《2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、平面向量的数量积,问题,一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算？,其中力F 和位移s 是向量，是F 与s 的夹角，而功是数量.,向量的夹角：,当=0时，与 同向；,当=180时，与 反向；,当=90时，与 垂直，记作。,平面向量的数量积：,已知非零向量 与，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作，即规定,注意：向量的数量积是一个数量。,其中是 与 的夹角，叫做向量 在 方向上（在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即。,求:（）（）（）（）,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢？,由向量数量积的定义，试完成
2、下面问题：,0,注：常记 为。,证明向量垂直的依据,求向量长度的依据,例1.已知，的夹角=120，求。,解：,练习：,1若a=0，则对任一向量b，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b,有a b0,3若a 0，a b=0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b=b c，则a=c,6若a b=a c,则bc,当且仅当a=0 时成立,7对任意向量 a 有,数量积的运算规律：,如图可知：,思考：等式 是否成立？,数量积的运算规律：,不成立,例2.我们知道，对任意，恒有,对任意向量 是否也有下面类似的结论？,例3.已知，的夹角60，求。,例4.已知，且 与 不共线，k为何值时，向量 与 互相垂直。,思考：,
