第4章_电路定理(1).ppt

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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems),学习重点1、叠加定理(Superposition Theorem)2、戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)3、特勒根定理(Tellegens Theorem),1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),2.定理的证明,用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,讨论：为什么自导中没有G1?,R1,is1,R2,us2,R3,u

2、s3,i2,i3,+,+,1,或表示为：,其中：,支路电流为：,R1,is1,R2,us2,R3,i2,i3,+,+,1,三个电源共同作用,is1单独作用,=,us2单独作用,us3单独作用,+,+,结论1,叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,结论2,齐性定理,在线性电路中，当所有的激励同时都增大或缩小K倍时，响应也同样增大或缩小K倍,3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数),4.U,I 叠加时要注意各分量的参考方向。,5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加 只适用于独立

3、源，受控源应始终保留。,3.几点说明,1.叠加定理只适用于线性电路。,2.一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,4.叠加定理的应用,例1,求电压U.,8,12V,3A,+,6,3,2,+,U,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,求电流源的电压和发出的功率,为两个简单电路,10V电源作用：,2A电源作用：,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,例4,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,例5,封装好的电路如图，

4、已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5.齐性原理（homogeneity property),齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,可加性(additive property)。,4.2 替代定理(Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可

5、以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,证毕!,2.定理的证明,例,求图示电路的支路电压和电流。,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。,原因,注：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,

6、3.替代后其余支路及参数不能改变。,2.替代后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点(含广义节点)。,？,？,例1,若要使,试求Rx。,3.替代定理的应用,解,用替代：,=,+,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,例2,试求i1。,解,用替代：,例3,已知:uab=0,求电阻R。,解,用替代：,用结点法：,例4,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,例5,已知:uab=0,求电阻R。,解,用断路替代，得：,4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton The

7、orem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,2.定理的证明,+,则,A中独立源置零,3.定理的应用,(1

8、)开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,外电路的含义,(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,解,暂时移

9、去Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,求U0。,例2.,解,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,方法2：开

10、路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源置零,独立源保留,注意电流电压极性,(3)等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3.,解,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,已知开关S,例4.,求开关S打向3，电压U等于多少,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短

11、路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4.诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。,例1,求电流I。,(1)求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,(2)求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,(3)诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,例2,求电压U。,(1)求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2)求等效电阻Req,(

12、3)诺顿等效电路:,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,求最大功率的方法：？讨论,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,(3)由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;(?),计

13、算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.,4.5 特勒根定理(Tellegens Theorem),1.特勒根定理1,任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,定理证明：,1.特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,拟功率定理,具有相同拓扑结构的电路,两个电路，支路数和结点数都相同，而且对应支路与结点的联接关系也相同,但元

14、件不一定相同。,N,定理证明：,对电路2应用KCL:,例1,(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V,(2)R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2。,解,把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A,小结：P的效果被抵消，只考虑之路1和2即可,c,d,线性电阻网络 NR,2A,a,b,(b),+,5,I,把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,例2.,解,已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A,

15、应用特勒根定理需注意：,（1）电路中的支路电压必须满足KVL;,（2）电路中的支路电流必须满足KCL;,（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）,（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。,4.6 互易定理(Reciprocity Theorem),互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,1.互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，

16、一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,情况1,当 uS1=uS2 时，i2=i1,则两个支路中电压电流有如下关系：,证明:,由特勒根定理：,即：,相减得,将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:,即：,证毕！,情况2,则两个支路中电压电流有如下关系：,当 iS1=iS2 时，u2=u1,情况3,则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：,当 在数值上有:iS1=uS2 时，i2=u1,(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。,(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,(2)互易前

17、后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联)；,(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,例1,求(a)图电流I，(b)图电压U。,解,利用互易定理,4,例2,求电流I。,解,利用互易定理,I1=I2/(4+2)=2/3A,I2=I2/(1+2)=4/3A,I=I1-I2=-2/3A,例3,测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I。,解1,(1)利用互易定理知c 图的,(2)结合a图，知c 图的等效电阻：,戴维宁等效电路,解2,对图(a),(b)直接应用特勒根定理：,例4,问图示电路与取何关系时电路具有互易性。,解,在a-b端口加

18、电流源，解得：,在c-d端口加电流源，解得：,如要电路具有互易性，则：,一般有受控源的电路不具有互易性。,本章小结:,齐次定理:线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。,1 叠加定理:线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。,替代定理:在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用理想电压源Uk或理想电流源Ik或Rk=Uk/Ik电阻支路替代。,5 最大功率传输定理:一个实际电源模型（Uo、Ro）向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率P.,4 等效电源定理:线性含源单口网络对外电路作用

19、可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合或一个理想电流源和电阻的并联组合。,6 互易定理:在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。,4.1 三相异步电动机的基本工作原理和结构,4.2 交流电机的绕组,4.3 交流电机绕组的感应电动势,4.4 交流电机绕组的磁动势,4.5 三相异步电动机的空载运行,4.6 三相异步电动机的负载运行,4.7三相异步电动机的等效电路和相量图.,4.8三相异步电动机的功率平衡、转矩平衡,三相异步电机主要用作电动机，拖动各种生产机械。结构简单、制造、使用和维护方便，运行可靠，成本低，效率高，得以广泛应用。但是，功率因数低、起动和调速性能差。,4.1三相异步电

20、动机的基本工作原理与结构,4.1.1三相异步电动机的基本结构,一、定子部分,1.定子铁心：由导磁性能很好的硅钢片叠成导磁部分。,2、定子绕组：放在定子铁心内圆槽内导电部分。,3、机座：固定定子铁心及端盖，具有较强的机械强度和刚度。,二、转子部分,1、转子铁心：由硅钢片叠成，也是磁路的一部分。,2、转子绕组：1）鼠笼式转子：转子铁心的每个槽内插入一根裸导条，形成一个多相对称短路绕组。2）绕线式转子：转子绕组为三相对称绕组，嵌放在转子铁心槽内。,异步电动机的气隙是均匀的。大小为机械条件所能允许达到的最小值。,三、气隙,按转子结构分：,绕线型异步电动机,鼠笼型异步电动机,继续,继续,下面是它主要部件

21、的拆分图。,右图是一台三相鼠笼型异步电动机的外形图。,鼠笼型转子铁心和绕组结构示意图,三相绕线型转子结构图,返回,4.1.2 三相异步电动机的基本工作原理,一、转动原理,1、电生磁：三相对称绕组通往三相对称电流产生圆形旋转磁场。,2、磁生电：旋转磁场切割转子导体感应电动势和电流。,3、电磁力：转子载流（有功分量电流）体在磁场作用下受电磁力作用，形成电磁转矩，驱动电动机旋转，将电能转化为机械能。,二、转差率,转差率是异步电机的一个基本物理量，它反映电机的各种运行情况。,负载越大，转速越低，转差率越大；反之，转差率越小。转差率的大小能够反映电机的转速大小或负载大小。电机的转速为：,额定运行时，转差

22、率一般在0.010.06之间，即电机转速接近同步速。,同步转速与转子转速之差与同步转速的比值称为转差率，用s表示，即：,三、异步电机的三种运行状态,根据转差率的大小和正负,异步电机有三种运行状态,4.1.3 型号和额定值,一、型号,例:,额定值关系有：,二、额定值,三相异步电动机的定子部分在结构上和同步电动机的定子部分完全相同。对中、小容量的低压异步电动机，通常定子三相绕组的六个出线头都引出，这样可根据需要灵活地接成“Y”形或“D”形。,三、接线,4.2交流电机的绕组,4.2.1 交流绕组的基本知识,一、基本要求和分类,1）三相绕组对称；,2）力求获得最大的电动势和磁动势；,3）绕组的电动势和

23、磁动势的波形力求接近正弦；,4）节省用铜量；,5）绕组的绝缘和机械强度可靠，散热条件好；,6）工艺简单、便于制造、安装和检修。,二、交流绕组的基本概念,1、极距,两个相邻磁极轴线之间沿定子铁心内表面的距离。若定子的槽数为Z，磁极对数为p，则极距：,2、线圈节距,一个线圈的两个有效边之间所跨的距离称为线圈的节距。,3、电角度,4、槽距角,相邻两个槽之间的电角度：,6、相带,每个极面下的导体平均分给各相，则每一相绕组在每个极面下所占的范围，用电角度表示称为相带。,每一个极面下每相所占的槽数为,5、每极每相槽数,4.2.2 三相单层绕组,单层绕组的每个槽内只放一个线圈边，电机的线圈总数等于定子槽数的

24、一半。单层绕组分为链式、交叉式和同心式绕组。,一、单层链式绕组,单层链式绕组由形状、几何尺寸和节距相同的线圈连接而成，整个外形如长链。,链式绕组的每个线圈节距相等并且制造方便；线圈端部连线较短并且省铜。主要用于q=2的4、6、8极小型三相异步电动机。,二、单层交叉式绕组,单层交叉式绕组由线圈数和节距不相同的两种线圈组构成，同一组线圈的形状、几何尺寸和节距均相同，各线圈组的端部互相交叉。,交叉式绕组由两大一小线圈交叉布置。线圈端部连线较短，有利于节省材料，并且省铜。广泛用于q1的且为奇数的小型三相异步电动机。,三、单层同心式绕组,同心式绕组由几个几何尺寸和节距不等的线圈连成同心形状的线圈组构成。

25、,同心式绕组端部连线较长，适用于q=4、6、8等偶数的2极小型三相异步电动机。,三相单层绕组的优缺点,4.2.3 三相双层绕组,双层绕组每个槽内放上、下两层线圈的有效边，线圈的每一个有效边放在某一槽的上层，另一个有效边则放置在相隔为y 的另一槽的下层。,双层绕组分双层叠绕组（如图2a=1）和双层波绕组（略）。,双层绕组的特点：,1）线圈数等于槽数；,2）线圈数组数等于极数，也等于最大并联支路数；,3）每相绕组的电动势等于每条支路的电动势。,4.3交流电机绕组的感应电动势,4.3.1 线圈的感应电动势及短距系数,一、一根导体的电动势,二、整距绕组的电动势,每个整距绕组由Nc个相同和线匝组成，每个

26、整距线圈的电动势:,电动势频率:,电动势大小:,电动势波形:,三、短距线圈的电动势,每个短距线圈的电动势:,称为短距系数：线圈短距时电动势比整距时打的一个折扣,4.3.2 线圈组的感应电动势及分布系数,一组线圈由q个线圈组成,若q个线圈为集中绕组时,各线圈电动势大小相等、相位相同，线圈组电动势为:,若q个线圈为分布绕组,放在q个槽内,各线圈电动势大小相同,相位相差电角度,电动势为:,称为基波分布系数:线圈组电动势等于集中线圈组电动势打的一个折扣.,称为基波绕组系数。,4.3.3 一相绕组的基波感应电动势,一绕组有2a条支路，一条支路由若干个线圈组路串联组成。一相绕组的基波电动势为一条支路的基波

27、电动势,一、一相绕组的基波电动势,对单层绕组：,对双层绕组：,二、短距绕组、分布绕组对电动势波形的影响,对V次谐波：,改善电动势波形的方法:,（）采用短距绕组来削弱高次谐波,（）采用分布绕组来削弱高次谐波,改善主磁极磁场的分布,改善交流绕组的构成，削弱谐波电动势,采用接线消除线电动势中的三及其倍数的奇次谐波,4.4交流电机绕组的磁动势,4.4.1 单相绕组的磁动势,一、整距集中绕组的磁动势,一台两极气隙均匀的交流电机,一个整距绕组通入交流电流,线圈磁动势在某瞬间的分布如图,由全电流定律得:,忽略铁心磁阻,磁动势完全降落在两个气隙上.每个气隙的磁动势为:,空间分布为矩形波,随时间按正弦规律变化.

28、变化频率为电流频率。,空间位置不变而幅值和方向随时间变化的磁动势称为脉动磁动势。,矩形波磁动势可能分解为基波和一系列高次谐波:,基波磁动势为:,基波磁动势最大值为:,整距绕组基波磁动势在空间按余弦分布，幅值位于绕组轴线，空间每一点的磁动势大小按正弦规律变化仍然为脉动磁动势。,二、单相脉动磁动势,1、整距分布绕组的磁动势,每个绕组由q 个线圈串联构成，依次在定子圆周空间错开槽距角,绕组的基波磁动势为q个线圈基波磁动势的空间矢量和：,2、一组双层短距分布绕组的基波磁动势,双层短距分布绕组的基波磁动势为两个等效绕组基波磁动势的相量和，用短距系数计及绕组短距的影响：,3、相绕组的磁动势,每个极下的磁动

29、势和磁阻构成一条分支磁路。若电机有p对磁极，就有p条并联的对称分支磁路，所以一相绕组的基波磁动势就是该绕组在一对磁极下线圈所产生的基波磁动势，若每相电流为Ip:,单相绕组的基波磁动势是在空间按余弦规律分布，幅值大小随时间按正弦规律变化的脉动磁动势。,三、单相脉动磁动势的分解,即一个脉动磁动势可以分解成两个幅值大小相等的磁动势。,先分析,取幅值点分析,综上分析,可见,(1)单相绕组的基波磁动势为脉动,它可以分解为大小相等、转速相同而转身相反的两个旋转磁场。,(2)反之,满足上述性质的两个旋转磁动势的合成即为脉动磁动势。,（3）由于正方向或反方向的旋转磁动势在旋转过程中，大小不变，两矢量顶点的轨迹

30、为一圆形，所以这两个磁动势为圆形旋转磁动势。,4.4.2 三相绕组基波合成磁动势旋转磁动势,三相的合成磁动势：,取U相绕组轴线位置作为空间坐标原点、以相序的方向作为x的参考方向、U相电流为零时作为时间起点，则三相基波磁动势为：,可见：三相合成磁动势也是一个圆形旋转磁动势。,交流电机三相对称绕组,通入三相对称电流，磁动势是三相的合成磁动势。,为了分析旋转磁动势的旋转方向，设三相对称电流按余弦规律变化，U 相电流最大时为计时点，电流取首进尾出为正，电流波形和各时刻旋转磁动势的位置如图所示：,用图解法分析不同时刻三相合成磁动势,合成磁动势的转向是从载有超前电流的相转到载有滞后电流的相。,产生圆形旋转

31、磁动势的条件：一是三相或多相对称绕组；二是三相或多相对称电流。两个条件有一个不满足，即产生椭圆形旋转磁动势。,三相对称绕组通入三相对称电流，产生的基波合成磁动势是一个幅值恒定不变的圆形旋转磁动势，它有以下主要性质,(1)幅值是单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍。,(2)转向由电流相序决定,从载有超前电流相转到载有滞后电流相.,(3)转速决定于电流的频率和电机的磁极对数,(4)当某相电流达最大值时,旋转磁动势的波幅位置刚好转到该相绕组的轴线位置上,4.5.1 空载运行时的电磁关系,4.5三相异步电动机的空载运行,一、主、漏磁通的分布,为了便于分析，根据磁通路径和性质不同，异步电动机的磁通分为主磁通

32、和漏磁通。,主磁通同时交链定、转子绕组，其路径为：定子铁心气隙转子铁心气隙定子铁心。主磁通起传递能量的作用。,除了主磁通以外的磁通称为漏磁通，它包括槽漏磁通、端漏磁通和高次谐波磁通。漏磁通只起电抗压降作用。,二、空载电流和空载磁动势,异步电动机空载运行时的定子电流称为空载电流。,三、电磁关系,4.5.2 空载运行时的电压平衡方程,一、感应电动势,与变压器一样,主、漏磁通在定子绕组上感应的电动势,可见，异步电动机空载时的电磁关系与变压器非常相似。,二、电压平衡方程与等效电路,与变压器一样，根据基尔霍夫电压定律，可列出空载时定子每相电压方程式：,同样也有：,根据上两式，可以作出空载时等效电路。,尽

33、管异步电动机的电磁关系与变压器相似，但它们之间还是有差别的：,1）主磁场性质不同：异步电动机为旋转磁场，变压器为脉动磁场.,4）由于存在气隙,异步电动机漏抗较变压器的大.,5)异步电动机通常采用短距和分布绕组,计算时需考虑绕组系数,变压器则为整距集中绕组,可认为绕组系数为1.,4.6.1 负载运行时的电磁关系,4.6三相异步电动机的负载运行,4.6.2 转子绕组各电磁量,一、转子电动势的频率,感应电动势的频率正比于导体与磁场的相对切割速度,故转子电动势的频率为:,转子不转时,理想空载时,二、转子绕组的感应电动势,转子旋转时的感应电动势:,转子不转时的感应电动势:,二者关系为:,三、转子绕组的漏

34、阻抗,电抗与频率正比于,转子旋转时转子漏电抗:,二者关系:,转子绕组的漏阻抗:,四、转子绕组的电流,转子绕组为闭合绕组,转子电流为,转子不转时转子漏电抗:,当转速降低时,转差率增大,转子电流也增大.,五、转子绕组的功率因数,转子功率因数与转差率有关,当转差率增大时,转子功率因数则减小。,六、转子旋转磁动势,转子绕组流过三相或多相对称电流时产生圆形旋转磁动势.,1)幅值,2)转向,转子电流相序与定子旋转磁动势方向相同,转子旋转磁动势的方向与转子电流相序一致.,转子旋转磁动势相对定子的速度为,可见,无论转子转速怎样变化,定、转子磁动势总是以同速、同向在空间旋转，两者在空间上总是保持相对静止。,4.

35、6.3 磁动势平衡方程,磁动势的平衡方程为：,可以改写为：,写成磁动势幅值公式：,4.6.4 电动势平衡方程,根据基尔霍夫电压定律可写出定、转子侧电动势平衡方程：,4.7.1 折算,4.7三相异步电动机的等效电路和相量图,频率折算就是用一个等效的转子电路代替实际旋转的转子系统,而等效的转子回路应与定子电路有相同的频率。,一、频率折算,在折算的过程中，电机的电磁效应不变，因而有两个条件：一个是保持转子磁动势不变；二是转子回路的功率不变。,转子回路电流,实际的旋转转子轴上有机械损耗和机械功率输出。频率折算后，转子静止，没有机械损耗和机械功率输出，但电路中多了一个附加电阻。根据能量守恒关系，该电阻消

36、耗的功率等效机械损耗和机械功率之和总的机械功率。,从等效电路角度，可以把 看成是异步电动机的”电阻负载”，其上的压降可以看成是转子回路的端电压:,二、绕组折算,4.7.2 等效电路,一、绕组后的基本方程,二、T型等效电路和简化等效电路,由基本方程可以作出等效电路:,T型等效电路,简化等效电路,从等效电路分析可知:,3)三相异步电动机的功率因数永远滞后；,4)附加电阻不能用电感或电容来代替。,5)在等效电路中负载的变化是用转差率s来体现的,4.7.3 相量图,按照基本方程和等效电路可以作出异步电动机的相量图。,4.8.1 功率平衡和转矩平衡,4.8三相异步电动机的功率平衡、转矩平衡,异步电动机的

37、功率和损耗有：,一、功率平衡,输入功率,定子铁损,电磁功率,机械功率,输出功率,定子铜损,转子铜损,在等效电路上表示功率和损耗：,两个重要关系式,可见，从气隙传递到转子的电磁功率分为两部分，一小部分变为转子铜损耗，绝大部分转变为总机械功率。转差率越大，转子铜损耗就越多，电机效率越低。因此正常运行时电机的转差率均很小。,二、转矩平衡,即,或,电磁转矩,在式 的两边同时除以机械角速度 得,电磁转矩从转子方面看，它等于总机械功率除以转子机械角速度；从定子方面看，它又等于电磁功率除以同步机械角速度。,4.8.2 三相异步电动机的工作特性,一、转速特性,二、转矩特性,三、定子电流特性,四、定子功率因数特性,五、效率特性,工作特性的曲线如图所示：,