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1、系统工程(C类),上海交通大学宋元斌,系统结构的模型化,系统结构的模型化概述系统结构模型的表述方式解释结构模型,解释结构模型,解释结构模型（Interpretative Structural Modeling，ISM）美国沃菲尔德教授于1973年提出最初用于分析社会经济系统的复杂结构基本思想：通过各种初步分析技术（如5why和5w1h），提取系统的构成要素，利用有向图、矩阵对要素及其关系进行分析，明确系统的层次结构，最后用文字对系统结构加以解释说明。,ISM工作流程,意识模型,要素及要素关系,可达矩阵,划分区域,划分级位,解释结构模型,有向图邻接矩阵,多级递阶有向图,提取骨架矩阵,优势：可以求
2、出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。,修正？,递阶结构模型,分析报告,Yes,No,有几个独立部分？,分成几个层级？,结构简化,分析步骤1:区域划分,（1）所有与要素Si（i=1，2，n）相关联的所有要素被划分成两类集合：可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合,找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的,区域划分,（2）求共同集C(Si)：Si的可达集和先行集的交集。,Si R(S i)A(S i)R(S i)A(S i)1 1 1
3、,2,7 1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3,4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7,为何有两个？,可达集、先行集、共同集的关系,区域划分,Si本身一定在C(Si)中,与Si强连接的要素一定在C(Si)中,除了Si本身和与Si有强连接的要素外，C(Si)中还有别的要素吗？,区域划分,可达集R（Si）由Si可到达的各要素所构成的集合，R(Si)：R(Si)=Sx|SxS，mix=1，x=1，2，n i=1，2，n先行集A（Si）可到达Si的各要素所构成的集合，A(Si)：A(Si)=Sx|Sx
4、S，mxi=1，x=1，2，n i=1，2，n共同集C（Si）是Si的可达集和先行集的交集，C(Si)：C(Si)=Sx|SxS，mix=1，mxi=1，x=1，2，n i=1，2，n,划分区域,起始集 在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要素所构成的集合，记为B（S）：B（S）=Si|Si S，C（Si）=A（Si），i=1，2，n 当Si为起始集要素时，A（Si）=C（Si）,起始集中的要素只到达别的要素，却不被其他要素到达,区域划分,终止集在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为E（S）：E（S）=Si|Si S，C（Si）=R（Si），i=1，2，n 当Si为
5、起始集要素时，R（Si）=C（Si）,终止集中的要素只被别的要素到达，却不能到达其他要素,区域划分,判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，B(S)=S1，S3R（S7）=S7，S2，S1R（S3）=S3，S4，S6，S5,没有交集，可分割成两个区域,区域划分,利用起始集B（S）判断区域能否划分在B（S）中任取两个要素bu、bv：如果R(bu)R(bv)（表示空集），则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有R(bu)R(bv)，则区域不可分。如果R(bu)R(bv)=，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中
6、的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。区域划分的结果可记为：（S）=P1，P2，Pk，Pm（其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。,区域划分,类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素来判断区域能否划分只要判定“A(eu)A(ev)”是否为空集即可（其中，eu、ev为E(S)中的任意两个要素）。可用下图自行练习。,区域划分,可达集、先行集、共同集、起始集,延续右图的例子（1）列出Si的可达集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，（2）找出起始集B(Si)：条件 A(Si)=C(Si),0,0,区域划分,因为B（S）=S3，S7,R(S3)R(S7)=S
7、3,S4,S5,S6 S1,S2,S7=所以R(S3)和R(S7)子集 可分为两个区域：（S）=P1，P2=S3，S4，S5，S6,S1，S2，S7。可达矩阵M变为如下的块对角矩阵M（P）：,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,分析步骤2：级位划分,“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确定某区域内各要素所处的层次。注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。设P是某区域要素集合，若用Li表示层级(Layer)从高到低的各级要素集合：(P)=L1，L2，LI（其中I为最大级位数）,级位划分,级位划分的基本做法是：步骤1：找出整个系
8、统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到，剩余要素集合步骤2：再继续求剩余要素集合的最高级要素，步骤3：重复步骤2，直到找出最低层级的要素集合。,对于最高级要素SiC(Si)=R(Si)A(Si)=R(Si),级位划分,对于最高层级的要素来说，它的可达集R(S i)是和它的共同集C(S i)相同的。在一个多层级结构中，最高层级的要素没有其他要素可以到达，所以它的可达集合R(Si)中只能包括：a)它本身；b)与它有强连接的要素；共同集C(S i)也只包括：a)它本身；b)与它同级的强连接要素。因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是：R(S i)A(S i)=R(S i),令L0
9、=（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有：L1=Si|SiP-L0，C0(Si)=R0(Si)，i=1，2，nL2=Si|SiP-L0-L1，C1(Si)=R1(Si)，inLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1(Si)=Rk-1(Si)，in 式中的Ck-1(Si)和Rk-1(Si)分别是根据集合 P-L0-L1-Lk-1 中的要素形成的子图（子矩阵）求得的共同集和可达集。,级位划分,级位划分,如对前例中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分,级位划分,对P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分：（P1）=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3类似地，对P2=S1，S2
10、，S7进行级位划分：（P2）=L1，L2，L3=S1，S2，S7这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵：,为什么？,步骤3：提取骨架矩阵,骨架矩阵分层级后，求M（L）的最小实现矩阵。剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素间关系具有最少的二元关系个数,提取骨架矩阵的三个步骤,1.去掉各层次中的强连接要素2.去掉要素间的越级二元关系3.去掉自身到达的二元关系,11,12,7,5,6,3,2,红线能去掉吗？,提取骨架矩阵,从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的三个步骤:去掉强连接要素？两个有强连接关系的要素可以互相替代。去掉越级二元关系？间接影响（可达）关系可以通过直接影响关系推知。
11、去掉自身到达关系？这类关系是不言自明的。,再回顾一下可达矩阵的计算：在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系）经过多次自乘，找到所有间接到达关系（越级二元关系）,提取骨架矩阵,延续前面例子，将M(L)中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理，把S4作为代表要素，去掉S6。,提取骨架矩阵,延续M（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将 M（L）中35和71的“1”改为“0”，得M（L）：,找出越级的二元关系的技巧：矩阵的某行，如L3，看S3能到达哪些要素？R(S3)=S3,S4,S5继续分析R(S3)中的S4、S5(不需考虑自身S3)，看R(S
12、3)中的要素之间是否存在可达关系因为S4-S5，所以S3-S5是越级二元关系,提取骨架矩阵,5 4 3 1 2 7,543127,A=M(L)-I=,L1L2L3,L1L2L3,0,0,将M(L)主对角线上的“1”全变为“0”，得到骨架矩阵A。,步骤4：绘制多级递阶有向图,根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。（终止集放在最上面）2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图。,S1,S2,S7,S3,S4,S5,S6,第1级第2级第3级,以可达矩阵M为基础，以
13、矩阵变换获得递阶结有向图：,建立多级递阶结构模型的过程总结,划分区域,划分层级,去掉强连接,去掉越级关系,去掉自身关系,可达矩阵,多级递阶结构模型,解释结构模型,步骤5：建立解释结构模型,将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。根据各符号所代表的实际要素，在递阶结构模型的要素符号上，填入实际要素名称，即为解释结构模型。根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。,解释结构模型的广泛应用,ISM技术广泛适用于各类系统的结构分析不需高深的数学知识各种背景人员可参加 模型直观且有启发性可以提高系统分析人员对问题结构的认识。,应用案例：保障房的功能评价体系,进行规划时，需要研究住宅建筑的各种功能之间的关系
14、，为决策部门提供参考。应用ISM方法来分析各项功能需求间关系，提出评价因素体系的邻接矩阵。在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。,应用案例,影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建筑功能要素：,通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能要素之间存在影响关系。,应用案例,应用案例,（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，可得到邻接矩阵A（按S1，S2，S12 的顺序安排）,A=,应用案例,（2）根据邻接矩阵求可达矩阵构建A+I（I 为单位矩阵）,A+I=,应用案例,（2）根据邻接矩阵求可达矩阵A+I不断自乘，计算得
15、出可达矩阵,(A+I)4=,=(A+I)5,应用案例,（3）区域划分（略）很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在一起，因此只有一个区域。,应用案例,（4）级位划分第一级的可达集、先行集、共同集（当R(Si)=R A时）,S0,应用案例,（4）级位划分第二级的的可达集、先行集、共同集,S2,S4,S5,S6,S8,S9,（R(Si)=R A）,应用案例,（4）级位划分第三级的的可达集、先行集、共同集（当R(Si)=R A时）,S3,S10,（R(Si)=R A）,应用案例,（4）级位划分第四级的可达集与先行集（当R(Si)=R A时）,S1，S7,(A+I)4=(A+I)5,共4个层级，巧
16、合吗？,S1，S7构成回路,（4）级位划分按层次级别重新排列可达矩阵,应用案例,L1,L2,L3,L4,应用案例,（5）提取骨架矩阵（步骤略过）。有兴趣的同学可以自己练习。,（5）绘制多级递阶有向图,0,8,4,5,6,2,9,3,10,1,7,应用案例,应用案例,（6）建立解释结构模型。,8,应用案例,（7）文字分析与解释从解释结构模型图可以看出，构成住宅建筑功能的体系是具有4 级：（1）建筑物的功能从总体上反映建筑物符合居住需求的程度，故将其作为最终指标。（2）第二级指标立面效果、通风、保温、隔声、公用设施、室内效果，是评价住宅建筑功能的高级指标。（3）第三级指标采光、房间使用面积率反映住
17、宅建筑的基本的舒适度要求，故将其作为次高级指标。（4）第四级指标平面空间布局、结构安全性是反映住宅建筑的基本布局形式和受力性能的指标，故将其作为基础指标。,应用案例,（7）文字分析与解释（续）基础指标包括平面空间布局和结构安全性。平面空间布局合理，可以用较小的建筑面积满足基本的使用要求，从而降低开发成本。结构安全性可以到达其他所有功能要素，是房屋使用的最基本要求，要严格控制结构施工质量。次高级指标包括采光、房间使用面积率。采光影响保温和室内效果，影响居住的舒适程度房间使用面积率影响室内效果，房间使用面积率能体现房屋的经济性。在政府经费一定的情况下，设计得好，可以大幅增加居民的满意度。,应用案例,（7）结构模型的分析与解释（续）高级指标包括立面效果、通风、保温、隔声、公用设施、室内效果。这些指标是建筑物的高级功能的体现，满足了居民除了遮风挡雨之外更多的舒适和美学需求。以公用设施为例，通常包括绿化设施、健身设施、娱乐设施等，可以满足了居民对较高生活质量。,课后作业,（1）教材P80页第23题的(只做图2，只用规范方法做，即课堂讲的方法做）,
