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1、例2 下面两组平面哪一组看上去象平行平面？,（）,（）,知识探究,1.两个平面的位置关系:,有一条公共直线.,两个平面平行,两个平面相交,二、两个平面,探究问题,想一想,？,探究思考,（两平面平行）（两平面相交）,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,探究：,（二）两个平面平行的判定定理,1.由两个平面平行的定义可得:,如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有 直线一定都和另一个平面平行;,B.返过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.,平面 内有两条相交直线与平面 平行，情况如何呢？,探究问题，归纳结论,知识探究,平面与平面平行的判定定理：,符号表示：,归纳
2、结论,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,内,交,平行,证明：假设c.则c,c a,a,a与c没有交点 ac.同理bc.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.,a,c,b,已知：a,b,ab=P,a,b.,求证：,2.两平面平行的判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,线面平行，则面面平行,3.推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。,4.结论：,平行于同一平面的两个平面平行.,线线平行，则面面平行,a,b aabba,b,推论：如果一个平面内
3、有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。,应用练习：,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,两个平面平行的判定方法:,定义法,补充定理:,垂直于同一条直线的两个平面平行,练习:判断下列命题是否正确,并说明理由.,(),(),(),(),(),例题讲解：,如图,在长方体 中,求证:.,只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可,面面平行,线面平行,线线平行,分析：,同理:,证明:,探究：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面是否平行？,面面平行的判定方法共有两种：,运
4、用定义,运用判定定理,棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN 面EFBD.,练 习,A,D,D1,A1,B1,C1,B,C,E,F,N,M,例1.下列命题正确的是（）,A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合,B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这 两个平面平行。,D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面 内的无数条直线平行。,C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则 这两个平面平行。,D,例2.已知正方体,中，如图，,平面,证明：,同理,求证：平
5、面,典例分析,例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心，求证：平面DEF/平面ABC.,2.如图:已知 正方体 求证:,定理的应用,证明：为正方体D1C1/AB，D1C1/AB D1C1AB为平行四边形，则D1A/C1B,所以 平面A1BD/平面C1BD,所以，D1A/平面C1BD，,同理，D1B1/平面C1BD，,尝试性练习：1、下面的说法正确吗？(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么
6、这两个平面平行.(),巩固练习:,1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面 和直线，若，则,（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面，则,错误,正确,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN/平面EFDB.,3.选择题：（1）经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为（）(A).0(B).1(C).0 或 1(D).1 或 2,其中可能出现的情形有(),(A).1 种(B).2种(C).3种(D).4种,巩固练习:,C,C,定理的理解:,1.判断下列
7、命题是否正确（1）已知平面 和直线，若，则,（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另 一平面，则,错误,正确,2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与 平行（B）直线（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与 平行,D,定理的理解:,例1 如图:已知正方体 求证:,定理的应用,证明:为正方体 D1C1/AB，且 D1C1=AB，D1C1AB为平行四边形，则D1A/C1B.,所以 平面AB1D1/平面C1BD.,所以，D1A/平面C1BD，,同理，D1B1/平面C1BD，,D1,C1,变式：已知正方体,典型例题,A1,B1,G,巩固练习:,(3).平面和平面平行的条件
8、可以是（）（A）内有无穷多条直线都与平行（B）直线，且直线 不在 内，也不在 内（C）直线，直线，且（D）内的任何条直线都与 平行,D,例题1：,分析只要证明：一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行,例题2：,证明：,例 如图:已知 正方体 求证:,变式:已知:正方体,典型例题,A,B,C,D,A1,D1,C1,B1,分别是棱,的中点.,平面,求证:平面,.,P,M,N,练习：,1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路 是:,反思领悟：,2.证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。,线线平行,线面平行,面面平行,3.应用判定定理判定面面平行的关键是:找平行线.,常用的依据有：平行四边形的性质；三角形或梯形的中位线定理.,
