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1、6.3 激光场的振荡方程,研究谐振腔内场与物质相互作用所产生的激光放大及振荡现象。假设谐振腔内,均匀地充满了已经形成粒子数反转的激活介质.,6.3.1 激光振荡条件,自洽场,往复影响，在适当的条件下最终就会形成稳定的电磁场。Elo=Eli稳定振荡时产生感生电偶极子的场就是各个偶极子所产生的场,pl,Elo(r,t),Pl(r,t),Eli(r,t),推导激光的电磁场方程，又称兰姆自洽场方程求解兰姆方程，必须知道介质的宏观极化强度。由于工作物质是由大量的、处于不同运动状态前粒子所组成所以在求宏观极化强度时，要采用量子统计中的密度矩阵方法。,(6.3.20),6.3.2激光振荡的自恰场方程,腔损耗
2、而引入的一个唯象阻尼因子,场源,(6.3.24),设激光场是线偏振的,谐振腔内的电磁场主要沿z轴方向传播,而且在垂直于腔轴线的方向上变化不大,即,(6.3.25),则,设激光谐振腔为平行平面腔，腔长为L，腔的轴线为z抽。由于谐振腔的存在，只有沿z轴并且满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模式。,(6.3.34),(6.3.26),(6.3.32),于是第n个模可写成下述驻波形式：,在无源无损腔(P=0，0)情形下,在有源腔(P0，0)情形下，（1)、由于阻尼和场源的存在，腔内场可能被放大或衰减，场的振幅将随时间变化；（2）、由于激活媒质的色散，有源腔模式谐振频率与无源腔本征谐振频率稍有偏移(即
3、频率牵引与频率推斥)，,(6.3.31),（3）、在一个光频周期内，E0n(t)和n(t)为时间t的慢变函数。n是有源腔的频率。将(6.3.36)代入(6.3.26)标量方程,两端同乘sin(kmz)，并对0L积分，考虑到：,因此有源腔的辐射场表示为：,(6.3.36),(6.3.39),(6.3.38),得到:,由于介质的色散,一般为复数,(4)、在各向同性的均匀介质中z点的极化强度与该点的电场强度成正比。又根据自洽场的概念，产生极化强度的场就是极化强度产生的场，所以令：,(6.3.42),有,(6.3.40),Pm(t)为极化强度的空间傅里叶分量,(6.3.43),(5)、Cm(t)与Sm
4、(t)也是时间的缓变化函数，忽略Cm(t)、Sm(t)以及m(t)一阶和二阶导数。因此有,式(6.3.39)变为有,(6.3.44),(6.3.46),Qm为谐振腔对频率为m的模式的品质因数,(6.3.45),并比较方程两端正弦项和余弦项，可得：,将(6.3.37)Em(t)和(6.3.44)Pm(t)代入,（6）、忽略,考虑到激活腔模的频率与无源腔模的频率相差很小,(6.3.47),(6.3.47),方程组就是半经典理论中激光场所满足的自洽方程。,频率方程,振幅方程,(6.3.48),自洽方程的物理意义,(1)当不存在激活媒质时，辐射场的模强度ImE0m2，即：,随时间指数衰减,(2)当存在
5、激活媒质时，,当m0时，媒质对场具有“增益”作用,自洽方程,而,激活腔振荡模频率,激活媒质将使激光振荡频率 偏离非激活腔的本征频率m，即发生频率牵引或频率排斥现象,从而激活媒质的折射率为,激活腔模的波矢仍由腔的驻波条件所决定,定义净增益系数,自洽方程说明，激光振荡特性与媒质极化强度之间存在着简单的关系，只要能确定媒质的极化状态，利用自洽方程就可求出场模的振幅及频率的特性。,基本步骤,1、利用(6.2.18)，求出ab及ba(一阶、三阶)2、利用(5.6.5)，P=D(ab+ba)，得到极化强度P(z,t)的一阶以及三阶近似。3、将P(z,t)代入(6.3.40),得P(1)m(t)以及P(3)m(t)，将P(1)m(t)以及P(3)m(t)表示为(6.3.44)的标准形式,4、在一阶近似下，将C(1)m(t)以及S(1)m(t)分别代入(6.3.47),即可得激光器振荡一阶理论结果。在三阶近似下，分别将,即可得激光器振荡三阶理论结果。,
