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1、本章要点 节点分析（nodal analysis）超节点技术（supernode）网孔分析（mesh analysis）超网孔技术（supermeshes）节点分析与网孔分析的比较,第四章 基本节点和网孔分析,KCL、KVL和元件的VAR是对电路中各电压变量、电流变量所施加的全部约束。拓扑约束（Topological Constraints）KCL、KVL元件约束（Element Constraints)VAR两类约束是解决集总电路问题的基本依据。,对于一个具有b条支路的电路，可以列出联系b个支路电流变量和b个支路电压变量所需的2b个独立方程式。,一般情况：1）设电路的节点数为n，则独立的KC
2、L方程为n-1个，且为任意的n-1个。2）给定一个平面电路：（a）该电路有b-(n-1)个网孔；（b）b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。3）b条支路的VAR提供b个独立方程。参考电路分析基础第67页,4.1 节点分析,包含N个节点的电路将有N-1个电压未知量，可列出N-1个KCL方程。,3.列出KCL方程,2.选取参考节点,标注节点电压,1.简化电路,注意：参考节点选择的不同，各节点电压有所不同，但两节点间电压差（相对电压）并未变化。,Ref.,Ref.,节点分析法解题步骤:（1）简化电路，确定节点数；（2）选取参考节点，标注其余各节点相对于参考节点的电压，注意事项：参考节点选择上，一
3、般选择具有最大连接支路数的节点，或选择接地节点作为参考节点；参考电压隐含定义为零伏，但参考点具有任意性，其零伏是相对其他节点而言，与接地有一定区别；一般将标有电压的节点认为是正极点，在此前提下，按照关联参考方向标注电流方向。（3）根据KCL定律，列出相关节点的电流方程，N个节点列出N-1个方程，节点电流流入=节点电流流出。,例4.1 计算每个电流源两端的电压。,v1,v2,Ref.,节点 1:,节点 2:,例4.2 求电路中的节点电压。,标注节点,列解方程,4.2.1 The Conductance Matrix,（1）自导为正（2）互导为负（3）流入为正，流出为负,电路中含有受控电流源的情况
4、,对含有受控电流源的电路,若未知量的个数增加，则增加有关受控源控制变量的电路方程进行求解。,例4.4,例4.3/4.4 计算下图所示电路中,受控源提供的功率.,问题的提出:两节点间存在独立电压源或受控电压源时,无法用节点电压表示支路电流.情况1:电压源接在参考节点和独立节点之间.处理方法:将该独立节点的节点电压直接赋值为电压源电压值.,4.2 超节点,情况2:两独立节点间存在电压源 两种处理方法:方法1:引入电压源所在支路的电流变量（未知量），同时增加一个电压源所在支路的辅助方程,补齐方程个数.,方法1:引入电流变量(4个变量,4个方程),方法2:减少变量,引入超节点概念，将电压源两端的节点合
5、并为一个超节点,同时增加一个辅助方程,补齐方程个数.,方法2:引入超节点(3个未知数,3个方程),例 4.5 求未知节点电压v1。,练习4.4 计算每个电流源两端的电压。,超节点:,超节点内部:,例 4.6 求各节点相对参考节点的电压。,标注节点，选取参考节点,计算方程及变量个数N-1+M,节点分析基本解题步骤画出简单整洁电路图，标注所有元件和电源数值，每个电源应有一个参考方向。假定电路有N个节点，选取其中一个为参考节点，然后依次标上节点电压（N-1）个，记住各个电压应是相对于参考点的数值。如果电路中只包含电流源，对每个非参考节点应用KCL，令由电阻流出节点的总电流等于各电流源流入该节点的总电
6、流，对于每个受控电流源，把其电流和控制量与相应的变量关联起来。如果电路中包含电压源，则对每个电压源，把它和它两端的节点用虚线包围起来，形成一个超节点，对该超节点应用KCL.每出现一个超节点，减少一个节点方程，但补充一个超节点内部电压方程。则可以凑足总方程数。,特例1：受控源 构造超节点，列写各节点方程，增加有关受控源控制变量的电路方程。特例2：电压源的任意一端为参考点 则将电压源的另一端节点并入参考点构成超节点，直接列出该节点相对于参考节点的电压方程，而不必列出该节点方程。特例3：多个电压源相互连接（包括受控电压源）应逐次合并节点，形成多节点并成的超节点。以节点间的电压方程替代减少的节点方程。
7、,4.3 网孔分析,如果一个电路图能够在一个平面上画出，并且任何支路既不从上面也不从下面穿过任何一个其他支路，那么这个电路就称为平面电路。,平面电路与非平面电路的例子,图中由粗线表示的支路(a)(b)非路径;(c)(d)是回路，但不是网孔;(e)(f)网孔,网孔定义为不包含任何其他回路的回路。,例 4.7 求网孔电流 i1 和 i2。（网孔电流定义为网孔周边上流动的电流）,左网孔：-42+6 i1+3(i1-i2)=0,右网孔：3(i2-i1)+4 i2-10=0,解之得：i1=6 A，i2=4 A.(两网孔公共支路上的电流，即流过 3W电阻的电流为i1-i2=2 A，方向与i1一致.),-4
8、2,6i1,3(i1-i2),4i2,3(i2-i1),-10,网孔 1(KVL):,网孔 2(KVL):,网孔3(KVL):,例 4.8 用网孔分析法求电路中的3个网孔电流。,网孔中存在受控电压源的情况,对含有受控电压源的电路,若未知量的个数增加，则增加有关受控源控制变量的电路方程进行求解。,例4.9 求下图所示电路中的i1.(pp.86),例4.10 求下图所示电路中的i1.(pp.86),网孔分析基本解题步骤:（1）简化电路，确定平面电路的网孔数；（注意必须是独立网孔）（2）标注网孔电流，对每个网孔设定一个顺时针方向的电流。注意事项：网孔电流也是一种参考电流，是一种虚拟设定的电流。顺时针
9、设置并非绝对，可以任意设置，但统一设置将有力于列解方程的规范性，便于检查方程的列解错误。例如在一致电流设定条件下，针对某个网孔方程，自身网孔电流必然为正，其他电流必然为负。（3）根据KVL定律，列出相关网孔的回路电压方程。（4）用合适的网孔电流表示除网孔电流之外的未知电压或电流（确保未知数个数与方程个数相等）。（5）求解方程组。,练习 4.7 求 i1和 i2。（pp.85）,问题的引入:如果电路中存在电流源或者受控电流源,则无法用网孔电流表示电流源所在支路的电压.情况1:电流源或受控电流源位于网孔的周边,即只属于单个网孔,则可直接写出网孔方程(网孔电流=支路电流).注意:电流源电流方向与网孔
10、电流的方向.,4.4 超网孔,情况2：如果电流源或受控电流源位于两网孔之间方法1:增加变量.设置电流源所在支路的支路电压为未知参量,同时增加一个方程.方法2:引入超网孔 将两网孔合并为一个“超网孔”,列超网孔的网孔方程,添加电流源所在支路对应的辅助方程.,注意:网孔电流和电流源的相关方向,例4.11 计算下图所示电路中的i1、i2和i3.(pp.88),练习 4.9 求电路中的电流 i1.,网孔 1:,网孔 3（不必写出超网孔方程）:,网孔 2:,+vx-,受控源:,例 4.12 用网孔分析计算图中的3个未知电流.,独立电流源位于网孔周边支路上,网孔分析法总结 确定网络是一个平面网络，否则网孔
11、分析将不适用。画出整洁和简单的电路图，并标出所有元件和电源的数值。假定电路有M个网孔，对每个网孔设定一个顺时针方向的电流。如果电路只包含电压源，沿每个网孔应用KVL。如果电路包含两个网孔共享的电流源，则由这两个网孔组成一个超网 孔，沿超网孔应用KVL，并写出电流源电流与网孔电流的关系方程。如果电流源位于单个网孔的周边支路上（不与其它网孔共享），则不 需对此网孔列KVL，通过观察可直接得出该网孔的电流。用合适的网孔电流表示除网孔电流之外的未知电压或电流（确保未知 数个数与方程个数相等）。求解方程组。,练习4.10 用网孔分析法求v3。（pp.90),4.5 节点分析与网孔分析的比较,电路中并联支
12、路多,含有电流源或超网孔,适用节点法;电路中串联支路多,含有电压源或超节点,适用网孔法.节点少,网孔多,适用节点法;节点多,网孔少,适用网孔法.待求量为节点电压或支路电压,适用节点法;待求量为网孔电流或支路电流,适用网孔法.,例：求电路中的电流 ix。,节点分析:,网孔分析:,4.8 总结和复习,在开始分析之前，简化电路，标注所有元件的数值和方向。如果采用节点分析：选取其中一个节点作为参考点，标注节点电压，并记住它们都是相对于参考节点而言，强调相对性。如果电路只含有电流源，对各非参考节点应用KCL。如果电路中含有电压源，则分别对各个电压源构造一个超节点，然后对所有非参考节点和超节点应用KCL。
13、如果采用网孔分析，首先确定该网络是否为平面网络。对每个网孔，指定一个顺时针方向的网孔电流。如果电路中只有电压源，沿每个网孔应用KVL。如果电路包含电流源，对两个网孔共享的电流源创建超网孔，然后沿每个网孔和超网孔应用KVL。,节点方程组的构造：N个节点，应有N-1个方程构成方程组求解；电路中有一个电压源，则需引入一个超节点，两节点合并减少一个节点方程，但必须由该电压源构成一个端点电压方程补充方程组。电路中有一个受控源，则引入一个控制变量，则必须增加一个关于控制变量的方程补充方程组。网孔方程组的构造：N个网孔，应有N个网孔电压方程构成方程组；电路中有一个共享电流源，则需引入一个超网孔，两个网孔合并减少一个网孔方程，但必须由该电流源所在支路电流构造一个电流方程补充方程组。电路中有一个受控源，则引入一个控制变量，则必须增加一个关于控制变量的方程补充方程组。,
