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1、第九章 线性系统的状态变量分析,引例,微分方程（输入输出描述法）：,其中,写为,写为矩阵形式：,只要知道 的初始状态及输入 即可完全确定电路的全部行为。,输出方程,此方法称为状态变量或状态空间分析法；为状态变量。,则,输入输出法（端口法）,研究单输入单输出系统；着眼于系统的外部特性；基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的概念。,产生于20世纪50至60年代；卡尔曼(R.E.Kalman)引入；利用状态变量描述系统的内部特性；运用于多输入多输出系统；用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统。,状态变量分析法,状态变量分析法优点,(1)提供了系统的内部特性以供研究；,(2)一阶微分（
2、或差分）方程组便于计算机进行 数值计算；,(3)便于分析多输入多输出系统；,(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统；,(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。,名词定义,状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状态变量），只要知道 时这组变量和 时的输入，那么就能完全确定系统在任何时间 的行为。,状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态变量。,状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状态变量，可以看作矢量 的各个分量的坐标。称为状态矢量。,状态空间：状态矢量 所在的空间。,状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描出的路径称为状态轨迹。,状态方程：描述系统状态变量和激励与状态变
3、量一阶导数关系的微分方程组。输出方程：描述系统状态变量和激励与输出响应关系的代数方程组。,连续时间系统状态方程的建立,状态变量的选取,状态变量的特征：每一状态变量的导数可表示为所有状态变量和输入 激励信号的函数；每一微分方程中只包含一个状态变量对时间的导数；输出信号是状态变量和输入信号的函数；通常选取动态元件的输出作为状态变量。,电容独立性的讨论,(a)(b),(a)将电压源Vs接到相互串联电容的两端，这两个电容上的电压不独立，只能选择其中之一为状态变量。,(b)任一电容电压都受到其余两电容电压值的约束，若要选取电容电压为状态变量，它们之中只有两个是独立的。,(a)(b),由于电流源Is 的约
4、束作用，只能选一个电感电流作独立的状态变量；,(b)若要选取电感电流作状态变量，三个电流之中只有两个是独立的。,电感独立性的讨论,由电路图建立状态方程,(1)选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选电容电荷与电感磁链。,(3)把方程中非状态变量用状态变量表示；,(4)把状态方程和输出方程写成A、B、C、D矩阵形式。,系统的阶：状态变量的个数等于系统的阶数。,例,写出下图所示电路的状态方程和输出方程。,选电感电流 和电容两端电压 作为状态变量,对连接电容的节点A列节点电流方程,对包含电感的回路 列回路电压方程,整理,写成矩阵形式,输出方程为,状态方程：,状态方程和输出方程的矢量表示,输出方程：,状态方程：,如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程就是状态变量和输入信号的线性组合，即：,输出方程：,系统响应 系统参数、激励、状态：,注意：线性时不变系统。,状态方程和输出方程化为：,著名的A,B,C,D矩阵方程,
