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1、工程构件受力和刚度计算的 MA TL AB 分析法陈立胜 ,韩照波 ,刘云香 ,张洪国(莱芜职业技术学院 机电系 ,山东 莱芜 271100)摘 要 : MA TL AB 是一种面向科学和工程计算的高级计算机语言 ,该软件具有以下特点 :强大的计算功能 、极高的编程效率和计算结果的可视化等 。通过具体实例 ,介绍了 MA TL AB 语言 在构件受力分析 、平衡以及刚度方面的应用 , 详细阐述了利用软件编程和绘制图形的过程 ,从而得出结论 ,该软件在力学方面的运用极为广泛 ,很多地方需要开发 。关键词 : MA TL AB ;平衡 ;刚度 ;建模 ;编程 ;应用中图分类号 : TB12文献标识
2、码 :A文章编号 :167125276 (2007) 0320099202Analyt ical Method f or the Force and Intension of Engineering Components Ba sed on Matla bCHEN G Li2sheng , HAN Zhao2bo ,L IU Yun2xiang , ZHAN G Ho ng2guo(L aiwu Vocatio nal and Technical College ,L aiwu 271100 ,China)Abstract :MA TL AB is an advanced co mp uter
3、 language for science and engineering calculatio n. The sof t ware has following char2 acteristics :power f ul calculatio n f unctio n ,higher efficiency in p rogramming visualized result of t he calculatio n. The article int ro2 duces t he language MA TL AB applicatio ns t hrough examples for t he
4、machine co mpo nent s. It includes , t he analysis of st ress and vigidit y of coir po nent s. It expatiates how to use t he sof t ware in p rogramming , how to plot t he figs of t he result s. Co nsequently we educe t he co nclusio n t hat t he sof t ware has p rospective applicatio n and is wort h
5、y to be developped very abraded in t he me2 chanics. Many place need we to employer .Key words :matlab ; balance ; st ro ng limit ; modeling ; p rogrammed applicatio n对于工程 力 学 中 静 定 的 平 衡 问 题 , 假 如 物 系 中 有 n个构件 ,则可以列出 3 n 个独立的平衡方程 ,解 3 n 个未知0 引言MA TL AB 是一种面向科学和工程计算的高级计算机 语言 ,现已成为国际科技界公认的最优秀的应用软件 ,在
6、 世界范围内广为流行和使用 。该软件具有以下特点 :强大 的计算功能 、极高的编程效率和计算结果的可视化等1 。 MA TL AB 包含几十个工具箱 ,广泛应用于通信 、工业控制 、电子 、机械 、汽车 、建筑 、财经和生命科学等工程技术 领域 。它汲取了当今世界这些领域的最新研究成果 ,是从 事科学研究和工程设计不可缺少的工具软件 。它不仅是科学家 、工程技术人员的必备工具 ,也是大学生和研究生需要掌握的一门技能4 。工程力学是一门专业基础课 ,它从研究构件的受力分 析开始 ,研究构件的运动规律以及构件的变 形 和 破 坏 规 律 ,为工程构件的设计和制造提供可靠的理论依据和实用 的计算方法
7、2 。要学好工程力学这门课 ,需要理论和实践紧密结合 ,这对于只有书本知识的学生来说 ,有一定的难度 。为使学 生们更好地掌握这门课的基本原理 ,笔者在教学过程中 , 在对工程构件受力分析和刚度计算时 ,运用 MA TL AB 语言的编程 ,使计算更为方便 ,图形绘制更为迅速准确 。文中以典型的例子讲述了 MA TL AB 语言在力学中的运用 。数2。如果题目中出现的构件很多 ,则需要列出的线性方程组也就很多 ,在解答这些线性方程组时 ,要花费很多的时间 。运用 MA TL AB 语言 ,我们可以把复杂的线性方程组 转化成矩阵的形式 ,通过建立一个数学模型 A X = B , 运用 X = A
8、 / B 来解出所有的未知数 。这样把整个求解过程简化 ,运用计算机可以很快写出结果 ,既不容易出错 ,又 大大提高了运算的效率 。下面用具体例子加以说明 。例 1 :图 1 所示为三角拱桥平面力学简图 。已知其上 作用均布载荷 q = 100 kN/ m , a = 4m , h = 5m ,试分别求固定铰支座 A 、B 的约束反力和 C 铰所受的力2 。图 1 三角拱桥平面力学简图解 :a) 建模 :以整体为研究对象 , 受力分析如图 2 所示 ,列出方程 :1 应用举例1 . 1MA TL AB 在解决构件受力分析和平衡问题 方面的应用Fx = 0 FA x -FB x1 . 2MA T
9、L AB 在构件刚度分析方面的应用例 2 : 图 4 所 示 悬 臂 梁 受 集 中 力 的 作 用 , 已 知 E200 GPa ; I = 2 10 - 5 m4 ; F = 2 kN ; L = 5m ;试建立左矩 、转角和挠度的方程5 。图 2三角拱桥整体受力分析图M A ( F)= 0FB y 2 a - q 2 a a = 0图 4 悬臂梁受力分析图MB ( F)= 0q 2 a a - FA y 2 a = 0以左半部分为研究对象 ( 图 3) ,列方程 :M C ( F)=解 :a) 建模 :分别建立方程如下 :弯矩方程 : M 1 = F ( x - 0 . 8 L ) (
10、0 xM 2 = 0 ( 4 + x 5)0 q a a+ F h -F a = 0A xA y24 - )xM转角方程 : = 0 EI d xx挠度方程 : y = 0d xb) MA TL AB 程序1 :F = 2000 ;L = 5 ; E = 200e9 ; I = 2e - 5 ;x = linspace ( 0 ,L ,201) ;dx = L / 200 ;M1 = F 3 ( - 0 . 80 3 L + x ( 1 :160) ) ; M2 = zero s ( 1 ,41) ;M = M1 ,M2 ;h = cumt rapz ( M 3 dx/ E 3 I) ;y =
11、 cumt rapz ( h 3 dx) ;subplot ( 3 ,2 ,1) ;plot ( x ,M) ,grid subplot ( 3 ,2 ,3) ;plot ( x ,h) ,grid subplot ( 3 ,2 ,5) ;plot ( x ,y) ,grid图 3 左半部分受力分析图四个方程中包含 FA x 、FA y 、FB x 、FB y 等 4 个未知数 , 将常数项移到等式右边 , 得到 A X = B 的形式 :0FA x FA y FB xFB y100h00- 2 a- a- 100002 a022 qa=- 2 qa22qa0-c) 程序运行结果 :程序运行结
12、果如图 5 所示 ,分别2至此数学模型已经建立 ;b) MA TL AB 程序3 ,4 :clearq = 100 ;a = 4 ; h = 5 ;A = 1 0 - 1 0 ;0 0 0 2 3 a ;0 - 2 3 a 0 0 ; h - a 0 0 ; B = 0 ;2 3 q 3 a2 ; - 2 3 q 3 a2 ; - q 3 a2/ 2 ;X = A B ;disp ( FAX FA Y FBX FB Y) ;disp ( X)c) 程序运行结果 :FAX FA Y FB X FB Y160400160 400图 5 程序运行结果图即支座反力分别为 := 160kN= 160kN
13、= 400kN= 400kNFA xFB xFA yFB y梁的弯矩图 、转角变形图和挠度变形图 。从图 5 中可以出 ,弯矩 、转角和挠度均为负值 ,由工程力学知识 ,可以例 1 :求解的是平面力系问题 ,对空间力系和力与加速度关系问题也同样适用 。在解题过程中 ,只要受力分析正 确 ,方程组列对 ,利用 MATLAB 语言可以很快写出结果 。一步判断 出 梁 的 变 形 方 向 。此 外 , 在 此 例 中 , 如 果 运MA TL AB语 言 中 的 MAX 、ABS函 数 , 还 可 计 算 出 梁 的(下转第 102源 ;4) J P4 :数/ 模转换时选择参考电压源 ( 内部电压或
14、外部电压) ;5) J P5 :数/ 模转换时内部参考电压范围设定 ( -10V 或 - 5V) ;6) J P6 :模拟量输入方式选择 ( 单端输入或 差分输入) ;7) J P7 :外部模拟量输入时的电压范围 ( 10V 或 5V) ;8) J P8 - J P11 : 数 字 量 输 出 时 输 出 端 口 的 选 择 ( CN1 或 CN3) 。2 . 2 I/ O 基地址的设置PCL - 818L 使用了 16 位连续的 I/ O 地址 ,其 I/ O 基地址是通过 SW1 上的 6 个 D IP 开关进行设置的 ,可用的 地址限定在 000 H 到 3 F0 H ,在设置该地址时
15、,不能与其他 板卡或设备的地址相冲突 。SW1 的 6 个微型拨码开关用 以调节地址的 A9A4 位 ,其拨码组合与对应的基地址关 系列于表 1 。表 1 微型拨码开关的拨码组合与对应的基地址关系表/ 3 数字量输入 3 /low = inpo rt b (BASE + 3) ; / 3 从板卡寄存器读入数字量的低字节 3 /high = inpo rt b (BASE + 11) ; / 3 从板卡寄存器读入数字量的 高字节 3 / 3 模拟量输入 3 /o utpo rt b (BASE + 2 ,0x EE) ;/ 3 设置通道号 3 /o utpo rt b (BASE + 1 ,0x
16、00) ;/ 3 设置通道的电压范围 3 /o utpo rt b (BASE + 9 ,0x00) ;/ 3 设置触发方式为软件触发 3 /o utpo rt b (BASE + 2 ,0x EE) ;/ 3 设置输入通道号为 14 ,输出通 道号为 14 3 /o utpo rt b (BASE + 0 ,1) ;/ 3 进行软件触发 3 /stat us = inpo rt b (BASE + 8) ;/ 3 读入的数据放在状态寄存器中 3 /D IP 开关位置地址范围 1 2 3 4 5 6 aihigh = inpo rt b (BASE + 1) ;/ 3 从板卡寄存器读入 A/
17、D 数据的低字节 3 /ailow = inpo rt b (BASE + 0) ;/ 3 从板卡寄存器读入 A/ D 数据 的高字节 3 /PC 地址总线000 - 00 F010 - 01 FA9A8A7A6A5A4o no no no no no no no no no no noff 03 F0 - 3 FFoffoffoffoffoffoff4 结束语通过理论分析和实验验证 ,证明该转鼓检测实验台架 的数据采集系统的性能是可靠的 ,通过数据采集和处理系 统 ,可以对直接测量的参数进行换算 ,得到制动过程中所 需的各种参数 ; 由于该数据采集系统采用 C 语言为开发 平台 ,所以具有良
18、好的可扩展性和通用性 ,并在实际应用 中取得了良好的效果 。3 软件编程C 语言是国际上广泛流行的计算机高级语言 ,它的语 言简洁 、紧凑 ,使用方便 、灵活 ,而且它允许直接访问物理 地址 ,能进行位操作 ,能实现汇编语言的大部分功能 ,可以 直接对硬件进行操作 ,因而 ,笔者用 C 语言编写了该卡的 数据采集程序 。因篇幅有限 , 文 中 仅 给 出 程 序 的 关 键 部 分 。# include“st dio . h”# include“co nio . h”参考文献 :1PCL - 818L High - perfo r mance DAS card wit h p rogramma
19、ble gain U sers Manual S . Advantech co r po ratio n ,1995 .谭浩强. C 程序设计M . 北京 :清华大学出版社 ,1999 .王文山 ,马明星. 车辆制动检测实验台架的研制开发 J . 现 代设计技术 ,2006 ( 2) ,12215 ./ 3 定义 PCL -818L 板卡的地址 3 /# define BASE 0x380 main ( )float vol ;23int aihigh ,ailow ,stat us ;int high ,low ;收稿日期 :2007211227(上接第 100 页)大弯矩 、最大转角和 最
20、 大 挠 度 , 并 输 出 到 MA TL AB 空 间 窗口中 。参考文献 :1黄文梅 ,杨 勇. 系统仿真分析与设计 M . 北京 : 国防科技大学出版社 ,2001 .刘思俊. 工程力学M . 北京 :机械工业出版社 ,2005 .张志涌 ,徐彦琴. MA TL AB 教程M . 北京 :国防科技大学出 版社 ,2001 .张 铮 ,杨文平. MA TL AB 程序设计与应用实例M . 北京 :中国铁道出版社 ,2003 .陈怀琛. MA TL AB 及其在理工课程中的应用指南教程 M .西安 :西安电子科技大学出版社 ,2000 .2 结语通过以上实例 ,我们可以发现 , MA TL AB 语言确实具 有强大的功能 。它大大简化了力学中繁琐的计算和画图 过程 ,为没有实践能力的学生开辟了一个学习力学的新天 地 。它不仅提高了学习效率 ,而且使学生们对工程实践中 的力学问题产生了浓厚的兴趣 。在今后学习和工作中 ,应 把这个软件更好的运用起来 ,解决更复杂的问题 。2345收稿日期 :2006205215
