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1、,第四章 利率期货,主要内容,即期利率与远期利率、中长期国债期货、短期国债期货、久期,一、利率基础知识,（一）中长期债券的报价习惯1、净价交易 现金价格=报价+应计利息2、报价的格式面值的百分比，小数点后采用32进制。3、计息方式 国债：实际天数/实际天数公司债与市政债券：30天/360天,4、收益率报价,“等效债券收益率”（Bond Equivalent Yield:BEY）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。例子4-1：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是8月15日。当前的息票期为181天，到8月5
2、日息票期已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为 171/181*5%=4.724%。如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为170/180*5%=4.722%。,例子4-2：2002年2月16日，票面利率为10%、将于2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY制收益率为4.14%。,（二）短期国债的报价习惯,1、计息方式 实际天数/360天、报价“银行贴现制收益率”(Bank Discount Yield:BDY)
3、、美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率(a)定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不是100。(b)1年的实际天数为365天，而不是定义中的360天。,例子4-3：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为99.5。因此，60天的实际收益率为0.503%，折合成年有效收益率为：,（三）其它货币市场工具的报价习惯,1、计息方式 实际天数/360天、报价“货币市场收益率”(Money Market Yield:MMY),（四）国债利率,1、国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币债务的利率，本质上，政府用其财政收入为债务的偿还担保。2
4、、一般来说，国债没有违约风险，是信用等级最高的债券。3、几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率。,（五）LIBOR利率,LIBOR是“伦敦银行同业拆借利率”(the London Interbank Offer Rate)具有很高信用等级的大型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价。LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率。LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布。(a)该机构发布七种货币的LIBOR利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元与美元；(b)该机构就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者，取中间两个利率
5、报价的平均值作为LIBOR利率。,LIBOR利率主要是短期利率，期限包括1天、1周、2周、1个月、2个月一直到1年，期限结构非常全面。LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利率。与LIBOR利率类似的利率有LIBID利率(the London Interbank Bid Rate)与LIMEAN利率，它们都是由英国银行家协会公布的。(a)LIBID是借款方的平均出价利率，而LIMEAN则是LIBOR利率与LIBID利率的平均值。(b)从历史来看，LIBOR利率比LIBID利率平均高1/8%
6、，LIMEAN利率则比LIBID利率高1/16%。,（六）回购利率,1、回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来。2、回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入，相应的利率称为回购利率。3、风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。回购利率通常稍高于同期限的国债利率。4、类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购。5、回购方：主要银行与其它金融机构；6、投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵活性。,7、
7、在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联储实施货币政策的重要机制。当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资方进行反向交易，从而增加货币供给。8、此外，银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金。9、在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性很好，回购利率因此成为了一种主要的基准利率。,二、远期利率协议(FRA),（一）基本概念1、FRA是交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份协议，是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，但不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。2、FRA包含的基本概念买方和卖
8、方：买方是名义上承诺借款的一方，卖方是名义上提供贷款的一方。协议金额：名义上借贷本金的数量。标价货币或协议货币：协议金额的面值货币。协议利率：FRA中规定的借贷固定利率。参考利率：被广泛接受的市场利率，如LIBOR，用以计算交割额。,3、FRA涉及的几个时间概念,交易日：FRA交易的执行日。即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间。交割日：名义贷款的开始日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差。基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天。到期日：名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。协议期限：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。,例子4-4
9、：1993年4月12日成交一份1个月对4个月的远期利率协议（1X4）的递延期限为1个月，协议期限为3个月。交易日1993/4/12（星期一）；即期日1993/4/14（星期三）；基准日1993/5/12（星期三）；交割日1993/5/14（星期五）；到期日1993/8/16（星期一）。由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一），合约期限为94天。,（二）交割额的计算,1、交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议金额决定的。2、由于FRA的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交割额的计算需要进行贴现。3、具体来说
10、，交割额的计算分为两步：取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金额，在乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割额。,交割额的计算,我们可以用下述公式来计算交割额(买方盈亏)，其中BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，A表示协议金额，ir表示参考利率，ic表示协议利率：美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365天。如果参考利率高于协议利率，那么买方（名义借款方）盈利，卖方（名义贷款方）亏损；反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方（名义贷款方）盈利，买方（名义借款方）亏损。(盈利策略：
11、买低卖高),（三）FRA用于套期保值,例子4-5：一家美国银行准备在3个月以后给一个客户贷款500万美元，期限为6个月。客户要求银行立即确认贷款利率，当时6个月期的LIBOR利率为8.25%。银行于是向某个FRA交易商询问“3X9”的FRA报价，交易商的报价为8.32%。银行认为该价格可以接受，并向其客户报价8.82%。无论未来利率上升还是下降，只要客户与FRA交易商都不违约，银行发放贷款与购买FRA两笔交易保证银行能够获得50个基本点的利润，在贷款结束时的价值为:(8.82%-8.32%)X5,000,000X182/360=12,639美元。,三、远期利率的确定,（一）基本概念1、远期利率
12、是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。2、确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。该方法的理论基础是“理性预期”。3、2000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利率为9%，1年期的利率为10%。投资者有两种选择：直接投资一年获取10%的利息收入；先投资半年获取9%的利率，同时卖出一份6X12 FRA，半年后再投资半年显然，要铲除套利的话，6X12 FRA的协议利率应该等于11%。,（二）远期利率的确定-公式,四、中长期国债期货,长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出，所报价格是100美元面值债券的价格，由于合约规模为面
13、值10万美元，因此9025的报价意味着面值10万美元的报价是90，781.25美元。应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格是不同的。现金价格与报价的关系为：现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息,例子4-6：假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为9428（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于：该国
14、债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元。,转换因子,交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor）。转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。空方交割100美元面值的
15、债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息,例子4-7：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为9000，求空方用该债券交割应收到的现金。首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该债券距到期日还有18年3个月。这样我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时点上，此时债券的价值为：由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把163.73美元贴现到现在的价值。由于3个月的利率等于，即1.9804%，因此该债券现在的价值为163.73/1.019804=160.55美元。由于3个月累计利息等于3
16、.5美元，因此转换因子为：转换因子=160.55-3.5=157.05美元 然后，我们可算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000（1.570590.00）+3.5=144，845美元,交割最合算债券,由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。交割差距=债券报价+累计利息（期货报价转换因子）+累计利息=债券报价（期货报价转换因子）,例子4-8：假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转换因
17、子如下所示,而期货报价为9316,即93.50美元。请确定交割最合算的债券。国债报价转换因子1144.501.51862120.001.26143 99.80 1.0380 根据以上数据，我们可以求出各种国债的交割差距为：国债1：144.50-(93.501.5186)=2.5109国债2：120.00-(93.501.2614)=2.0591国债3：99.80-(93.501.0380)=2.7470由此可见，交割最合算的国债是国债2。,确定国债期货价格,由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论价格也是较困难的。但是，如果我们假定交割最合算的国债和
18、交割日期是已知的，那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格：1、根据交割最合算的国债的报价，算出该交割券的现金价格。2、运用公式，根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。3、根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。4、将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格。,确定国债期货价格,例子4-9：假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，
19、市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。根据上述条件求出国债期货的理论价格。首先，我们可以运用公式求出交割券的现金价格为：其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次付息，是在122天（0.3342年）后支付7美元的利息，因此利息的现值为：7e-0.33420.1=6.770美元,确定国债期货价格,再次，由于该期货合约的有效期还有270天（即0.7397年）我们可以运用公式（3.15）算出交割券期货理论上的现金价格为：（120.308-7.770）e0.73970.1=121.178美元再其次，我们要算出交割券期货的理论报价。由于交割时，交割券还有1
20、48天（即270-122天）的累计利息，而该次付息期总天数为183天（即305天-122天），我们可求出交割券期货的理论报价为：最后，我们可以求出标准券的期货报价：或84-20,五、短期国债期货,美国的短期国债是按照实际天数/360的天数计算惯例来计息的。短期国债的报价是指面值为$100的短期国债的标价。假定Y是面值$100、距到期日还有n天时间的短期国债的现金价格，其报价为：这是所谓的贴现率。,例子4-10：对于一个90天的短期国债来说，如果现货价格Y是98，则报价为8.00。这里要注意的是贴现率与短期国债获得的收益并不相同。如果按照实际天数/360的计息习惯，收益将是：如果按照实际天数/3
21、65的计息习惯，收益将是：。90天短期国债期货合约是交割$1,000,000的短期国债。短期国债期货的报价方法不同于短期国债本身的报价方法。需要运用下面关系：短期国债期货的报价=100-相应的短期国债的报价,因此，如果Z是短期国债期货的报价，Y是期货合约的现金价格，则或者，而由于短期国债期货合约的标的资产是面值100万美元的短期国债，因此合约价格为：,例子4-11：一个1995年9月份短期国债期货收盘报价为94.44，对应的每张面值为$100的90天期的短期国债的合约价格为，即合约的总价值为$986,100。,六、久期,（一）久期的定义债券的久期是用来衡量债券的持有者在收到现金付款之前，平均需要等待多长时间。N年期限的零息票债券的久期是N年。N年期限的附息票债券的久期小于N年。,（二）久期的计算,（二）久期的计算,（三）基于久期的套期保值策略,定义：F为利率期货合约的合约价格；S为需要进行套期保值的资产的价值；则所以，对冲所需要的合约数为：,（四）久期的局限性,久期提供的套期保值很不完美，原因有二，一个是凸度；一个是收益曲线的非平行移动。,
