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1、第二章 模糊逻辑控制,华东理工大学自动化系罗健旭主讲,2.1 模糊控制概述,1、模糊控制与智能控制2、模糊集合与模糊数学的概念3、模糊控制的发展和应用概况,1、模糊控制与智能控制,智能控制：（1）仿人控制：包含了人的高级智能活动（2）不需要控制对象的精确的数学模型。,模糊控制是仿人控制,人作为控制器的控制仪表操作员的对过程的控制是根据定性的或模糊的知识、经验进行的。举例：水箱水温控制 已有的经验规则是：如果温度偏高应该加入较多冷却水。当前检测仪表给出精确的检测量，80c，则操作员对水箱的控制过程如下：,控制对象,模糊化,80oc,温度偏高,模糊规则模糊推理,应该加入较多冷却水,10m3/h,去
2、模糊化,人不是按照某种控制算法加以精确的计算，而且人也不可能有这样的记忆和计算能力。模糊控制就是模仿人的上述控制行为（是由机器完成的），其中包含了人的控制知识和经验。从这个意义上说，模糊控制是一种智能控制.,模糊控制器,模糊推理,Fuzzy controller,去模糊化,控制对象,模糊化,参考输入,对象输出,2、模糊集合与模糊数学的概念,模糊性的概念：“温度偏高”中的“偏高”、“加入较多冷却水”中的“较多”等都是些模糊的概念，又如“老人”、“温度高”、“数量大”等。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。（主观不确定性）。如何表示模糊概念？用模糊集合表示模糊概念模糊数学：模
3、糊数学是研究模糊对象的。其基础是模糊集合。,3、模糊控制的发展概况,1、Zadeh教授 1965年提出了模糊集合的概念，2、Mamdani 1974年首先应用于蒸汽发动机的控制。3、1987年，日本仙台地铁模糊控制系统。8年时间完成（日立公司）控制任务是（1）控制火车运行时速度平稳恒定；（2）控制火车进站时准确停靠。控制效果很好4、在家用电器、过程控制、机器人控制等多方面得到了广泛的应用。,2.2 模糊集合及其运算,2.2.1 模糊集合的定义及表示方法2.2.2 模糊集合的基本运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 模糊集合的其他类型运算,引子：从精确集合（经典集合）到模糊集合,精确
4、集合（crisp set)：crisp set具有精确的边界。Example:实数大于1.8的集合为：A=x|x1.8 式中边界是确定的，没有任意性。基于精确集合的推理不能反映人的思维方法和概念。Example:有如下规则：如果身高高于1.8m，是高个子；否则，是矮个子。则有结论：身高=1.81m,是高个子；身高=1.79m,是矮个子；,精确集合的隶属函数,1.8m,身高,个子高,1,If height=1.8m,he is tall(1 or true);If height 1.8m,he is short(0 or false).,0,True,False,精确集合的缺点,我们说某个人“个
5、儿高”，某个人“个儿矮”，不能说1.80m就是“个儿高”，1.79m就是“个儿矮”。(A=x|x1.80,是不能描述的)，因为高于矮之间的界限是模糊的，平滑的。结论：（1）人们在表达某一事物和对象时，往往是抽象的和 不精确的，也就是说是没有精确的边界的。（2）如何描述这些模糊的概念，并且对他们进行分析 推理，这正是模糊集合和模糊数学所要解决的问 题。,模糊集合隶属度的概念,当我们无法明确给出某一对象是否属于某一集合时，我们可以给出它属于这个集合的程度隶属度。例如：用A表示个儿高集合，则 表示x对于集合A的隶属度。X=1.85m,则=1；x=1.6m,则=0；x=1.78m,则=0.5;,高个儿
6、集合的隶属函数,Height m,1,1,2.2.1 1、模糊集合的定义,定义：给定论域X,A=x是X中的模糊集合的含义是以隶属函数,表示其特征的集合。对上述定义的解释：1）论域X是指所讨论的事务的全体；2）称为模糊集合的隶属函数；3）称为x对A的隶属度,其大小反映了x对A的从属程度,其值越接近于1,表示x从属于A的程度越高;其值接近于0,表示 x从属于A的程度越低.,2、模糊集合的表示方法（1）,模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。（）当X为有限集x1，x2，xn时，通常用下面两种方法表示：A:Zadeh 法：,注：非求和，表示模糊集合在论域上的整
7、体；分号非除，表示论域上元素xi与其隶属度的对应关系（是一对）,B:序偶法：,举例说明,Example:在由整数1,2,3,10组成的论域中，即X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,讨论“几个”这一模糊概念,则A可表示为：（）Zadeh法：,（）序偶法：,设A表示模糊集合“几个”，设各元素属于A的隶属度为,模糊集合的表示方法(2),(2)当X为有限连续域时，Zadeh给出如下记法：,注：同样，积分符号表示对应关系的总括,举例说明,例以年龄作论域，X=0,200。Zadeh给出了年老和年轻两个模糊集合的隶属函数为：,Young,Old,年老、年轻模糊集合的隶属函数,则年老集合可以写为：,
8、年轻集合可以写为：,3、模糊集合隶属函数的确定,隶属函数确定的原则1.反映出客观模糊现象的具体特点,符合客观规律,而非主观臆想.2.另一方面,各人在专家知识,实践经验,判断能力等各方面各有所长,因此隶属函数的确定带有主观性.隶属函数确定的几种方法1、模糊统计法2、三分法3、增量法,几种常见的隶属函数,（1）高斯隶属函数,Matlab函数：gaussmf,高斯MF完全由c和 决定；c代表MF的中心；决定了MF的宽度。,（2）三角形隶属函数由直线构成,Matlab 函数为trimf,(3)梯形隶属函数,Matlab 函数为trapmf,(4)钟形隶属函数,Matlab 函数为gbellmf,4、几
9、个名词术语：（1）台集合（support),定义在论域X中,的元素集称为A的台,又称为模糊集合A的支集。,在台集合上表示一个模糊集合可使表达式简单明了。,在台集合上表示，可写为,如“几个”的模糊集合:,（2）截集,A的截集定义为：,分别成为模糊集合A的强 截集和弱 截集。他们是经典集合。例如高个子是模糊集合，而身高1.75m以上的人则是经典集合。,（3）正则(normal)模糊集合,定义如果 则称A为正则模糊集合。,（4）单点模糊集合（singleton),在论域x中，若模糊集合的台集合仅为一个点且在该点的隶属度函数为1，则称A为单点模糊集合,2.2.2模糊集合的基本运算相等与包含,模糊集合的
10、相等若有两个模糊集合A和B,对于所有均有,则称模糊集合A和模糊集合B相等,记作A=B模糊集合的包含关系若有两个模糊集合A和B,对于所有均有,则称A包含于B,或A是B的子集.记作,模糊集合的基本运算交、并、补,模糊集合的并集若有三个模糊集合A、B、C,对于所有 均有则称C为A与B的并集，记作：模糊集合的交集若有三个模糊集合A、B、C,对于所有 均有则称C为A与B的交集，记作：模糊集合的补集若有两个模糊集合A、B，对于所有 均有则称B为A的补集，记为：,模糊集合交、并、补的含义,举例说明,例3 设论域U=x1,x2,x3,x4,A及B是U上的两个模糊集合，已知：A=0.3/X1+0.5/X2+0.
11、7/X3+0.4/X4B=0.5/X1+1/X2+0.8/X3利用模糊集合的交、并、补运算可得：=0.7/X1+0.5/X2+0.3/X3+0.6/X4;=0.5/X1+0.2/X3+1/X4;=0.3/X1+0.5/X2+0.7/X3=0.5/X1+1/X2+0.8/X3+0.4/X4,2.3 模糊关系,2.3.1 模糊关系的定义及表示2.3.3 模糊关系的合成,预备知识：笛卡尔积,令U和V为两个经典集合，U和V的笛卡尔积记为UV,是所有序对（u,v)的集合，其中：,即,例1:,则,预备知识：经典关系,经典集合U、V中的一个二元关系是笛卡尔积UV的一个子集。,例2：对于例1中U，V，如若令Q
12、(U,V)表示U、V上的关系“第一个元素不小于第二个元素”。,则：,注：关系也是集合,可以用下面的隶属度函数来表达一个二元关系：,如例2中的关系可用下面的关系矩阵表述：,注：经典关系表达的是集合间的清晰关系，即集合的元素间要么有关系，要么没有关系。,2.3模糊关系,引言：用经典关系难以表述集合间的模糊关系，如“A与B很相似”，“x比y大很多”等。借助于模糊集合理论，可以定量地描述这些模糊关系。,例3 令 U=北京,苏州,哈尔滨，V=上海,香港，现打算确定这两个城市集合之间非常远这一概念。,2.3.1 模糊关系的定义及表示,说明：1、模糊关系是模糊集合，由其隶属函数完全刻画。序偶(X,Y)的 隶
13、属度为：,模糊关系的模糊矩阵表示,设,模糊矩阵的元素表示论域X中的第i个元素xi与论域Y中的第j个元素yj对于关系R的隶属程度,即,模糊关系举例说明,设,（(子，父),0.8），（(子，母),0.3），（(女，父),0.3），(女，母),0.6),说明:模糊关系是定义在直积空间的模糊集合,所以他也遵 从一般模糊集合的运算规则,如包含,交,并,补等,为家庭中的儿子和女儿,对于“子女与父母长得相似”的模糊关系,为家庭中的父亲和母亲,，如下：,2.3.2 模糊关系的合成,设,它具有隶属度：,(1)交,(2)代数积,是论域，,是,到,的一个模糊关系,是,到,的一个模糊关系，,的合成也是一种模糊关系记为
14、：,则,和,模糊关系合成举例,例4:已知子女与父母的相似关系的模糊矩阵为R;父母与祖父母的相似关系的模糊矩阵为S：,求子女与祖父母的相似关系的模糊矩阵：,模糊关系合成举例,1、采用最大最小合成,2、采用最大积合成,模糊关系合成的图解,一种较简便的合成方法,的合成运算，可看作关系矩阵,和关系矩阵,的相乘。,最大最小合成：计算T的每个元素时，将每个乘积运算看作一个min运算，每个求和运算看作一个max运算。最大积合成：计算T的每个元素时，每个求和运算看作一个max运算。,习题与思考题,给定下列模糊集合A，B，确定它们的截集。,习题与思考题,考虑三个二元模糊关系，他们由下面的关系矩阵定义：,用最大最小合成法和最大代数积合成法计算：,、,、,
