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1、第三章 振动和波动Vibration and Wave,主要内容与要求,简谐振动的动力学与运动学方程,简谐振动的特征量,矢量图示法,简谐振动的能量特点,阻尼振动、受迫振动的特点,振动的合成,重点：简谐振动 同频率简谐振动的合成,难点：振动有关的相关量计算,任何一个物理量(如位移、电流等)在某一数值附近作周期性的变化，称为振动。,振动定义,振动分类,研究简谐机械振动的运动特点及规律,定义,第一节 简谐振动（Simple Harmonic Motion，SHM）,物体振动时，位移随时间依余弦或正弦函数规律变化，称为简谐振动。,1.运动学（表象描述）,表达式,或,一、简谐振动的描述,速度、加速度,速
2、 度,加速度,运动学特征,水平方向受力,牛顿第二定律,2.动力学（揭示本质）,简谐振动（判据）：,受力角度 动力学特征,加速度角度运动学特征,位移角度 运动学特征,二、简谐振动特征量（三要素）,1.周期T（Period）,物体完成一次全振动所需的时间。,物体在单位时间内完成振动的次数。,频率(Frequency）,角频率(Angular frequency),物体在2 秒内振动次数或单位时间相位改变。,固有频率,（弹簧振子）,（单摆）,2.振幅 A（Amplitude）,物体离开平衡位置最大位移的绝对值。,决定简谐振动物体运动状态的物理量。,3.相位（Phase）,4.振幅和初相位 0（由初始
3、条件决定）,三、简谐振动的研究方法,1.解析法,已 知 解 析 式,比较,已知,解析式,代入,2.曲线法,已知曲线,曲线,已知,3.旋转矢量法,作图方法,一放置在光滑桌面上的弹簧振子，振幅 A=2.010-2 m，周期 T=0.50s。当 t=0 时，求下列情况下的初相位。（1）物体在平衡位置，向负方向运动；（2）物体在 x=1.010-2 m 处，向正方向 运动。,分析：,解析法：依据初始条件 x=x0 和 v0 的方向确定 0 值；,旋转矢量法：根据质点在ox 轴上的初始位置 x0 以及速 度的方向与确定 0值。,1.解析法：,设谐振动方程,当 t=0 时，,（1）物体在平衡位置，向负方向
4、运动；,（2）物体在 处，向正方向运动。,2.旋转矢量法：,（1）在平衡位置，向负方向运动；,（2）在 处，向正方向运动。,1.动能,2.势能,3.总能量,四、简谐振动的能量,第二节 阻尼振动、受迫振动,振幅随时间减小的振动称为阻尼振动。,1.阻尼振动（damped vibration）,令,固有角频率,阻尼常数,弹性力,阻尼 力,欠阻尼,过阻尼,临界阻尼,条件,阻尼曲线,特点,振幅指数衰减，近似简谐振动。T阻尼振动 T固有周期,物体刚好不作周期运动，很快回到平衡位置。,非周期振动，系统缓慢回到平衡位置。,2.受迫振动（Forced Vibration）,系统在周期性策动力作用下所发生的振动。
5、,动力学方程:,阻尼 力,周期性外力,弹性力,在阻尼较小的情况下，微分方程的解为：,稳定振动的频率等于驱动力的频率。,3.共振（Resonance）,当驱动力频率接近系统固有频率时，受迫振动的振幅急剧增大，这种现象称为共振。,4.共振应用与危害,应用-微波炉加热,应用-调谐接收,应用-乐器共鸣,应用-核磁共振,危害,1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。,1940.11.7.全长860m塔科玛(Tacoma)大桥因大风引起共振而断塌(风速19m/s)。,第三节 简谐振动合成与分解,问题：一个质点同时参与多个简谐振动？,迭加原理：,合振动的位移等
6、于各个分振动位移的矢量和。,一、两个同振动方向、同频率谐振动的合成,1.应用解析法,2.应用旋转矢量法,3.讨论,合振幅最大,两分振动同相,当，干涉相长,合振幅最小,当，干涉相消,两分振动反相,一般情况,两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一简谐振动的相位差为 1=/6，若第一个简谐振动的振幅为。,求（1）第二个谐振动的振幅；,（2）第一、二两个谐振动的相位差。,分析：,解：,二、两个同振动方向、不同频率谐振动的合成,把这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。,合振动,假设,当 时,且,周期性慢变的振幅,频率相对较高的简谐振动,合振动可看作是振幅缓变的简谐振动,拍的应用：,校准乐
7、器,信号调制,测量信号的频率,三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,某质点同时参与两个同频率的互相垂直方向的简谐运动。,合振动的轨迹方程为,椭圆方程，具体形状由相位差决定。,续上,两个同频率相互垂直简谐振动合成图线举例：,李萨如图形,振动的频率成整数比,四、频谱分析,1.谐振分析,把一个复杂的周期振动分解为一系列简谐振动之和的方法，称为谐振分析。,把组成复杂振动的各个谐振动的频率和振幅找出来，并为横坐标，振幅为纵坐标的方法，称为谐频谱分析。,2.频谱分析,频谱分析应用,1.便于研究振动系统各频率成分之间的相互关系；,2.利用脑电、心电、神经信号的频谱关系，便于对 疾病进行诊断；,频谱分析仪,快速傅立叶变换处理机,频率分析仪,本次课小结1.简谐运动的基本规律、特征量以及能量特征。2.旋转矢量法解决问题的方法。3.阻尼振动、受迫振动和共振的特点。4.两个同振动方向、同频率谐振动的合成5.两个同振动方向、不同频率谐振动的合成,思考题：,习 题：,P59.3，4，5，6,P58.1，2，3,
