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1、第四章 电磁感应,电磁感应定律的应用,感应电动势的大小,感应电流的方向,楞次定律,右手定则,知 识 点,导体切割磁感线时的感应电动势,导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，长为L的导体棒ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势,分析：回路在时间t内增大的面积为：,S=Lvt,产生的感应电动势为：,穿过回路的磁通量的变化为：,=BS,=BLvt,V是相对于磁场的速度,平均值或瞬时值,L应为有效长度,对比两个公式,求平均感应电动势,t近于0时，E为瞬时感应电动势,求平均感应电动势,v是平均速度,求瞬时感应电动势，v是瞬时速度,a.磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化。此时：,b
2、.垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化。此时：,1、用公式 求E的二种常见情况：,1.匝数为n200的线圈回路总电阻R50，整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁通量随时间变化的规律如图所示，求：线圈中的感应电流的大小。,巩固练习,2.(见书P21.)100匝的线圈（为了表示线圈的绕向，图中只画了2匝）两端AB与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。（1）按图乙所示的规律，电压表的读数应该等于多少？（2）请在线圈位置上标出感应电场的方向。（3）AB两端，哪端应该与电压表标+号的接线柱连接？,A端,3.一金属圆环位于纸面内，磁场垂直
3、纸面，规定向里为正，如图所示。现今磁场B随时间变化是先按oa图线变化，又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则E1、E2、E3的大小关系是_;电流I1的方向是_;I2的方向是_;I3的方向是_.,顺时针,E2=E3E1,逆时针方向,顺时针方向,顺时针方向,4.如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？,B,A,5.如图，棒ab长为2L，轨道间距为L，匀强磁场为B，电阻为R。求ab棒转过9
4、0时通过R的电量。,注：平均电流I与相应时间t 的乘积为通过R的电量。,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图1626所示，则线圈中()A0时刻感应电动势最大B0.05 s时感应电动势为零C0.05 s时感应电动势最大D00.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V答案：ABD,2.如下图所示，半径为r的金属环绕通过某直径的轴OO以角速度作匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时，则在金属环转过30角的过程中，环中产生的电动势的平均值是多大？,分析：根据金属环在磁场中转动的始末位置穿过环的磁通量1和2以及
5、完成这一变化所用时间t，就可以求出环中产生的感应电动势,导体切割磁感线产生感应电动势,1.长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，如图所示，求ab两端的电势差,解析：,ab两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的电动势（因为没有外电路），所以只要求出电动势即可,棒上各处速率不等，不能直接用E=BLv来求，但棒上各点的速度v=r与半径成正比，因此可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公式计算：,2.长为L1宽为L2的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴面匀速转动时，线圈中的感应电动势是否变化？转动角速度为时，求线圈中的感应电动势的最大值,法拉第电磁
6、感应定律综合运用题型,(1)与闭合电路欧姆定律相结合,(2)与牛顿运动定律、运动学相结合,(3)与做功、能量转化相结合,(4)与图像问题相结合,第一类问题：与闭合电路欧姆定律相结合,例题1：如图,边长为L均匀的正方形金属框架abcd总电阻为R，框架以速度v向右匀速平动，经过磁感强度为B的匀强磁场。求下列三种情况ab之间的电势差。(1)只有ab进入磁场。(2)线框全部进入磁场。(3)只有ab边离开磁场。,(1)Uab=3BLv/4,(2)Uab=BLv,(3)Uab=BLv/4,解决问题的方法、步骤：,(1)找到“等效电源”，分清内外电路,(2)必要时画出等效电路图,(3)运用闭合电路欧姆定律进
7、行相关计算,练习1。在移出过程中线框的一边a,b两点间电势差绝对值最大的是,B,第二类问题：与牛顿运动定律相结合,例题:如图所示导线框abcd固定在竖直平面内,bc段的电阻为R,其他电阻不计,ef是一个不计电阻的水平放置的导体杆,杆长为l,质量为m,杆的两端与导线框良好接触,又能无摩擦地滑动.整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中,磁场方向与框面垂直,现在用一个恒力F竖直向上拉ef使其开始上升,分析ef的运动过程并求ef的最大速度。,模型1：单杆受恒力作用的模型,总结：F外恒定，F安变大，a变小的变加速运动到匀速为止。匀速时F外=F安 V达到最大值,练习1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一
8、根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL,最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2 L2 vm/R,vm=FR/B2 L2,vm称为收尾速度.,又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。,F vm=I2 R=B2 L2 v2 m/R vm=FR/B2 L2,练习2：如图光滑的金属框架与水平面成=30o角，匀强磁场的B=
9、0.5T，方向与框架平面垂直向上，金属导体ab长为l=0.1m，质量m=0.01kg，具有的电阻为R=0.1，其余电阻不计，则稳定后，ab导线的最大速度是多少？,v=2m/s,思考：如果磁场竖直向上呢？,例.固定于水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动,此时abed构成一个边长为l的正方形,棒的电阻为R,其余部分电阻不计,t=0时磁感应强度为B0.(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持静止,求棒中感应电流大小和方向.(2)在上述情况中,始终保持棒静止,当t=t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?,模型2,B变而导体
10、不运动模型,（3）若从t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则感应强度应怎样随时间t 变化？（写出B与t 的关系式）,（3）要使棒不产生感应电流，即要回路中abed中磁通量不变 即,t 秒时磁感强度,例题.如图所示，一水平放置的平行导体框宽度L=0.50 m，接有电阻R=0.20，磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场垂直于导轨平面方向向下，今有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab电阻均不计，当ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，试求：（1）导体ab上的感应电动势的大小；（2）要维持ab向右匀速运动作用在
11、ab上的水平外力多大，方向怎样；（3）电阻R上产生的焦耳热功率多大。,第三类问题：与做功、能量转化相结合,模型3,【解析】（1）导体ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小：E=BLv=0.400.504.0 V=0.80V（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得回路电流：A 导体ab所受的安培力：F=BLI=0.400.504.0=0.8N，由于ab匀速运动所以水平拉力F=F=0.8N，方向水平向右（拉力必须平衡安培力维持ab向右匀速运动）（3）R上的焦耳热功率：W或根据电磁感应现象中能量的守恒关系得：P=Fv=0.80.4W=3.2W,图921,导体切割磁感线产生感应电动势 如图921所
12、示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，(1)拉力F大小；(2)拉力的功率P；(3)拉力做的功W；(4)线圈中产生的电热Q；(5)通过线圈某一截面的电荷量q.,例题如图，边长为 a=10cm的正方形线框，以=4m/s的速度匀速通过宽 b=20cm的匀强磁场区。B=0.1T，若每边电阻均为0.1，则,（1）何时有感应电流，何时没有？,（2）E=？I=？方向如何？,（3）用I t 图象表示I的变化。,（4）何位置需要外力作用？大小方向如何？,b,a,（5）外力做的功？电路产生的焦耳热？,例题.如图所示,有一
13、边长为L的正方形线框,质量为m,由高h处自由下落,当ab边进入磁场时和ab边刚穿出磁场时速度大小相同。此匀强磁场的宽度为H（HL）。则从开始进入到ab边刚穿出磁场的整个过程中：线框产生的热量；最小速度v；最小加速度；,（1）,（2）线框cd边刚进入磁场时，速度最小,（3）线框cd边刚进入磁场时，加速度最小,练习.(06上海)如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的
14、空气阻力f,且线框不发生转动.求：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.,（2）由动能定理知,离开磁场的上升阶段,下落阶段,（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v0，由功能关系有：,.解:（1）下落阶段匀速进入，则有,由以上两式及第（1）问结果得：由题设知v0=2v1解得：,例题1.匀强磁场磁感应强度B=0.1T,宽度D=0.6m,由粗细均匀的电阻丝制成的正方形线框abcd边长L=0.20m,电阻R=2,以速度v=0.2m/s匀速通过该区域,以线框ab边刚好与磁场左边界重合时为
15、t=0.(1)以逆时针电流为正,作I-t图象.(2)以x轴正向为正,作安培力F-t图象.,第四类问题：与图像问题相结合,练习1:如图(甲)所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度B随时间t按如图(乙)所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的（）,C,典型题型三、判断感应电流(感应电动势)方向,例6：判断感应电流方向,P向右滑动,答案：从上往下看，先顺时针后逆时针;顺时针-逆时针-顺时针;ABCD,注：右手定则是楞次定律的一种特殊运用。右手定则适用于闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时产生
16、感应电流的方向判断；而楞次定律适用于一切电磁感应现象中感应电流方向的判断，更具有普遍性.,楞次定律的内涵：内容：感应电流总是反抗产生它的那个原因。原因：（1）原磁通量变化（2）物体间的相对运动（3）原电流的变化（自感）,例10-1、MN固定，PQ可以自由移动，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，试判断PQ将如何运动？磁铁的加速度大小如何？,典型题型四、楞次定律的应用,【讨论】如果磁体是向上提起的，则P、Q的运动将如何?或者说磁体已向下穿过了回路并在向下落，则P、Q的运动如何?且此时磁体的加速度大小如何?,答案：将互相靠拢，加速度小于g,例10-2、如图所示，一闭合的铜环从静止开始由
17、高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则圆环的运动过程中，下列说法正确的是()A.圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时大于g B.圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时也小于g C.圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g D.圆环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g,答案：B,例12、如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑线变阻器R的滑动片P自左向右滑动时，线框ab将（）A保持静止不动 B逆时针转动 C顺时针转动 D发生转动，但因电源极性不明，无法判断转动方向,例11、如图所示，电池的正负极未知，在左侧软铁棒插入线圈的过程中，悬吊
18、在线圈右侧的铝环A将如何运动？,答案：向右,答案：C,例13、如图所示，两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上，当一条形磁铁向左运动靠近两环时，两环的运动情况是（）A同时向左运动，间距增大 B同时向左运动，间距减小C同时向右运动，间距增大 D同时向右运动，间距变小,例14、如图，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，P所受的重力为G，P对桌面的压力为F。求当Q中通有逐渐增大的电流时，P对桌面的压力F如何变化？,答案：D,答案：压力变大,例15：如图所示，在匀强磁场中，光滑平行的导轨上放有金属棒AB、CD，在AB棒以中点O为轴向顺时针方向转动时，CD将（）A可能
19、向左移动 B一定向右移动 C一定绕CD的中点O转动 D一定不动,答案：B,例16、如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕OO轴转动，若磁铁按图示方向绕OO轴转动，线圈的运动情况是：A俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同B俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同C线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致D线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速,答案：D,例17、如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，将铜环从A点由静止释放，向右摆至最高点B，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）AA、B两点等高BA点高于B点CA点低于B点D铜环最后将做等幅摆动,答案:BD,思考：若将铜环改为铜片或球，答案不同吗？,电磁阻尼,应用：磁电式仪表中，为防止仪表通电后指针偏转到某处后来回振动，就利用了这种电磁阻尼原理反之，若不希望振动的机械能由于电磁阻尼而损失，则需采取使钢环不闭合（留有小缺口），将铜片上开许多缺口以使之不产生感应电流，或产生的感应电流很小的措施,
