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1、基于压缩感知的轨道移频信号加密算法,黄成周,西南交通大学 交通信息工程及控制实验室Laboratory of Traffic Information Engineering and Control(LTIEC),Southwest Jiaotong University(SWJTU),Laboratory of Traffic Information Engineering and Control,SIST,SWJTU,基于压缩感知的轨道移频信号加密算法,I,II,III,研究的背景及意义,压缩感知基本原理,基于混沌系统的压缩感知加密,IV,算法仿真分析,V,下一步工作,研究的背景及意义,1、
2、机车信号记录器数据存储量较大。2、机车信号数据在传输和存储过程中，未对其进行安全性处理。基于上述问题，本文提出了一种基于压缩感知结合混沌系统构造可控密钥矩阵的方法，对机车记录器中的重要数据（轨道移频信号）进行压缩加密。实验仿真表明，应用本方法对轨道移频信号进行处理时，减轻了机车信号记录器的存储量，提高了轨道移频信号的安全性。,压缩感知基本原理,压缩感知是不同于Nyquist准则的新兴信号处理方法，其前提是要求信号本身或在变换域上是稀疏的。该方法是通过一组有限的稀疏基对信号进行稀疏表示，再将稀疏系数进行压缩观测，最后在数据解码端将其重构。设长度为的一维离散时间信号,在一组标准正交基 上的稀疏表示
3、为：其中 是的 逆，是只包含 个非零值的展开系数，即，则称 在域 是 稀疏的。然后将稀疏系数 通过一个与 满足RIP特性的观测矩阵 对 进行压缩观测：,其中（为与重构精度有关的常数）为观测维数。由于，即方程的个数小于未知数的个数，因此式 的逆问题无唯一解。但因系数是稀疏的或可压缩的，这样未知数的个数会大大减小，则可将上述逆问题转化为下式进行求解 其中 为重构信号，为满足重构精度的阈值。本文采用了BP（基追踪算法）、MP（匹配追踪算法）、OMP（正交匹配追踪算法）、SAMP(稀疏自适应匹配追踪算法)。,压缩感知基本原理,基于混沌系统的压缩感知加密,1、混沌系统简介,帐篷映射 扩展帐篷映射,与参数
4、 和初始值 有关，且非常敏感地依赖于,是(0,1)区间的混沌映射。满足：,基于混沌系统的压缩感知加密,2、混沌序列的性能测试,2.1独立同分布特性,步骤如下：1）将(0,1)分为m个子区间2)取N对 和，在 的连续格子中，计算满足 且 的频数。3）计算测试中 为初始密钥的改变量.拟合假设检验的结果如右图所示。,参数，初始密钥 分别在初始值 扰动，进行多次迭代产生相应的混沌序列，并计算初值未扰动与扰动序列的欧氏距离。右图为混沌系统产生序列长度为2000时初始密钥扰动的序列与初值不变的混沌序列的欧氏距离。从图中可看出，此混沌序列与任意两个0-1分布序列的理论欧氏距离值相近。因此，此序列能满足随机矩
5、阵列元素的特性.,基于混沌系统的压缩感知加密,2、混沌序列的性能测试,2.2随机性测试,将混沌系统产生的序列 通过行列变换得到矩阵，为了使得到的矩阵满足压缩感知理论中稀疏基与观测矩阵之间的RIP原则，本文将 进行QR分解，即：其中 为正交矩阵，为上三角矩阵。本文应用 对轨道移频信号稀疏系数进行压缩加密，即 为可控密钥矩阵。,基于混沌系统的压缩感知加密,3、构造可控密钥矩阵,基于混沌系统的压缩感知加密,4、基于密钥矩阵的加密算法,步骤如下：1)检测轨道移频信号的稀疏度，判断是否出现，若出现执行步骤2)，否则执行3).2)根据 计算，并构造密钥矩阵 对轨道移频信号 进行压缩观测：3)将信号 用FF
6、T稀疏基进行表示，计算其稀疏度 和稀疏系数的观测维数，并构造矩阵，对稀疏系数进行压缩观测为：,基于混沌系统的压缩感知加密,5、基于密钥矩阵的解密算法,步骤如下：1)检测存储数据长度，若长度为 执行2)，若长度为 执行3).2)判断初始密钥 与重构密钥 是否相等，并根据 构造矩阵，根据最佳原子选择原则 构造最优重构矩阵。并根相应的压缩算法对信号进行重构。3)判断初始密钥 与重构密钥 是否相等，并根据 构造矩阵，根据最佳原子选择原则 构造最优重构矩阵。并根相应的压缩算法对信号进行重构。4)对步骤3)中的稀疏系数进行稀疏反变换，得到相应的重构信号。,仿真与分析,1、时域分析,参数为，初始密钥，扰动，
7、构造可不同压缩比的可控密钥矩阵。分别用BP、MP、SAMP、OMP算法对轨道移频信号进行压缩加密。右图为解密后的轨道移频信号数据与原数据之间的欧氏距离。,时域信号欧氏距离分析,仿真与分析,1、时域分析,图中红线代表初始密钥没有摄动时的的重构信号与原信的欧氏距离。蓝线代表初始密钥有扰动时的重构信号与原信号的欧氏距离.从图中可看出初始密钥发生扰动后重构信号与原信号的欧氏距离类似于值。,时域信号欧氏距离分析,仿真与分析,1、时域分析,参数为，初始密钥，扰动，构造可不同压缩比的可控密钥矩阵。分别用BP、MP、SAMP、OMP算法对轨道移频信号进行压缩加密。右图为解密后的轨道移频信号数据与原数据奇异值。
8、,时域信号奇异值分析,仿真与分析,1、时域分析,从右图中可看出，重构密钥发生微小扰动，重构信号的奇异值是分散均匀的，而初始密钥与重构密钥相同时所重构的信号的奇异值分布是逐渐减小的，有利于对信号进行分析。,时域信号奇异值分析,2、频域分析,仿真与分析,参数为，初始密钥，扰动，构造可不同压缩比的可控密钥矩阵。分别用BP、MP、SAMP、OMP算法对轨道移频信号进行压缩加密。右图为解密后的轨道移频信号数据与原数据的频域相关系数。,频域相关系数分析,2、频域分析,仿真与分析,从右图中可看出，重构密钥有微小扰动的重构信号与原信号之间的频域相关系数很小，几乎不相关，而初始密钥与重构密钥相同时，重构信号与原
9、信号之间的频域相关系数较大，重构信号与信号具有较大的相似性。SAMP方法略逊于别的几种方法。,频域相关系数分析,2、频域分析,仿真与分析,参数为，初始密钥，扰动，构造可不同压缩比的可控密钥矩阵。分别用BP、MP、SAMP、OMP算法对轨道移频信号进行压缩加密。右图为重构密钥与初始密钥相同和发生微小扰动时，重构信号的低频误差。,重构信号低频误差分析,2、频域分析,仿真与分析,从重构信号与原信号的频域相关系数可知，如果重构密钥发生微小扰动时，从重构频谱中提取的频率信息误差较大。右图表明如果重构密钥与初始密钥有微小扰动时，很难从重构信中精准的提取轨道移频信号的频率信息。,重构信号低频误差分析,2、频
10、域分析,仿真与分析,参数为，初始密钥，扰动，构造可不同压缩比的可控密钥矩阵。分别用BP、MP、SAMP、OMP算法对轨道移频信号进行压缩加密。图为重构密钥与初始密钥相同和发生微小扰动时，重构信号的载频误差。,重构信号载频误差分析,2、频域分析,仿真与分析,从右图中可看出，重构密钥与初始密钥相同时，载频提取误差很小，而重构密钥发生微小扰动时，很难提取出轨道移频信号的载频信息。,重构信号载频误差分析,下一步工作,1、研究和设计适应轨道移频信号的稀疏基。2、对可控密钥矩阵进行优化设计和改进。,Laboratory of Traffic Information Engineering and Control,SIST,SWJTU,23,Thanks for your attention!,
