.,三角与向量仍是高考的热点，去年极大新课程高考数学卷，将三角与向量结合，以三角、向量为载体考查基本运算能力，利用公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径.,6,【例1】(2012年高考试题15题)在ABC中，已知.（1）求证：tanB=3tanA；（2）若 求A的值.【解析】本题主要考
4、查平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、解三角形，考察运算求解能力和推理.论证能力.,W,7,【注】已知三角形内某些边与角的关系，求其它的一些边与角，通常的解法是：利用正弦定理与余弦定理，将边转化成角的三角函数的关系，或将角的三角函数关系转化为边之间的关系.还要注意三角形中三角函数的一些常见的恒等关系.如：(1)A+B+C=；(2)sin(A+B)=sinC；(3)由此可见，这类题考查的是一些基础知识、基本方法。,8,2.立体几何主要考查直线与平面的关系,由于空间向量在立体几何中的应用，立体几何中求空间角的题，一般都是应用向量的方法来求。而对空间想象能力要求主要是能根据条件
5、作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。大题还是直线与平面的位置关系，证明线面的平行与线面的垂直占主导地位。,9,例2(2012年江苏数学高考题第16题)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE,【解析】本题主要考查直线与平面、平
6、面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力,10,3.应用性问题突出应用能力的考查,近两年的应用题，即考虑了其普遍性又考虑了它的典型性和特殊性，挖掘了知识的应用价值.解决问题只要求最基本的基础知识，难度不大，同时又有一定的灵活性。体现了数学知识在实际生活中的应用。所涉及的数学知识函数、导数、最值、不等式、三角函数、立体几何等主杆知识。,11,例6(2011年江苏数学高考题17题)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F
7、在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm）（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？,12,（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【解析】本题考查 函数的概念与性质、二 次函数、三次函数导数 的应用，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题能力.解决本题的 关键在于数学建模.,13,解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).则(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800，所以当 x=15时，S取得最大值.(2)由V=0，得x=20，或
8、x=0(舍去).当x(0,20)时V 0；当x(20,30)时V 0.所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值.此时包装盒的高与底面边长的比值为,14,4.解析几何突出“模块化”运算能力 解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的特点和性质。因此，在解题的过程中，计算占了很大的比例，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础。而在计算过程中，某一个“因式”作为一个整体处理，这样就可大大简化计算。,15,例8.(2011年江苏数学高考试题18题)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P
9、、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B设直线的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA PB,16,【解析】本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线方程、直线与直线的位置关系、点到直线的距离，考查代数运算能力、推理论证能力，考查等价转换、函数与方程、待令系数等数学思想与方法.,17,(1)由题设易得，M(-2,0)，N(0，-)，所以线段MN中点的坐标为(-1，-)，所以k=(2)k=2时，直线AP的方程为y=2x，代入椭圆方程得易解得P(，)，A(-，-).于是C(，
10、0)，由两点式得ABC的方程为 3x-3y-2=0，再由点到直线的距离公式得，d=,18,(3)证法一：由PA的斜率k求出与PB的斜率k1，然后计算kk1=-1.将直线PA的方程y=kx代入 解得 于是 所以直线AB的斜率kAB=,19,直线AB方程为 代入椭圆方程得 解之得：,20,于是直线PB斜率 即kPAkPB=-1，所以PAPB.,21,法二：设P(x1，y1)，A(-x1，-y1)，B(x2，y2)，C(x1,0).又设直线PB，PA的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k2=所以,22,法三：参数法，将椭圆上的点用椭圆的参数形式表示.设 则 因为A、C、B三点共线，所以,23,所以 所以PAPB.,w,24,1.回归基础，紧扣课本,三.最后复习建议,25,2.反思过程，总结规律,26,3.模拟训练，提升能力,27,谢谢大家,
