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1、=Tm2,六、磁场的高斯定理,1.磁通量,定义：,S面的磁通量：,S面上的总通量：,当S为闭合曲面时：,对闭合面的法线方向规定：,自内向外为法线的正方向。,B的单位：,韦伯 Wb,通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数，就是该面的磁通量B。,2.真空中稳恒磁场的高斯定理,(1)磁场的高斯定理：,意义：,稳恒磁场是无源场,不存在“磁荷”(磁单极子),磁通连续定理,寻找磁单极子的实验研究具有重要的理论意义。但至今还没发现磁单极子。,迪拉克（P.A.M.Dirac 1931）指出，已有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。,人们仍然认为
2、：磁场是电流或变化的电场产生的。,(2)推论：,稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。,即：在磁场的任何一点上磁感应线 既不是起点也不是终点。,磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的磁通量相等。,L,S1,S2,曲面S1、S2均以L为边界,七、安培环路定理(Ampere Circuit Theorem),1.安培环路定理表述,（见P255）,2.安培环路定理数学表达式,在磁感强度为 的恒定磁场中，磁感应强度沿任一闭合环路L的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的0倍。,3.安培环路定理的证明,（3）积分是对所取的安培环路的长度积分。当用安培环路定理求磁感应强度时，回 路往往是根据载流体形状
3、、磁场的分布 特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。,（2）必须是回路内包围的、穿过回路(与回路相铰链）的总电流的代数和。,（1）路内总电流，路上总磁感。,（5）适用于稳恒磁场（闭合恒定电流的磁场）,（4）I的正负规定：,1)当I与L的环绕方向成右手关系时，I0，反之I0。,2)若I不穿过L，则I=0。,I1,I2,L,例如：,0,0,（6）说明磁场为非保守场(涡旋场)。,静电场环路定理：,静电场高斯定理：,4.稳恒磁场的性质,高斯定理：,无源场,安培环路定理：,有旋场,比较静电场：,有源场,无旋场,例 设图中两导线的电流、均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定律等式右边电流
4、的代数和，并讨论：在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的量值是否相等？在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？,答：不等,答：不为零,八、应用安培环路定理求磁感应强度分布,条件：,2.对于所选取的回路，要能够保证回路上每一点的磁感应强度大小相等（或者有的地方等于零）。,对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上每一点磁感应强度的方向与回路切线方向之间的夹角相等（或者有的地方等于/2）。,例 求无限长直导线电流I的磁感应强度分布。,例 求无限长圆柱面电流的磁感应强度分布。（圆柱面半径R，面上沿轴向均匀分布电流I）,注意：用安培环路定理求磁感应强分布（任一点磁感应强度）时，注意分区域讨论。以载流表面为
5、界，如有N个载流表面则有N+1个区域。,例 求无限长圆柱体电流的磁感应强度分布。（圆柱体半径R，体内沿轴向均匀分布电流I）,例 一无限长载流圆柱体，其上电流强度为I1，方向沿轴线；圆柱体半径为R1。此圆柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度为I2，方向与I1相反；圆柱面半径为R2。求此载流系统的磁感应强度分布。,截面图（俯视）,总结：,能够用安培环路定律计算磁感应强度的第一种典型的载流体类型：电流方向与轴平行的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒。）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直轴的圆周。,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。,解：,由于电流对称分布，与环
6、共轴的圆周上，各点B大小相等，,方向沿圆周切线方向。,取以o为中心，半径为r的圆周为L,.,o,r,例 求通电螺绕环（环形螺线管）的磁场分布。,例 一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线密度为 i，求平面外一点 B=？,i,a,b,c,d,解：,由对称性可知,并且离板等距离处的B大小相等。,过P点取矩形回路 abcdL,其中ab、cd与板面等距离。,0,0,0,0,载流粒子数,九、运动电荷产生的磁场,与 的方向相反。,大小：,方向：,与 的方向相同；,是带电粒子的运动速度。,是速度与粒子到场点的矢径之间的夹角。,例（书P.252例8.4）若把氢原子的基态电子 轨道看作是圆轨道，已知
7、电子轨道半 径，绕核运动速度，则氢原子基态电 子在原子核处产生的磁感应强度 的 大小为?,例 带电q的细圆环，半径为R，绕垂直轴以角速度旋转，求中心处的B.,q,R,dq,v,dB,解：在环上任取一小段，带电dq，把它看成一个运动电荷，,解法二：把旋转的细圆环看成圆形电流,等效电流,把旋转带电体看作圆形电流：,q,R,dq,v,dB,R,r,dr,证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成,每一环在中心产生的磁场：,E,十、与变化电场相联系的磁场,穿过环路L的电流可理解为：穿过以L为边界的任意形状曲面的电流。,非恒定电流，安培环路定理不适用。,1.麦克斯韦假设：,“变化的电场激发磁场”,2.
8、普遍的安培环路定理,推广到非恒定情况,规定：E的正向与L成右手螺旋,通过电场中任一截面的位移电流就等于通过同一截面的电位移通量对时间的变化率。,3.位移电流,注意：位移电流与传导电流有诸多的不同，但在产生磁场的效果方面完全一样。,传导电流,位移电流,4.位移电流密度,电场中任意一点的位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。,注意：,（1）上式是一种点点对应关系。,（2）电场中任意一点的位移电流密度方向是该点电位移矢量时间变化率的方向。,即：,D随时间增加:,D随时间减少:,5.全电流I,全电流总是连续的。,推广的安培环路定理,例 图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间 线性增加，P为柱体内与轴线相距为 的一点，则 P点的位移电流密度的方向为？P点的感生磁场的方向为？,垂直纸面向里,垂直连线向下,E,例 求正在充电的圆形平行板电容器内外的磁场。,
