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1、用公式法研究测电池电动势和内阻实验中的系统误差问题的误区内容提要: 测电池电动势和内阻实验中的系统误差问题，是物理教学研究的难点，也是热点，但是，在研究中也出现一些误区，以至于方法各有不同，甚至结论也有不同，本人从事物理教学凡40年，也曾对此问题研究过，现在终于有了满意的结果，本文用公式法和图象法进行研究，并指出研究中的一些误区。关键词：电动势，内阻，误差，公式法关于内接、外接的说法的约定:电流表内接、外接的说法，教科书没有出现过，但为了方便，物理教学中和教学研究中屡屡说到。一般的说法来自伏安法测电阻，如图1所示，对测电阻而言（假设滑动变阻器是待测电阻），叫做电流表外接，简称“外接法”，因为电
2、流表在“外”；如图2所示，对测电阻而言（假设滑动变阻器是待测电阻），叫做电流表内接，简称“内接法”，因为电流表在“内”。但对测电池电动势和内阻实验而言，参照物变了，应以电池为参照物，所以，图1应叫做电流表内接，简称“内接法”， 图2应叫做电流表外接，简称“外接法”。因为有的参考书或杂志仍沿用测电阻的说法，为确定起见，本文约定，图1叫 “内接法”， 图2叫 “外接法”。下同，有不同说法的读者，在阅读本文时，以我们的约定为准，以免混乱和争论。 图1 图2 问题的提出：在测电池电动势和内阻实验中，由于电流表的内阻不为0，电压表的内阻不是无穷大，所以，电流表和电压表对电路会造成影响，但在中学的实验中，
3、往往忽略这种影响，我们把忽略电流表和电压表对电路的影响而得到的结果，叫测量值，而考虑电流表和电压表对电路的影响而得到的结果，叫真实值，测量值与真实值的差与真实值的比，是本文研究的系统误差，由于中学物理不要求计算误差的数值，但要求讨论测量值与真实值哪个大、哪个小的问题，本文把重点放在这个问题上。1.伏安法：用电流表和电压表或电流传感器和电压传感器(1) 电流表内接（对电池而言），电路图如图1不考虑电流表内阻, 所得结果为测量值解得：, 考虑电流表内阻, 所得结果为真实值解得：, 比较可得：，即测内电阻，测量值等于真实值与电流表内阻之和，测量值大于真实值，由于电流表内阻与电池内阻接近，所以，误差很
4、大（当二者相等时，为100%）；测电动势，测量值等于真实值，所以，常用此接法测电池的电动势而不测内阻。 (2) 电流表外接电路图如图2.不考虑电流表内阻, 所得结果为测量值解得： , ，整理得考虑电流表和电压表内阻, 所得结果为真实值解得：整理得：； , 整理得：误区1. 在比较内阻的测量值与真实值的大小，即比较式与式的大小时，认为两式分子相同，式的分母比式多一项，所以式小于式，因此测量值大于真实值。正确做法：设实验过程中，滑动变阻器滑动端向右滑，即, 则, ，所以和两项为正值，而为负值，即因为所以为负值，所以式的分母比式多的一项是负值，并且一定大于的绝对值（因为所得结果一定为正），所以式反而
5、大于式，。因此测量值小于真实值。错误原因：没有对物理量进行具体分析，只根据代数式的项数判断大小。再来比较示与式的大小，式的前2项已经大于式，只要判断第3项的正负即可。第3项为两项之积，而这两项都为正，所以，积为正，所以得：。小结：，即电动势和内电阻，测量值都小于真实值，但因为电压表的内阻比电池的内阻大得多，所以，误差较小，因此，常用此法。2. 安阻法：用电流表和电阻箱电路图如图3 图3考虑电流表内阻，所得结果为真实值：解得：, 不考虑电流表内阻，所得结果为测量值：解得：, 可见，, 即；。3. 伏阻法：用电压表和电阻箱电路图如图4 图4设实验过程中，滑动变阻器电阻由大变小，即, 则 不考虑电压
6、表内阻对电路的影响，所得结果为真实值：解得：。考虑电压表内阻，所得结果为真实值：解得：, 整理得+, 整理得：用与伏安法中电流表外接法相同的方法可以知道，即电动势和内电阻，测量值都小于真实值，但因为电压表的内阻比电池的内阻大得多，所以，误差较小，因此，常用此法。二、实验验证：我有幸率先接触了南京师范大学苏威尔科技公司与英国Crocodile Clips公司合作开发的鳄鱼夹仿真实验软件之物理部分，仿真实验不同于flash动画等课件，它具有高度仿真效果，具有数字化功能，能自动出数字，如电流表、电压表的读数。用它可以象真的做实验那样，我用它做了测电池电动势和内阻的实验。1. 伏安法（1）电流表内接（
7、对电池而言）设电流表内阻为1，,设电压表内阻为, 当变阻器电阻取10时，读数如图5，得方程： 图5 图6当变阻器电阻取5.12时，读数如图6，得方程：解以上两个方程，得：，.如果忽略电表的内阻，当变阻器为10时，方程为：当变阻器为5.12时，方程为：解以上两个方程，得：，.电动势没有误差，内阻的误差很大，本例为100%，所以一般不采用这个电路测内阻，只测电动势。2. 电流表外接当变阻器电阻取10时，读数如图7，得方程： 图7 图8待添加的隐藏文字内容3当变阻器电阻取5时，读数如图8，得方程：解以上两个方程，得：，.如果忽略电压表的内阻对电路的影响，当变阻器为10时，方程为：当变阻器为5时，方程
8、为：解以上两个方程，得：，.虽然电动势和内阻都有误差，但误差都小，所以常用电流表外接法。2.安阻法当电阻取10时，电流表读数为，如图9，图中的1的电阻是电流表的内阻，因为电流表是理想的，所以串联一个电阻作为内阻。当电阻取5时，电流表读数为，如图10。 图9 图10测量值：, 真实值：, 可见，用安阻法测电动势，是准确的；测内阻，测量值等于真实值与电流表内阻之和，测量值大于真实值，因为电流表内阻与电池内阻很接近，所以，误差较大，接近100%，因此通常用安阻法只测电动势，不测内阻。3. 伏阻法当电阻取10时，电压表读数为5.45V，如图11，图中的1k的电阻是电压表的内阻，因为电压表是理想的，所以并联一个电阻作为内阻。 图11 图12当电阻取5时，电压表读数为5.00V，如图12。测量值：, 真实值：, 可见，用伏阻法测电动势和内阻，测量值都小于真实值，但误差较小。比较可知，用伏阻法比安阻法实验误差小，因为电压表内阻比电池内阻大得多，而电流表内阻与电池内阻接近。
