电路暂态分析教学PPT.ppt

《电路暂态分析教学PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路暂态分析教学PPT.ppt（72页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第3章 电路的暂态分析,3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.1 暂态分析的基本概念,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,图(a)：合S前：,例1：,电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。,开关S 闭合,旧稳态,新稳态,合S前:,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,例2：,US,稳态,暂态,3.1 暂态分析的基本概念,换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生变化等,(一)稳态和暂态,稳态,暂态,新的稳态

2、,换路,稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不会改变,暂态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态,产生暂态过程的必要条件：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需要一定的时间的,即储能元件的能量也不能跃变。,(1)电路发生换路(外因)(2)电路中含有储能元件(内因),换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电源电压变化或电路参数改变,3.2.1换路定则,设：t=0 时换路,-换路前瞬间,-换路后瞬间,电容上的电压和电感中的电流在换路瞬间（从 t=0-到 t=0+）不能突变。,注意：,2.稳态值用

3、u()，i()表示,换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量均 可能突变，变不变由计算结果决定；,即：,3.2 储能元件和换路定律,(1)电容元件,当电压u随时间变化时，电容元件上电荷量q也随之变化，电路中便出现了电荷的移动，即产生电流:,3.2.2 理论依据,(a)电容器(b)理想元件,电压与电流的关系:,瞬时功率：,说明 C 从外部输入电功率 电能 电场能,说明 C 向外部输出电功率 电场能 电能,瞬时功率：,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,电场能,所以电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向C 供给无穷大功率。,C 储存的电场能,直流电路中 U=常数 I=0 C 相当于开路,隔直流

4、作用,则,0,设线圈匝数为 N，则,磁链=N,电感,(Wb),(H),(a)电感器(b)理想电感元件,(2)电感元件,KVL：e=u,电感两端的感应电动势e,则电感电压与电流的关系,瞬时功率,说明 L 从外部输入电功率 电能 磁场能,说明 L 向外部输出电功率 磁场能 电能,L 储存的磁场能,单位：焦耳(J),瞬时功率,所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L供给无穷大功率。,直流电路中 I=常数 U=0 L 相当于短路,短直流作用,L 储存的磁场能,则,3.2.3.初始值的确定,求解要点：,(2)其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t=0+时的数值。,(1)uC(

5、0+)、iL(0+)的求法。,1)先由t=0 的电路求出 uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定则求出 uC(0+)、iL(0+)。,由t=0+的电路在以求得uC(0+)或 iL(0+)的条件下求其它电压和电流的初始值；,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC、uL 产生突变,(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,由t=0-电路可求得：,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各

6、个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+),uc(0+),iL(0+),例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1.换路瞬间，uC、iL 不能跃变,但其它电量均可以跃变。,3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+);再求电路中其它电压

7、和电流的初始值。,换路前,若储能元件没有储能即uC(0-)=0,iL(0-)=0，则换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,4.对于直流激励，换路前后只要电路处于稳态时，电容元件做开路处理，电感元件做短路处理。,(二)激励和响应,激励(输入)：电路从电源(包括信号源)输入的信号,响应分类：,全响应=零输入响应+零状态响应,响应(输出)：电路在外部激励的作用下或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流,阶跃激励,产生原因,激励波形,代入上式得,分析：换路前电路已处稳态,(1)列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应:无电源激励,输入信号为零,

8、仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,实质：RC电路的放电过程,3.3.1 RC电路的零输入响应,3.3 RC电路的响应,(2)解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3)电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,电容电压,U,-U,-U/R,4.时间常数,(2)物理意义,令:,单位:S,(1)量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t=5 时，过渡过

9、程基本结束，uC达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其,电压u表达式,uC(0-)=0,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.uC在暂态过程中变化规律,(1)列 KVL方程,3.3.2 RC电路的零状态响应,(2)解方程,取换路后的稳态值,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通

10、解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,方程的通解:,(2)解方程,(3)电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当 t=时,表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4.时间常数 的物理意义,3.3.3 RC电路的全响应,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,图 RC 电路,t=0 时换路换路前，S 在a端 电容有储能 uC(0-)=U0换路后，S 在b端 uC()=US研究 uC和 iC,零输入响应,零状态响应,+,=,全响应零

11、输入响应零状态响应=稳态分量+暂态分量,暂态分量,稳态分量,零输入响应,零状态响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2.三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,稳态值,初始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,据经典法推导结果,全响应,uC(0-)=Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,时间常数,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中：,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分

12、方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。,显然，应用三要素法求解一阶电路的响应时，只要求出其初始值、稳态值及时间常数，代入三要素法公式中即可。,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,电路响应的变化曲线,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=0+时的等效电路中,注意：,(1)初始值 的计算,响应中“三要素”的确定,求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流，其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(2)稳态值 的

13、计算,响应中“三要素”的确定,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3)时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,响应中“三要素”的确定,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,uC 的变化规律,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t

14、=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,3.6 RL电路的响应,3.6.1 RL 电路的零输入响应,1.RL 短接,(1)的变化规律,(三要素公式),1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,(2)变化曲线,换路瞬间,电感电压发生突变,实际使用中要加保护措施。,注意：,3.6.2 RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,3.6.3 RL电路的全响应,12V,+-,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t=时等效电路,+,-,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素

15、法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,教学要求：,1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。2.熟练掌握换路定则及初始值的求法。3.熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第3章 电路的暂态分析,本章内容结束,例:如图所示电路中,已知US=5V，IS=5A，R=5。开关 S 断开前电路已稳定。求 S 断开后 R、C、L的电压和电流的初始值

16、和稳态值。,根据换路定律，由换路前(S 闭合时)的电路求得,然后，根据uC(0)和iL(0)，由换路后(S 断开时)的电路求得,(2)求稳态值,首先，由C相当于开路、L相当于短路，可得,然后，由换路后得电路再求得,3.5 微分电路和积分电路,3.5.1 微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1.电路,条件,(2)输出电压从电阻R端取出,应用:用于波形变换,作为触发信号。,2.波形,3.5.2 积分电路,条件,(2)从电容器两端输出。,1.电路,2.波形,t2,U,t1,u1,电容串联,电容并联,电感串联,电感并联,